4 拉丁方设计解析

不同捕蛾灯的捕蛾效果比较试验。不同的灯位？不同的日期？烟叶毒素病不同毒素浓度诱病试验。不同植株？同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？如何将试验单元的两个干扰因子最大程度地减小？拉丁方设计将试验单元按这两个干扰因子从两个方向划分区组，在每个区组组合中安排一个试验单元，每个试验单元随机地接受一种处理。双向随机区组设计试验设计与统计分析概述对比设计及分析正交设计及分析拉丁方设计及分析裂区设计及分析区组设计及分析（latinsquaredesign）“拉丁方（latinsquare）”一词最早是由英国统计学家R.A.Fisher提出的。其含义是：将k个不同符号（字母或数字）排列成k×k方块，使得每一个符号在每一行、每一列都仅出现一次。ABCBCACABABCDBCDACDABDABCABBA2×2拉丁方3×3拉丁方4×4拉丁方标准方（standardsquare）：是指代表处理的字母，在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。ABCBCACABABBA2×2标准拉丁方3×3标准拉丁方4×4标准拉丁方注：5×5标准拉丁方有56种，此为部分标准拉丁方5×5标准拉丁方将标准方的行、列进行调换，可以转化出许多不同的拉丁方，标准方kk)!1(!kk表1k×k的标准方个数和拉丁方总数k×k标准方个数拉丁方总数2×2123×31124×445765×5561612806×694088128512007×71694208661479419904000ABCBCACAB对试验单元分组时，可以依据两个相互独立的变异来源进行，一个变异来源对应拉丁方的行，称为行区组；另一个变异来源对应于拉丁方的列，称为列区组。划分区组的原则与随机完全区组设计相同，只是多了一个方向的局部控制。果树试验果树树龄树体长势温室盆栽平行于玻璃或膜平行于墙拉丁方设计在行和列两个方向都应用了局部控制，使得行、列两向皆成区组。因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异。当行间、列间皆有明显差异时，其行列两个区组的变异可以从试验误差中分解出来。一、拉丁方设计根据试验的处理数k选一个k×k的标准方。1.选择标准方一、拉丁方设计例1：研究5种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验5头乳牛（分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ）饲料个体时期5种不同饲料（分别用1、2、3、4、5表示）5个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）5×5拉丁方设计。1.选择标准方一、拉丁方设计泌乳时间一月二月三月四月五月牛号ⅠABCDEⅡBAECDⅢCDAEBⅣDEBACⅤECDBA表2饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计321541.选择标准方一、拉丁方设计列随机行随机处理随机25431513422.列随机按照列随机数字串的排列顺序“32145”进行列随机。123451ABCDE2BAECD3CDAEB4DEBAC5ECDBA321451CBADE2EABCD3ADCEB4BEDAC5DCEBA一、拉丁方设计3.行随机按照行随机数字串的排列顺序“25431”进行行随机。321452EABCD5DCEBA4BEDAC3ADCEB1CBADE321451CBADE2EABCD3ADCEB4BEDAC5DCEBA一、拉丁方设计4.处理随机按照处理随机数字串的排列顺序“51342”进行处理随机。32145225134543215412453354321131542321452EABCD5DCEBA4BEDAC3ADCEB1CBADE处理的“51342”排列顺序即5=A,1=B,3=C,4=D,2=E一、拉丁方设计泌乳时间一月二月三月四月五月牛号Ⅰ25134Ⅱ43215Ⅲ12453Ⅳ54321Ⅴ31542饲料号32145225134543215412453354321131542变异误差列区组处理间行区组拉丁方设计拉丁方试验的任一观测值的线性模型为：（i=1,2,…,k;j=1,2,…k,k=1,2,…k）式中:μ为总体平均数，为横行的效应，为纵列的效应，为处理的效应，为独立的随机误差，具有。)()()(tijtjitijxji)(tij),0(2Nt二、结果分析平方和与自由度的分解为：SST=SSr+SSc+SSt+SSedfT=dfr+dfc+dft+dfe式中:r表示横行,r=1,2,…,k；c表示纵列,c=1,2,…,k;t表示处理,t=1,2,…k;e表示随机误差。kkTC22)(xxSST2)(SSxxkrrtcrTeSS-SS-SS-SSSS2)(SSxxkcc2)(SSxxktt校正数：总平方和：横行平方和：纵列平方和：处理平方和：误差平方和：Cx2CkTr2CkTc2CkTt2dfT=k×k-1dfr=k-1dfc=k-1dft=k-1dfe=dfT-dfr-dfc-dft总自由度：横行自由度：纵列自由度：处理自由度：误差自由度：泌乳时间一月二月三月四月五月牛号Ⅰ23005320139033904380Ⅱ44203390228013705270Ⅲ13502360440052603400Ⅳ52804400339022801370Ⅴ34001380535044302320表3饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料泌乳时间一月二月三月四月五月Tr牛号Ⅰ230053201390339043801780Ⅱ442033902280137052701730Ⅲ135023604400526034001770Ⅳ528044003390228013701720Ⅴ340013805350443023201880Tc17501850181017301740T=8880(1)原始资料的整理将试验结果整理成横行、纵列两向表：饲料5号1号3号4号2号总和Tt14801860197020301540T=8880xt296372394406308(1)原始资料的整理将试验结果整理成处理的总和与平均数表：(2)平方和和自由度的分解平方和的分解：315417655888022kkTC6322431541763203203002222CxSST322431541765188017301780SS2222）（CkTrr7352SS-SS-SS-SSSStcrTe214431541765174018501750SS2222）（CkTcc5050431541765154018601480SS2222）（CkTtt(2)平方和和自由度的分解自由度的分解：dfT=k×k-1=25-1=24dfr=k-1=5-1=4dfc=k-1=5-1=4dft=k-1=5-1=4dfe=dfT-dfr-dfc-dft=12(3)列方差分析表进行F检验变异来源dfSSS2FF0.05F0.01横行（乳牛）间43224536.00纵列（月份）间42144806.00处理（饲料）间45050412626.0020.61**3.265.41误差127352612.67总变异2463224♠乳牛和月份间的差异不是试验的目的，不需比较；♠5种不同饲料间存在着极显著的差异，需作多重比较。(4)饲料间多重比较由dfe=12，秩次距k=2、3、4、5，查表得临界q值，并求解LSR值。kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.084.3234.09647.82233.775.0441.73455.79344.205.5046.49460.88554.515.8449.92664.64907.11567.6122kssexq法饲料平均产乳量差异显著性α=0.05α=0.014号406aA3号394aA1号372aA2号308bB5号296bB☼饲料4号、3号和1号的产乳量极显著高于饲料2号和5号；☼饲料4号、3号和1号间差异未达显著；☼饲料2号和5号间差异未达显著。(4)饲料间多重比较在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。横行、纵列区组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。例2：有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见下表，试进行统计分析。横行区组纵列区组ⅠⅡⅢⅣⅤⅠD(37)A(38)C(38)B(44)E(38)ⅡB(48)E(40)D(36)C(32)A(35)ⅢC(27)B(32)A(32)E(30)D(26)ⅣE(28)D(37)B(43)A(38)C(41)ⅤA(34)C(30)E(27)D(30)B(41)表4水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)横行区组纵列区组TrⅠⅡⅢⅣⅤⅠD(37)A(38)C(38)B(44)E(38)195ⅡB(48)E(40)D(36)C(32)A(35)191ⅢC(27)B(32)A(32)E(30)D(26)147ⅣE(28)D(37)B(43)A(38)C(41)187ⅤA(34)C(30)E(27)D(30)B(41)162Tc174177176174181T=882(1)原始资料的整理将试验结果整理成横行、纵列两向表：各品种总和和品种平均数品种TtxtA38+35+32+38+34=17735.4B44+48+32+43+41=20841.6C38+32+27+41+30=16833.6D37+36+26+37+30=16633.2E38+40+30+28+27=16333.6总和T=882(1)原始资料的整理(2)平方和和自由度的分解平方和的分解：96.311165588222kkTC04.8152CxSST64.348SS2CkTrr32.188SS-SS-SS-SSSStcrTe64.6SS2CkTcc44.271SS2CkTtt(2)平方和和自由度的分解自由度的分解：dfT=k×k-1=25-1=24dfr=k-1=5-1=4dfc=k-1=5-1=4dft=k-1=5-1=4dfe=dfT-dfr-dfc-dft=12(3)列方差分析表进行F检验变异来源dfSSS2FF0.05F0.01横行间4348.6487.16纵列间46.641.66品种间4271.4467.864.33*3.265.41误差12188.3215.69总变异24815.04♠横行和纵列间的差异不是试验的目的，不需比较；♠各供试品种产量间存在着显著的差异，需作多重比较。(4)品种间多重比较由dfe=12，5.2569.1522221kssexxLSD法3.05501.0t5.452.1792.505.0LSD7.643.0552.501.0LSD2.17905.0t☼只有B品种的产量极显著地高于对照，其余品种皆与对照无显著差异。(4)品种间多重比较各品种间的差异显著性品种小区平均产量(kg)差异B41.69.0**A35.42.8C33.61.0D33.20.6E(CK)32.6试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即处理数=行数=列数；每一横行和每一纵列都包括全部处理，形成一个完全区组；所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。拉丁方设计必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。各因素间无交互作用。各行、列、处理的方差齐性。拉丁方设计拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区组间的变异从试验误差中分离出来，因此应用拉丁方设计在控制试验误差、提高试验精确度方面比随机区组试验更为有效。Cochran经过8年的田间试验表明，拉丁方试验的误差方差约为随机区组试验的73%。拉丁方设计因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如正方形的试验空间