高一物理人教版必修一同步课件：4.7 习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题

第四章牛顿运动定律学案7习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．知识探究自我检测一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：知识探究(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．例1如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：图1(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？解析对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向则知F＝mgtanθ；F弹＝mgcosθ答案mgtanθmgcosθ(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？解析烧断绳OB瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是重力和弹力，大小分别是G＝mg，F弹＝.mgcosθ答案两个重力为mg弹簧的弹力为mgcosθ(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向．解析烧断绳OB瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝mgtanθ，由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝gtanθ，方向水平向右．F合m答案gtanθ水平向右针对训练1如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()图2A.a1＝0，a2＝gB.a1＝g，a2＝gC.a1＝0，a2＝m＋MMgD.a1＝g，a2＝m＋MMg解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，mg＝FN，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝g，故选C.FN′＋MgM＝m＋MM答案C二、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现.分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件.在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值.常见类型有：(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零.(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定.①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.图3(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？解析假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示.由牛顿第二定律得水平方向：Fcos45°－FNcos45°＝ma，竖直方向：Fsin45°＋FNsin45°－mg＝0.由上述两式解得FN＝mg－a2sin45°，F＝mg＋a2cos45°.由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大.当a＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝，所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.mgcos45°＝2mg答案g(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析滑块加速度a′g，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α45°.由牛顿第二定律得F′cosα＝ma′，F′sinα＝mg，解得F′＝ma′2＋g2＝5mg.答案5mg三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力.2.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来，作为一个单独的研究对象进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形.注意(1)当物体各部分加速度相同且不涉及相互作用力时用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时则必须用隔离法.(2)在较为复杂的问题中，整体法和隔离法常常需要有机地结合起来运用.例3两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于()图4A.m1m1＋m2FB.m2m1＋m2FC.FD.m1m2F解析对A、B整体受力分析，则F＝(m1＋m2)a，所以a＝Fm1＋m2以B为研究对象，则F′＝m2a＝m2m1＋m2F.答案B针对训练2如图5所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动.在三个阶段的运动中，线上拉力的大小()图5A.由大变小B.由小变大C.始终不变D.由大变小再变大解析m1、m2沿水平面运动时：a1＝Fm1＋m2，线上拉力FT1＝m1a1＝m1Fm1＋m2；m1、m2沿斜面运动时：a2＝Fm1＋m2－gsinθ，线上拉力FT2＝m1a2＋m1gsinθ＝m1Fm1＋m2；m1、m2竖直向上运动时：a3＝Fm1＋m2－g，线上拉力：FT3＝m1a3＋m1g＝m1Fm1＋m2.答案C1.(瞬时加速度问题)如图6所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是()123自我检测图6A.aA＝0，aB＝0B.aA＝g，aB＝gC.aA＝3g，aB＝gD.aA＝3g，aB＝0解析分析B球原来受力如图甲所示123F′＝2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图乙所示FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示123由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.答案D1232.(动力学中的临界问题)如图7所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图7123(1)当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力.解析当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图.由牛顿第二定律得：FT1cosθ＝mg，FT1sinθ－FN＝ma代入数据得：FT1＝50N，FN＝22N答案50N22N123(2)当汽车以a＝10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力.解析当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图所示.由牛顿第二定律得：FT2sinθ＝ma0，FT2cosθ＝mg123代入数据得：a0＝gtanθ＝10×34m/s2＝7.5m/s2因为a＝10m/s2a0所以小球飞起来，FN′＝0设此时绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：FT2′＝mg2＋ma2＝402N答案402N01233.(整体法和隔离法的应用)如图8所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连.当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图8123解析对整体分析得：F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a①隔离A得：kx－m1gsinθ＝m1a②联立①②得x＝m1Fkm1＋m2答案m1Fkm1＋m2