1.2 电场和电场强度

2020/2/241电场库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系问题：相互作用是如何传递的？电荷直接、瞬时电荷超距作用电荷电荷传递需要时间近距作用两者争论由来已久近代物理证明电场传递相互作用§1.2电场和电场强度（electricfieldandelectricfieldintensity）2020/2/242电场：带电体周围存在的一种特殊物质。静电场：相对于观察者静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。电场的基本性质：1)对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)电场力对移动电荷作功。电荷qA电荷qB电场2020/2/243电场强度矢量电荷q所受的力的大小为的电量大小、正负有关激发的电场有关qQrQqF与与2041引入试探电荷q0：几何线度充分小——点电荷电量充分小——小到什么程度？2020/2/244电场强度定义从F中扣除q0可得分布无关，反映Q的电场的与q与Q激发的电场有关020041rQqF电场强度0qFEq0—静止的检验（点）电荷F—检验电荷受的电场力受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E2020/2/2452.注意是矢量场，位置的函数),,()(zyxErEE1)2）量纲：在国际单位制中的单位：N/C或U/m单位牛顿/库仑NC-1[I-1LMT-1]2020/2/246iiiiiiEqFqFqFEiiEE则点电荷系的总场强：iE为点电荷系中的第i个电荷单独存在时若在场点的电场强度，—场强叠加原理（Superpositionprincipleofelectricfieldintensity）场强叠加原理q1······qiq2EEiP×ri点电荷系2020/2/247注意上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分dq是什么？积分限如何确定？几重积分？由带电体的电荷分布决定iiEErrdqEdEdE2041,2020/2/248三、电场强度的计算1.点电荷Q的电场强度场强（intensityofpointcharge）电荷q在电场中受力:0204rrQqF电场强度定义：0204rrQqFE“源”点电荷场点QP·rE×（相对观测者静止）2020/2/249由库仑定律和电场强度定义给出:2o04ˆrrQE21rE点电荷电场强度分布的特点：2020/2/2410q1······qiq2EEiP×ri点电荷qi的场强：2o4ˆiiiirrqE由叠加原理，点电荷系的总场强：iiiirrqE2o4ˆ2.点电荷系的场强点电荷系叠加法求场强2020/2/2411iniiinrrqEEEE1202141点电荷系qi(i=1,2…n)所产生的电场的电场强度2020/2/2412原则：“化整为零，结零为整”在带电体上取微元电荷dq，写出点电荷dq的场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）。)(dQEE020ˆ4ddrrqE3.连续带电体的场强2020/2/2413面电荷dq=ds，：面电荷密度线电荷dq=dl，：线电荷密度dqrPdEq体电荷dq=dv，：体电荷密度qrreqEE2o4dd2020/2/2414电场线图2020/2/24154.点电荷q0在外电场E中受电场力0qEF2020/2/2416例8-1把一个电荷(q=-6210-9C)放在电场中某点处,该电荷受到的电场力为F=3.210-6i+1.310-6jN.求该电荷所在处的电场强度.yxOEFqa'a2020/2/24171966)0.216.51(1062103.1102.3CNjiCjNiqFEE的大小为112271.55)0.21()6.51(CNCNE解:由电场强度的定义式,可得电荷所在处的电场强度为2020/2/2418E的方向则可以按如下方法求得.F与x轴的夹角a为0661.22102.3103.1arctgFFarctgxyaE与x轴的夹角a'为01.226.510.21'arctgEEarctgxyaE的方向与F的方向相反,如图所示.yxOEFqa'a2020/2/2419CiNCiNE/3.2/0.2100.1100.92991－解q1在P点所激发的场强为例8-4在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的x轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。q1Pq2F312.24m2m1mijxaEE2E112002020/2/2420q2在P点所激发的场强的大小为E2的矢量式为根据场强叠加原理，P点的总场强为CNCNE/6.3/0.20.1100.2100.9222992－CNjiCNjiE/6.12.3/sin6.3cos6.32aaCNjiCNjiEEE/6.19.0/6.12.33.221＋＝2020/2/2421E和x轴的夹角为的大小为CNjiCNjiEEE/6.19.0/6.12.33.221＋＝07.1209.06.1arctan2020/2/2422例8.6求均匀带电（电荷线密度为）直线外任一点的场强xyy0qdEd1Lap2Lydydq22041yadydE（1）其分量式为sincosdEdEdEdEyx（2）解：建立坐标系。1）选微元2）对称性分析2020/2/24232222212102222044121LaLLaLayaayadydEELLxx3）积分2222041yaayadydEx2222120114LaLaEy同理jEiEEyx2020/2/2424讨论：04)(,202121yxEaLLEaLL，时，当2）02,021yxEaEaLL，时，当3）1)在导线的中垂线上22014LaaqEEx2020/2/2425即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强具有轴对称性，相同的r处，E相同思考：若上题中求的不是中垂面上的场强Ex=0?微元法步骤:1.建立坐标系,选取微元．2.对称性分析，简化计算．3.求和积分，确定上下线4.讨论2020/2/2426例8如图所示,正电荷q均匀的分布在半径为R的圆环上.计算在环的轴线上任意一点P处的电场强度.dlyzxxrROerPdEdExdE解:1）取微元建立坐标系，电荷线密度＝q/2R，电荷元dq=dl.dq在点P处的电场强度为rerdlEdˆ4122020/2/24272.对称性分析y方向投影，抵消，E+=0x方向，同向dE沿x轴的分量;cosdExdE,cos22RxxdlRxxrxrdldE2/322020)(4141cos＝2020/2/24282/3220202/3220)(41)(41RxqxdlRxxER＝3.求积分EdExxdEEiRxqxEˆ)(412/3220＝2020/2/2429表明，均匀带电圆环轴线上任意点的电场强度，是该点距环心O的距离x的函数，即E=E(x)，4.讨论。(1)若xR,则（x2+R2)3/2x3，2041xqE在远离圆环的地方，可以把带电圆环看成点电荷。这正与我们前面对点电荷的论述一致。2020/2/2430(3)由dE/dx=0可求得电场强度极大值的位置，故有(2)若x0，E0，这表明环心处的电场强度为零。0])(41[2/3220Rxqxdxd得Rx22表明，圆环轴线上具有最大的电场强度的位置，位于点O两侧的处。和－RR22222020/2/2431下图是带电圆环轴线上E－x的分布曲线。EOxR22R222020/2/2432例8.8求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。0xdPdrrxEd解：方法一：1）取环形微元电荷rdrdq223220)(41rxxdqdEx2）对称性分析：电场只沿x轴方向3）.求积分2020/2/2433讨论:1)，，则当02ERx成为无限大带电平板，，则当204xqERx成为点电荷的电场2）22012RxxdEEExx2020/2/2434方法二：(1)先取小扇形微电荷ds=rdrd，求在中轴线p处产生的场强dE02200220ˆ41ˆ41rxrdsrxrdqEd(2)由对称性可知电场只沿x轴方向pxRr，d0ˆrdEaaardrddsrxxxrdsdEdEx;cos;cos41cos222202020/2/2435)1(2)(2)(422002322020023220RxxdrrxrxddrrxrxdEERRsx(3)对整个带电面积分，可得p点的总电场强度沿x方向,大小为：2020/2/2436思考：求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？正方形带电线框中垂线上一点的场强？长方形带电板中垂线上一点的场强？2020/2/2437解：1.电偶极子轴线延长线上任一点P的场强EEE220)2(1)2(14lrlrqEEElr33030122rrPrqlE2.电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强220)2(14lrqEEEEP+qqolEEEP+qqoar例8.5求电偶极子产生的电场强度。2020/2/243830232204])2([14coscosrqllrqlEEEaa330141rErPE3.空间任一点P的场强2202020444rrrrqrrqrrqEEE22lrrlrr，rP+qqorlr2020/2/2439lrlrrlrlrr442222，2323232223323141rlrrrlrrlrr2323232223323141rlrrrlrrlrr23023)(4rlrrrrrrqErrrlrr2，又rPrPrE)(341302020/2/2440当P点在连线上正电荷右侧，则3042rPEPPr，当P点在连线的中垂线上，则3040rPEPr，