高三第一轮复习力的合成与分解

力的合成与分解本节内容学习要注重下面几点要点体现等效思想；重视实验探究；加强动手操作；注意实际应用。本节内容提要1.合力与分力、合成与分解的概念。2.力的运算法则3.合力的范围及大小计算4.力的分解方法5.力的正交分解法1、力的等效替代：一个力产生的效果如果能跟几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，这几个力叫做这一个力的分力。2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成3、求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解。一、力的合成与分解的概念二、矢量的运算法则：平行四边形定则F1F2F合用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么两邻边所夹的对角线即表示合力F的大小和方向。三角形法则两个分力首尾相接，从第一个分力的始端指向第二个分力的末端的有向线段就表示合力的大小和方向.F1F2F注意：三角形的三条边对应着三个力的关系。1.一条直线上的力的合成F1F2F1F合=F1+F2，方向与F1和F2相同F2F1F合=F1-F2，方向与F1、F2大者相同一个力作用二力同向二力反向F合=F1，方向与F1相同三、力的合成2.特殊角度的力的合成F1F2F合2221FFF合①两个共点力间相互垂直：②两个共点力大小相等，且互成120度夹角：21FFF合F1F合F2③两力夹角为任意角cos2212221FFFFF合F1F2F合因此，合力大小范围为：︱F1-F2︱≤F≤F1+F2所以，合力大小与分力的大小关系是：合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小1..有两个力F1＝10N，F2=8N，则这两个力的合力可能的数值是：（）A.5NB.20NC.10ND.1N2.物体同时受到同一平面的三个共点力的作用，下列几组力能使物体处于平衡状态的是（）A.5N6N8NB.5N2N2NC.2N7N10ND.9N9N9NACAD3.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－20所示，那么这两个力的大小分别是()A．1N和6NB．2N和5NC．3N和4ND．3N和3.5NC四、力的分解1．概念：求一个力的的过程．力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：__________________或____________分力逆运算平行四边形定则(1)按力产生的效果进行分解．(2)按题目给出的要求分解．(3)力的正交分解法．F一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.如果没有条件限制,一个力可以分解为无数对分力。或者说有无数个解。3．分解的方法三角形法则按力的实际效果分解inFFFFscos21FF1F2Fθθ1.如图，质量为m物块在推力F的作用下水平面保持静止状态，求其受到的摩擦力和对地面的压力。mgs;cos1inFNFFf可得：GG2G1θ重力产生的效果使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势使物体紧压斜面，coss21GGinGGGG2G1重力产生的效果使球紧压挡板，产生对挡板的挤压使球紧压斜面,产生对斜面的挤压θθ21costanGGGG斧子★为什么刀刃的夹角越小越锋利？能解决什么问题？F2`FF1`F1FF22sin221FFFOF·(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图2－2－7所示：图2－2－7①F2Fsinθ时无解。②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解。③FsinθF2F时有两组解。(2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。按题目的要求分解(1)定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法．(2)运用正交分解法解题的步骤①正确地进行受力分析。②建立合适的直角坐标系.③把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并表示出该力的分力。④列出x轴的合力和y轴的合力表达式∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…（沿x轴负方向记为负值）；∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…（沿y轴负方向记为负值）；力的正交分解法⑤正交分解的实质是求合力．合力大小：F＝，合力的方向与x轴夹角：θ＝arctan特别地，若物体处于平衡状态，合外力为零，则有：∑Fx=0；∑Fy=0也可表述为：沿x轴正方向的力等于沿x轴负方向的力；沿y轴正方向的力等于沿y轴负方向的力；5．如图2－2－15所示，水平地面上一重60N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小．解析：物体受力如图所示．Fcos30°－Ff＝0①Fsin30°＋FN－mg＝0②解①②得：FN＝50NFf＝10N答案：支持力50N摩擦力10N有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小OABQPα【解】画出P、Q的受力图如图示：NmgTfmgTN1对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinαP环向左移，α角增大，T减小B高考题[典题例析][例1]如图2－2－4所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB图2－2－4绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A．FA＝GtanθB．FA＝GtanθC．FB＝GcosθD．FB＝Gcosθ[思路点拨]当重物G处于平衡状态时，结点O也处于平衡状态，分析O点受力，利用力的合成或分解找出各力间的关系。[解析]法一：力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示。可得：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθFA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确。法二：力的合成法结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图乙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确。[答案]AC例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示BC例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动,必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F′的最小值应为()A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.FcotθθOO′F解:合力沿OO′方向,另一个力F′的最小值应该跟OO′垂直,如图示,选B.F′B30°θF例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是（）A.30°B.60°C.90°D.0°解：小球受到三个力作用处于平衡，GT由平衡条件F与T的合力跟G等值反向要使F最小，F应该绳垂直，如图示，∴θ=60°B[拓展训练]1.如图2－2－5所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的图2－2－5压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：受力分析如图所示。FN1＝1.0×105N，β＝60°，F＝1.0×105N，A、B项错误；若继续摇动手把，β角减小，F＝FN12cosβ，F减小，D项正确。答案：D针对训练1：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一小球B，A、B两小球因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于缓慢漏电使A、B两小球的带电荷量逐渐减小.在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（）A.保持不变B.先变大后变小C.逐渐减小D.逐渐增大类型二：力的合成与分解中的临界问题【例2】如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000N.AC绳所能承受的最大拉力为1000N，α=30°.为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件？