北师大版必修4高中数学1.2《角的概念的推广》练习题

【金榜教程】2014年高中数学1.2角的概念的推广检测试题北师大版必修4(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·乌鲁木齐高一检测)与405°角终边相同的角是()(A)k×360°-45°，k∈Z(B)k×360°-405°，k∈Z(C)k×360°+45°，k∈Z(D)k×180°+45°，k∈Z2.若α是钝角，则θ=k×180°+α，k∈Z是()(A)第二象限角(B)第三象限角(C)第二象限角或第三象限角(D)第二象限角或第四象限角3.(2011·哈尔滨高一检测)在四个角-20°,-400°,-2000°,1600°中,第四象限角的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是()(A)1182.5°(B)-1182.5°(C)1182.3°(D)-1182.3°二、填空题(每小题4分，共8分)5.若角α满足180°＜α＜360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=_______.6.给出下列说法：①第二象限角是钝角；②330°和-390°的角的终边相同；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④α=(2k+1)×180°与β=(4k±1)×180°的终边相同；⑤设M=｛x｜x=45°+k×90°，k∈Z｝，N=｛y｜y=90°+k×45°，k∈Z｝，则MN.其中所有正确说法的序号是_________.三、解答题(每小题8分，共16分)7.求与-1692°终边相同的最大负角是多少？8.写出顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合、终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界，如图所示)【挑战能力】(10分)设点P(m，n)(n≠0)是600°角的终边上的一点.(1)试求nm的值；(2)写出终边落在过原点O且垂直于OP的直线l上的角的集合.答案解析1.【解析】选C.与405°角终边相同的角还可表示为k×360°+405°，k∈Z所以当k=-1时，有(-1)×360°+405°=45°，所以45°与405°角终边相同，所以与405°角终边相同的角还可表示为k×360°+45°，k∈Z.2.【解析】选D.当k为偶数时，θ=k×180°+α，k∈Z是第二象限角；当k为奇数时，θ=k×180°+α，k∈Z是第四象限角.3.【解析】选C.-20°是第四象限角，-400°=-360°-40°与-40°终边相同，是第四象限角，-2000°=-6×360°+160°与160°终边相同，是第二象限角，1600°=4×360°+160°与160°终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个.4.【解析】选B.时针12小时顺时针旋转360°，每小时顺时针旋转30°，经过3小时35分钟顺时针旋转30°×33560=30°×4312=107.5°分针1小时顺时针旋转360°，经过3小时35分钟顺时针旋转360°×33560=360°×4312=1290°所以时针与分针转过的度数之差为107.5°-1290°=-1182.5°.独具【误区警示】容易出现选A的错误，出错原因是弄错了时针与分针转过的度数之差的顺序.5.独具【解题提示】由5α与α有相同始边，且又有相同终边知5α与α的差是360°的整数倍，由此求出α的表达式，最后根据180°＜α＜360°,求出α.【解析】由于5α与α的始边和终边相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k×360°(k∈Z),∴α=k×90°,又∵180°＜α＜360°,则k=3，故α=270°.答案：270°6.【解析】①错误.钝角是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角.②正确.因为330°=-390°+720°故两个角的终边相同.③错误.小于180°的角不仅包括钝角、直角或锐角，还包括负角、零角.④正确.因为4k+1=2×(2k)+1,4k-1=2×(2k-1)+1，所以α=(2k+1)×180°与β=(4k±1)×180°的终边相同；⑤正确.因为M=｛x｜x=45°+k×90°，k∈Z｝=｛x｜x=45°+2k×45°，k∈Z｝，而N=｛y｜y=90°+k×45°，k∈Z｝，故MN.答案:②④⑤7.【解析】与-1692°终边相同的角可表示为α=-1692°+k×360°，k∈Z.所以-1692°+4×360°=-252°.-1692°+5×360°=108°.与-1692°终边相同的最大负角是-252°.8.【解析】(1)选定OB，在0°～360°间，把图中以OB为终边的角看成180°，则以OA为终边的角看成240°，则有A=｛α｜180°+k×360°≤α≤240°+k×360°，k∈Z｝(2)方法一：选定OA，在360°～720°间，把图中以OA为终边的角看成315°，则以OB为终边的角看成405°，则有A=｛α｜315°+k×360°＜α＜405°+k×360°，k∈Z｝方法二：选定OB，在-180°～180°间，把图中以OB为终边的角看成45°，则以OA为终边的角看成-45°，则有A=｛α｜-45°+k×360°＜α＜45°+k×360°，k∈Z｝(3)选定OA，在-180°～180°间，把图中以OA为终边的角看成-60°，则以OB为终边的角看成150°，则有A=｛α｜-60°+k×360°＜α＜150°+k×360°，k∈Z｝(4)把图中x轴下方一阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转180°得到，则有A=｛α｜120°+k×180°≤α≤180°+k×180°，k∈Z｝独具【方法技巧】“区间角”的表示方法区间角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的-360°到360°范围内的角α、β，写出最简区间{x｜α＜x＜β}；(3)再加上起始、终止边界对应角α、β出现的k倍的周期，即得区间角集合.【挑战能力】独具【解题提示】解答本题(1)应先在0°～360°内找出与600°角的终边相同的角，作直角三角形求nm.解答(2)可先根据过原点O且垂直于OP在0°～360°内找出终边落在直线l上的角，再写出角的集合.【解析】(1)在0°～360°内与600°角的终边相同的角为240°，故点P(m，n)(n≠0)是240°角的终边上的一点，过P作PA⊥x轴，垂足为A.在Rt△PAO中，∠POA=60°，|PA|tan603|AO|=?＝又点P在第三象限，所以n=-|PA|，m=-|AO|，n3m=.(2)由题意得：在0°～360°内终边落在l上的角有240°-90°=150°和240°+90°=330°，所以终边落在l上的角的集合为：S=｛α｜α=k×360°+150°，k∈Z｝∪｛α｜α=k×360°+330°，k∈Z｝=｛α｜α=2k×180°+150°，k∈Z｝∪｛α｜α=(2k+1)×180°+150°，k∈Z｝=｛α｜α=k×180°+150°，k∈Z｝所以终边落在l上的角的集合为S=｛α｜α=k×180°+150°，k∈Z｝.