《长方体和正方体的表面积、体积》完整版

请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。下后上前左右下后上前左右长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?下后上前左右长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?0.4m这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.4m这个包装箱的表面积是:0.35×2＋0.28×2＋0.2×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)答:至少要用1.66m2硬纸板。说一说：你是怎么计算的？长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S＝2（a×b＋a×h＋b×h）折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。（）（）（）√×√亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2＝0.375＋1.6＋2.4＝4.375(m2)答:至少需要用布4.375m2。0.75m1.6m1、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？2、两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？3、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？5、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？学习目标1.推导长方体、正方体的体积公式。2.正确地计算长方体和正方体的体积。3.应用长方体和正方体的体积公式解决实际问题。复习旧知长方体一般是由6个（特殊情况有两个相对的面是）围成的立体图形。长方形正方形在一个长方体中，相对的面，相对的棱。完全相同长度相等正方体是由6个围成的立体图形。完全相同的正方形思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？下面的各个物体，哪一个物体体积大？怎样比较这三个物体的体积呢？请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。下后上前左右下后上前左右长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?下后上前左右长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?0.4m这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.4m这个包装箱的表面积是:0.35×2＋0.28×2＋0.2×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)答:至少要用1.66m2硬纸板。说一说：你是怎么计算的？说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。可以分别写成cm3，dm3和m3。（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。1cm3一个手指尖的体积大约是1cm3。棱长1厘米（cm）1分米（dm）1米（m）体积1立方厘米（cm3）1立方分米（dm3)1立方米（m3)长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数体积(个）长方体A长方体B长方体C长方体D431A1212长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数长方体A43112长方体B长方体C长方体D43224B体积（cm3)1224（个）D长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体个数（个）长方体A43112长方体B43224长方体C43336长方体D1158440体积（cm3）122436440想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abhabhV＝abhhab计算下面长方体的体积2分米3分米0.8分米0.4米2.2米6米V=abh=2×0.8×3=4.8（立方分米）V=abh=6×2.2×0.4=5.28（立方米）正方体的体积=棱长×棱长×棱长如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=a3aaa一块正方形的石料，棱长是6dm。这块石料的体积是多少立方分米？解：石料的体积V=a3=63=6×6×6=216（dm3）答：这块石料的体积是216dm3。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积练习:1、口答填表:长/分米宽/分米高/分米体积/分米5124351024棱长/米体积/米6300.4长方体正方体33106080216270000.0642、判断正误并说明理由。(1)0.2=0.2×0.2×0.2；（）(2)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4=12(立方分米)()(3)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米.()33√××3、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?4、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？7×4×3＝84（立方分米）100×50＝5000（立方厘米）5、一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？2分米2分米2×2×10＝40（立方分米）6、某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？1.7×(6.5×4×0.5)=1.7×13=22.1(吨)答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。7分米5分米3分米7、一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二7×5×（5－3）=35×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？