电路 第五版邱关源第七章一阶电路和二阶电路的时域分析

2020/2/231电路处于稳定工作状态下的分析和计算电路分析涉及两方面稳态分析：电阻电路（1-4）、正弦稳态电路（8-12）、非正弦周期电流电路（13）暂（动）态分析：电路暂处的工作状态（非稳定工作状态/过渡状态）时的分析和计算方法时域分析法拉普拉斯变换法（经典法）（频域法）（7）（14）2020/2/232第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.87.27.37.47.57.77.6一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应二阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应和全响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.1动态电路的方程及其初始条件2020/2/2332.零输入响应、零状态响应和全响应的概念4.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法(三要素法）重点：难点：2.二阶电路的分析计算1.电路的冲激响应2020/2/234电路暂态（动态）分析的内容2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号研究暂态过程的实际意义1）控制和预防可能产生的危害主要分析暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。以直流电路的暂态过程为讨论重点暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流，使电气设备或元件损坏。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2020/2/235摩托车点火系统电容放电2020/2/236自然闪电人造闪电装置2020/2/237自然闪电人造闪电2020/2/238基于电感放电的放电“口香糖”日光灯的点亮原理2020/2/239暂态的危害作用2020/2/23100ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）i暂态过程产生的条件2020/2/2311i=0,uC=Usi=0,uC=0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：电容电路uCt0t1前一个稳定状态新的稳定状态Us?过渡状态有一过渡期(t→)+–uCUsRCi+-+–uCUsRC+-S(t=0)12i暂态过程产生的条件2020/2/2312暂态过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、参数发生变化换路支路接入或断开电路参数变化暂态过程产生的条件动态电路发生换路2020/2/2313含有动态元件(电容、电感)的电路称动态电路。7.1动态电路的方程及其初始条件动态电路动态电路的方程S(t=0)+–uCUsRCi+-(t0)+–uCUsRCi+-S闭合后例2020/2/2314依据KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：1.动态电路及其方程一阶线性常系数非齐次微分方程一阶电路(t0)+–uCUsRCi+-SCUuRituCiddCSCCddUutuRC)(d1StUtiCRittUCitiRd)(dddS2020/2/2315SCC2C2ddddUutuRCtuLCSCUuuRiL二阶电路tuCiddCtiLuLdd依据KVL和元件的VCR得：1.动态电路及其方程二阶线性常系数非齐次微分方程2C2ddtuLCS(t=0)+–uLUsRLi+-+_uCC(t0)+–uLUsRLi+-+_uCC2020/2/2316一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。①描述动态电路的电路方程为微分方程；②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。二阶电路描述电路的方程是二阶微分方程。结论一阶RC电路一阶RL电路RLC电路1.动态电路及其方程高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。2020/2/2317时域分析法：以uC(t)和iL(t)为变量，根据KCL、KVL及元件的VCR列电路方程，解方程求得响应的方法。2.电路的初始条件0ddddCC2C2utuRCtuLC如通解：tptpeAeAtu2121C)(p1、p2特征根，只与电路的结构与元件参数有关A1、A2积分常数，由电路的初始条件（初始值）决定初始条件（初始值）电路变量及其1阶到（n-1)导数在t=0+时的值。2020/2/23183个时刻0-、0、0+2.动态电路的初始条件0－换路前的最终时刻0＋换路后的最初时刻0换路时刻换路经历的时间：0－～0＋零研究方便2020/2/23192.电路的初始条件独立的初始条件：电容电压uC(0+)电感电流iL(0+)非独立的初始条件：其它量的初始值iC(0+)、uL(0+)、uR(0+)等。2020/2/2320①uC(0+)的确定0当i()为有限值时2.电路的初始条件q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后维持不变。电荷守恒结论d)(1)()(00ttCCiCtutud)(1)0()0(00iCuuCCd)()()(00ttitqtq2020/2/2321②iL(0+)的确定0当u()为有限值时2.电路的初始条件换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁通）换路前后维持不变。磁通守恒结论ΨL(0＋)=ΨL(0－)iL(0＋)=iL(0－)d)(1)()(00ttLLuLtitid)(1)0()0(00uLiiLLd)()()(00ttLLuttΨ2020/2/2322L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qC(0+)=qC(0－)uC(0+)=uC(0－)③换路定则①电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁通）换路前后维持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后维持不变。②换路定则反映了能量不能跃变。注意2.电路的初始条件2020/2/2323④其他初始值的确定1、画0+等效电路。2、由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）可以用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）2020/2/2324求初始值的步骤:1)由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2)由换路定则得uC(0+)和iL(0+)。3)画0+等效电路。4)由0+电路求所需各变量的0+值。2020/2/2325(2)由换路定则uC(0+)=uC(0－)=8V(1)由0－电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例求iC(0+)电容开路+-10V+uC-10kΩ40kΩ电容用电压源替代注意解+8V0+等效电路+10ViiC10kΩ－－10V+-iiC+uC-S(t=0)10kΩ40kΩmA2.010810)0(Ci2020/2/2326iL(0+)=iL(0－)=2A例求uL(0+）①先求②应用换路定则:电感用电流源替代解电感短路③由0+等效电路求uL(0+)注意iL+uL-L10VS(t=0)14+-iL10V14+-2A+uL-10V14+-)0(LiA24110)0(Li)0()0(LLuuV842)0(Lu2020/2/2327求电流的初始值。解①确定0－值②0＋等效电路例iL+20V-LS(t=0)10+uC1010C－iL+20V-10+uC1010－1A10Vsi+uL－iC+20V-10+1010－A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuuA2111020)0(siV1010)0()0(LLiuA110/10)0(Ci2020/2/23287.2一阶电路的零输入响应换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。零输入响应零状态响应换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。初始储能为零激励响应动态元件的初始储能2020/2/23291.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR无激励t≥0+时，特征方程RCp+1=0tuCiCdd0ddCCutuRCptCeuA通解0CuRiRCp1特征根2020/2/23301.RC电路的零输入响应代入初始值uC(0+)=U0A=U0或iS(t=0)+–uRC+–uCRtRCCeu1A000teIeRURuiRCtRCtC00teUuRCtCtuCiCddRCteRU0)1(0RCeCURCt2020/2/2331令=RC,称为一阶电路的时间常数①电压、电流按同一指数规律衰减②响应的衰减快慢与RC有关;表明1.RC电路的零输入响应00teUuRCtCtU0uC0连续函数I0ti0跃变电容放电过程安伏法欧RC秒安安秒伏库00teIiRCt=RC，由结构、参数决定2020/2/2332时间常数的大小反映了过渡过程进展的快慢大→过渡过程慢小→过渡过程快电压初值U0一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuC0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大•物理含义1.RC电路的零输入响应③的意义00teUuRCtC2020/2/2333U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02350tCuUeU0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-51.RC电路的零输入响应工程上认为,经过35,过渡过程结束。2020/2/2334过渡过程即为电容不断释放能量，电阻不断吸收能量的过程直到全部消耗完毕.uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：1.RC电路的零输入响应tRiWRd022021CUtReRURCtd)(2002021CUteRURCtd20200220|)2(RCteRCRUuCR+－Ci③能量关系2020/2/2335例1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：t≥0+等效电路i3S(t=0)3+uC265F－i2i1+uC45F－i10V2420teutCs2045V240RCU2020/2/2336分流得：t≥0+等效电路i3S(t=0)3+uC265F－i2i1+uC45F－i1A64201tCeuiA4322013teiiA2312012teii2020/2/23372.RL电路的零输入响应t≥0+iL+–uLR电路稳定t≤0-时，t≥0+时，特征方程Lp+R=01iS(t=0)U0L+–uLRR0+-20)0()0(Iii0ddRitiLLRp特征根000)0(IRUi2020/2/23382.RL电路的零输入响应代入初始值t≥0+iL+–uLR1iS(t=0)U0L+–uLRR0+-2A=i(0+)=I0ptAeti)(tLRpteIeIti00)(tiLtuLLdd)(tLReRI02020/2/2339连续函数跃变②响应的衰减快慢与L/R有关;tI0i02.RL电路的零输入响应-RI0uLt0①电压、电流按同一指数规律衰减表明电感放电过程tLReIti0)(iL+–uLR)(tuLtLReRI02020/2/2340时间常数的大小反映了过渡过程的快慢大→过渡过程慢小→过渡过程快2.RL电路的零输入响应令称为一阶RL电路时间常数=L/R][][][欧亨RL][][秒伏秒伏tLReIti0)(teI0][伏安][安韦)(tuLtLtLReUeRI0)0(2020/2/2341③能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,