数字信号处理习题及答案2

数字信号处理习题及答案2一、填空题：（每空1分，共18分）1、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。3、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M2。4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。5、如果序列)(nx是一长度为64点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为128点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题2分，共10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（╳）2、已知某离散时间系统为)35()]([)(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。(╳)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（╳）4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解：（1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH系统频率响应232)()(22jjjjezjeeeezHeHj解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY即：)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为23223121)(22211zzzzzzzzYzi3232323121)(22211zzzzzzzzzzzzYzs将)(),(zYzYzszi展开成部分分式之和，得2413232)(2zzzzzzzYzi32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即2413)(zzzzzYzi321528123)(zzzzzzzYzs对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为)(])2(43[)(kkykzi)(])3(215)2(823[)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)(])3(215)2(1229[kkk解二、（2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故系统零输入响应形式为kziccky)2()(21将初始条件1)1(y，2)2(y带入上式得2)41()2(1)21()1(2121ccyccyzizi解之得31c，42c，故系统零输入响应为：kziky)2(43)(0k系统零状态响应为3232323121)()()(22211zzzzzzzzzzzzXzHzYzs32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即321528123)(zzzzzzzYzs对上式取z反变换，得零状态响应为)(])3(215)2(823[)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)(])3(215)2(1229[kkk四、回答以下问题：（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（1）)0(x)1(x)2(x)3(x)0(X)1(X)2(X)3(X)0(0Q)1(0Q)0(1Q)1(1Q111jjkr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34W4点按时间抽取FFT流图加权系数（2）112)2()0()1(532)2()0()0(00xxQxxQ341)3()1()1(541)3()1()0(11xxQxxQ1055)0()0()0(10QQX31)1()1()1(1140jQWQX055)0()0()2(1240QWQXjQWQX31)1()1()3(1340即：3,2,1,0),31,0,31,10()(kjjkX（3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；2）对)(kX做N点FFT；3）对2）中结果取共轭并除以N。五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1414.11)(2sssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为5.0crad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1T）解：（1）预畸2)25.0arctan(2)2arctan(2TTcc（2）反归一划4828.241)2(414.1)2(1)()(22sssssHsHcssa（3）双线性变换得数字滤波器4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs2212211716.01)21(2929.0344.2656.13)21(4zzzzzz（4）用正准型结构实现2929.01z1z)(nx)(ny2111716.01六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图1所示：011212)(nh2n34图1试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(nh43240)4()3()2()1()0()()(jjjjnnjjehehehehhenheH)()1(2223443jjjjjjeeeeee)]sin(2)2sin(4[)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(HH故当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于0点奇对称，0)0(H；当时，有))()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图1z1z)(nx)(ny)2(h)1(h)0(h1z1z