2017届高考物理一轮复习 专题汇编 1 运动图像 追及相遇问题课件

专题1运动图像追及相遇问题高考模拟演练热点题型探究返回目录热点一准确解读图像信息图像x­t图像v­t图像a­t图像图像实例专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录图像x­t图像v­t图像a­t图像图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度增大的运动图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录考向一x­t图像1．[2015·广东卷]甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z1­1所示．下列表述正确的是()图Z1­1专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录B[解析]在位移—时间图像中，斜率表示速度，0.2～0.5h内，甲的s­t图线的斜率大于乙的s­t图线的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正确；0.2～0.5h内甲、乙均做匀速直线运动，故加速度都为零，A错误；由图像可看出，0.6～0.8h内，甲的位移大于乙的位移，C错误；在0～0.8h内甲、乙的位移相等，路程不相等，D错误．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录考向二v­t图像2．[2015·福建卷]一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v­t图像如图Z1­2所示．求：(1)摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小v.图Z1­2专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录(1)1.5m/s2(2)20m/s[解析](1)加速度a＝vt－v0t由v­t图像并代入数据得a＝1.5m/s2.(2)设20s时速度为vm，0～20s的位移s1＝0＋vm2t120～45s的位移s2＝vmt245～75s的位移s3＝vm＋02t30～75s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s30～75s这段时间的平均速度v＝st1＋t2＋t3代入数据得v＝20m/s.专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录考向三x­t图像、v­t图像、a­t图像综合3．如图Z1­3所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是()专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录图Z1­3专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录C[解析]选项A中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明物体围绕起点做往返运动，选项A不符合题意；v­t图像的纵坐标代表速度，速度的符号代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B不符合题意；根据选项C、D中的a­t图像作出对应的v­t图像，参考选项B的分析可知，选项C符合题意，D不符合题意．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录注意事项1．运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x­t图像)，还是速度—时间图像(v­t图像)，或是加速度—时间图像(a­t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如x­t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v­t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录热点二利用图像解决运动问题应用图像解决物理问题有三种情况：(1)根据题目所给运动图像分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题；(3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是F­t图像，则可转化为a­t图像，再转化为v­t图像．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录例1高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离x0＝100m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图Z1­4所示，取运动方向为正方向．两车在0～9s内会不会相撞？图Z1­4专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录不会相撞[解析]方法一(解析法)：令a1＝－10m/s2，a2＝5m/s2，a3＝－5m/s2.在t1＝3s末，甲车速度v1＝v0＋a1t1＝0；设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由a2t2＝v0＋a3t2解得t2＝3s此时甲车总位移x甲＝v02t1＋12a2t22＝67.5m乙车总位移x乙＝v0t1＋v0t2＋12a3t22＝157.5m因x乙－x甲＝90m100m，故此过程两车不会相撞．此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0～9s内两车不会相撞．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录方法二(图像法)：由加速度图像可画出两车的速度图像由图像可知，t＝6s时两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，Δx＝12×30×3m＋12×30×(6－3)m＝90m100m.故不会相撞．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录变式题1在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()A．v0g＜Δt＜2v0gB．2v0g＜Δt＜3v0gC．3v0g＜Δt＜4v0gD．2v0g＜Δt＜4v0g专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录D[解析]依据x＝v0t－12gt2作x­t图，如图所示．显然，两条图线相交表示A、B相遇．由图可直接看出，当Δt满足关系式2v0g＜Δt＜4v0g时，A、B可在空中相遇，选项D正确．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录变式题2一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1，3，5，…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2，4，6，…偶数秒内，撤去水平推力．经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录8.5s[解析]物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助v­t图像，如图所示，物体在第1s内的位移为1m，第2s内的位移为2m，第3s内的位移为3m，由此规律可得，物体在ns(n为整数)内的位移s＝n（n＋1）2m．令s＜40.25m，得n＜9，物体在8s内的位移为36m，余下的4.25m将在第9s的部分时间内完成，8s末物体的速度为8m/s，由4.25m＝8t＋12×2t2m，解得t＝0.5s，所以物体总共用时8.5s.专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录规律总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法：(1)应用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其结果要符合实际．(2)应用图像法时注意理解图像的物理意义，即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．对于题目中没有给出图像的问题，要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像，必要时还要进行图像的转换．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录热点三对相遇、追及问题的分析1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇．2．研究追及、相遇问题要注意抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系是解题的核心．3．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图像法；③巧取参考系法．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录情景一速度小者追速度大者追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大；②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx；③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小；④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录情景二速度大者追速度小者追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录例2某物理小组进行如下实验：如图Z1­5(a)所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v­t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录图Z1­5专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录(1)1∶3(2)4.0m[解析](1)由图像可知，a甲＝40－10t1m/s2a乙＝10－0t1m/s2由题知，甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，即m甲a甲＝m乙a乙解得m甲m乙＝13.专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10m/s，此时两车相距最近对乙车有v＝a乙t1对甲车有v＝a甲(0.4s－t1)解得t1＝0.3s车的位移等于v­t图线与坐标轴所围面积，有x甲＝（40＋10）t12m＝7.5mx乙＝10t12m＝1.5m两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4.0m.专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录变式题1(多选)[2015·陕西铜川模拟]汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件()A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间专题1运动图像追及相遇问题热点题型探究返回目录AD[解析]作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示．当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图像与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的