12.3.1 等腰三角形的性质2

14.3.1等腰三角形ABC腰底边底顶顶角ABC顶腰腰ABC底角底角ABC底边ABC腰腰底边底角顶角底角ABC1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16D2.若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。相信你是最棒的！已知：如图，在△ABC中,AB=AC，求证：∠B=∠C。ABCD1、在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．⌒40°70°70°30°45°2、已知等腰三角形的一个角等于80°，求另外两个角的度数．你的知识又在得以升华！1、填空：在△ABC中，AB=AC，（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=（2）∵AD是中线，∴∠=∠⊥（3）∵AD是角平分线，∴⊥=ADCBBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD(BD=CD)(∠BAD=∠CAD)2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟D45°45°45°45°相等的线段：AB=ACAD=BD=CD练一练例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.归纳：分析图形问题的方法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？探一探（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．D′探一探E`F`性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？课本P1494题选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论．