12.3自感和互感

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流增长过程：电池BATTERYLR12.3自感和互感由于回路自身电流(回路的形状、或回路周围的磁介质)发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。一、自感应LIΦ单匝线圈：IΦLBI2.自感系数(L)BIB又,1.自感现象NΦLIi若线圈有N匝：IψLL称为自感系数简称自感,单位：亨利(H)。3.自感电动势)dddd(d)(dddLtLItILtLItΨ自感电动势的方向:与I方向相同ε0,ε:则0dtdILL电磁惯性）方向相反与则(Iε0,ε:0dtdILLtILtLdddd理想条件：线圈不变形、介质不改变、无铁磁质常数IψL当回路中的电流改变时：↓↑Lε↑BE0dtdI↑↑Lε··cd例12.7一空心单层密绕长直螺线管，长为l横断面为S，线圈总匝数为N。求自感系数。解：lIlNμB0ISlNμNBS20SlNμIL20线圈体积：lSVlNnVnμL20lSlNμ220二.互感应2.互感系数(M)因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1.互感现象理想条件下：若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。12212I1I21212IM12121IM实验和理论都可以证明：常数MMM211212212I1I3.互感电动势：dtdIMdtd21212dtdIMdtd12121M称为互感系数，单位：亨利（H）。互感电动势的方向：dtdIMdtd12121成右手螺旋产生的与则若B121211IεεdtdI,0:0dtdIMdtd21212根据法拉第电磁感应定律不成右手螺旋产生的与则若B121211IεεdtdI,0:0（同理）12212I01dtdI↓21ε补例1有两个长直螺线管，它们绕在同一个圆柱面上，已知：0、N1、N2、l、S求：互感系数。220202IlNHBSIlNSBSdB2202lSINNN221012112lSlNNμIψM22102122N1NS0l↓2I解：设2线圈通电流由安培环路定理：2I称K为耦合系数在此例中线圈1的磁通全部通过线圈2，称为全耦合。在一般情况下：VnnM210VnμLVnμL2202210121LLM21LLKM10K讨论：22111221212ΨΨΨΨLLMk12212I1I11ψ22补例2一矩形线圈长为a，宽为b，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面.求图中(a)、(b)两种情况下线圈与长直导线之间的互感.02IBx解如(a)图，已知长导线在矩形线圈x处磁感应强度为通过线圈的磁通链数为0ln22NaMI线圈与长导线的互感为2002dln22bbNINIabaxxb图(b)中，直导线两边的磁感应强度方向相反且以导线为轴对称分布，通过矩形线圈的磁通链为零，所以M＝o.这是消除互感的方法之一.两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和.下图(a)的联接方式叫顺接，其联接后的等效自感L为122LLLM图(b)的联接方式叫逆接，其联接后的等效自感L为122LLLM由上述关系可知，一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一.在无磁漏的情况下可以证明.12.MLL在考虑磁漏的情况下，K≤1称为耦合系数.12MKLL说明：21ε阻交流）；大对电流的阻碍作用也越也(越大，越大，LεdtdI12212I01dtdI2、自感、互感现象可同时存在：↓↓1、理想自感元件的特点：）。电流的阻碍作用为零，时，（通直流对0ε0dtdIL1Lε3、自感、互感的应用：自感的应用：电焊、电弧切割技术互感的应用互感现象在电工技术中应用非常广泛，如变压器、互感器以及用来测量电流的钳形表，都是根据磁耦合原理制成的。