一元二次方程的应用[1]

解应用题列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.回顾与复习我是商场精英引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?源于生活、服务于生活解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44－x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2－40x＋144＝0解这个方程，得：x1＝36，x2＝4答：每件服装应降价36元或4元.练习一：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?我是商场精英源于生活、服务于生活如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900—x）元，每台冰箱的销售利润为（2900—x—2500）元平均每天销售的数量为（8＋×4）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.50x我是商场经理例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?例题欣赏1分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润x×平均每天销售冰箱的数量=5000元例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900－x－2500）（8＋4×）=5000整理，得：x2－300x＋22500＝0解这个方程，得：x1＝x2＝150∴2900－x＝2900－150＝2750答：每台冰箱的定价应为2750元.50x我也参与商场竟争练习二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?源于生活、服务于生活练习三：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?我也参与商场竟争源于生活、服务于生活练习四：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.我也参与商场竟争源于生活、服务于生活有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感：第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有_____人患了流感：第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有___________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得：1+x+x(x+1)=121x=10，x=-12引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?解:这两年的平均增长率为x，由题意得：180分析:设这两年的平均增长率为x,2008年2009年2010年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2=304.21、增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数原始量×（1＋增加的百分数）增长次数=后来的量原始量×（1－减少的百分数）降低次数=后来的量2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元；三月份的利润为：____________元.可列出方程：2500(1＋x)2500(1＋x)22500(1＋x)2=300031例原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）解设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1-x)²=9整理，得(1-x)²=解这个方程，得x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是42％.概括总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1－x)2=b1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：整理得：100(1－20％)(1+x)2=135.2(1+x)2=1.69即1+x=±1.3∴x1＝0.3＝30％x2＝－2.3（不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为30％1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.开启智慧2.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)开启智慧4.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?3.某工厂一月份的产值是5万元,三月份的产值是11.25万元,求月平均增长率是多少?5.六安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1－x)2=b某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？练习:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为公顷，比2005年底增加了公顷；在2004年、2005年、2006年这三年中，绿地面积增加最多的是_____年；20052004200320066042005练习:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率？2005200420032006类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”2、如果a、b、c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？1、在三位数345中，3、4、5各具体表示的什么？100a+10b+c回顾与复习解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2.根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x－323=0解这个方程得：x1=17,x2=－19由x1=17得：x+2=19由x2=－19得：x+2=－17答：这两个数奇数是17、19，或－19、－17例1：两个连续奇数的积是323，求这两个数例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得〔10（8-x+x〕〔10x+(8-x)〕=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53.3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。课堂练习：1、两个连续整数的积是210，则这两个数是。2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是。14、15或－14、－154、81000a+b例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则整理得：其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.(32－2x)(20－2x)=540x2-26x+25=0解这个方程，得：x1=1，x2=25则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是32×20－(32x+20x)=540？图中的道路面积不是(32x+20x)米2。(2)解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。2