2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

高考调研第九章平面解析几何高三数学（新课标版·理）第九章平面解析几何2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研1．直线与圆的位置关系①代数法：――→判别式△＝b2－4ac0⇔相交0⇔相切0⇔相离②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔，d＝r⇔，dr⇔．＝相交相切相离高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研3．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r10)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20)，则有：|C1C2|r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；|C1C2|r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；|r1－r2||C1C2|r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交；|C1C2||r1－r2|⇔⊙C1与⊙C2内切(r1≠r2)；|C1C2||r1－r2|⇔⊙C1与⊙C2内含．＝＝高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研4．过圆上一点的切线方程P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为.x0x＋y0y＝r2高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研解析|a×0＋b×0－1|a2＋b21，∴a2＋b21，∴P(a，b)在圆外．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研2．(2011·上海春季高考)直线l：y＝k(x＋12)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交答案D解析直线l过点P(－12，0)，而点P在圆C内，故选D.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研3．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1答案C解析依题意(|a＋1|2)2＋(3)2＝4.又a0，∴a＝2－1.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研4．(2011·广东文)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1答案C解析由x2＋y2＝1x＋y＝1消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时y＝1或y＝0，即A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，有两个元素．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研5．(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．答案1或177解析由条件易知直线l的斜率必存在，设为k，圆心(1,1)到直线y＋2＝k(x＋1)的距离为|2k－3|k2＋1＝22，解得k＝1或k＝177，即所求直线l的斜率为1或177.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研题型一直线与圆的位置关系例1m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【思路】(1)无公共点即相离，用点到直线的距离dr判断；(2)充分利用直角三角形；(3)两半径互相垂直，形成等腰直角三角形．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】(1)由已知，圆心为O(0,0)，半径r＝5，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝|m|22＋－12＝|m|5，∵直线与圆无公共点，∴dr，即|m|55，∴m5或m－5.故当m5或m－5时，直线与圆无公共点．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(2)如图，由平面几何垂径定理知r2－d2＝12.即5－m25＝1.得m＝±25，∴当m＝±25时，直线被圆截得的弦长为2.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(3)如图，由于交点处两条半径互相垂直，∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研∴d＝22r，即|m|5＝22·5，解得m＝±522.故当m＝±522时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直．【答案】(1)m5或m－5(2)m＝±25(3)m＝±522高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研探究1(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；(2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法；(3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k1·k2＝－1.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研思考题1(1)直线y＝kx－2k与圆x2＋y2＝5的位置关系是________．【答案】相交【解析】直线y＝kx－2k＝k(x－2)恒过定点(2,0)，而(2,0)在圆x2＋y2＝5内部，∴直线与圆相交．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(2)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．[－3，3]B．(－3，3)C．[－33，33]D．(－33，33)【答案】C高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，因为直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径d＝|2k－4k|k2＋1≤1，解得－33≤k≤33.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研另外，借助于上面的图形也可以判断C正确．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研题型二直线与圆的相切问题例2(1)过圆C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的点P(－1,2)的切线l的方程是________，若切点分别为A，B，则直线AB的方程是________．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】由x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，得(x＋2)2＋(y－1)2＝1，则圆心C(－2,1)，半径r＝1，当所求的切线l的斜率k存在时，设l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，则d＝|k×－2－1＋k＋2|k2＋－12＝r＝1，解得k＝0，则切线l的方程为y＝2，当切线l的斜率不存在时，切线l的方程为x＝－1.所以所求的切线l的方程为y＝2或x＝－1.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研根据切线的性质，知P、A、C、B四点共圆，PC的中点M(－32，32)，12|PC|＝22，故圆M：(x＋32)2＋(y－32)2＝(22)2，即x2＋y2＋3x－3y＋4＝0，与x2＋y2＋4x－2y＋4＝0作差，得x＋y＝0.即直线AB的方程为x＋y＝0.【答案】(1)y＝2或x＝－1(2)x＋y＝0高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(2)从直线l：x＋y＝1上一点P向圆C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．【思路】根据圆的切线长、半径、点P到圆心的连线构成直角三角形表示出切线长，可以设出点的坐标，将其转化为函数的最值求解；也可根据平面几何的知识将其转化为圆心到直线上的点的距离的最小值，直接求解．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】解法一：圆C的方程化为(x＋2)2＋(y＋2)2＝1，圆心为C(－2，－2)，半径r＝1.设直线l上任意一点P(x，y)，则由x＋y＝1，得y＝1－x.则|PC|＝x＋22＋y＋22＝x＋22＋1－x＋22＝2x2－2x＋13，设过点P的切线与圆相切于点Q，则CQ⊥PQ，高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研故|PQ|2＝|PC|2－r2＝(2x2－2x＋13)－1＝2x2－2x＋12＝2(x－12)2＋232，所以当x＝12时，|PQ|2取得最小值，最小值为232，此时切线长为|PQ|＝232＝462.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研解法二：圆C的方程化为(x＋2)2＋(y＋2)2＝1，圆心为C(－2，－2)，半径r＝1.设过点P的切线与圆相切于点Q，则CQ⊥PQ，故|PQ|＝|PC|2－r2＝|PC|2－1，故当|PC|取得最小值时，切线长最小．显然，|PC|的最小值为圆心C到直线l的距离d＝|－2－2－1|12＋12＝522，所以切线长的最小值为5222－1＝462.高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研探究2(1)过圆外一点的圆的切线方程一定有两条，一定不要出现遗漏现象．特别是当求出的斜率只有一个，结合图形知识，当斜率不存在时，不在题设的范围之内，但其也满足条件，也是圆的一条切线．本题的第(2)问中的直线通常称为圆的切点所在的直线，求解其方程的基本方法就是根据圆的切线的性质将其转化为求两个圆的公共弦所在的直线方程．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(2)本题的难点在于建立切线长与圆的半径、点P到圆心的距离之间的关系，解决此类问题应画出草图，根据平面几何中圆的有关性质进行求解．解法一体现了解析几何的基本方法——坐标法，将问题转化为函数的最值求解；解法二体现了平面几何中有关结论和定理的应用，更为简捷．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研思考题2(1)(2011·西城区)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是______．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】由题可知原点到直线距离为1，有1a2＋b2＝1，得a2＋b2＝1.又由基本不等式a2＋b2≥2ab，a2＋b2≥－2ab，得a2＋b2－2≤ab≤a2＋b22，得－12≤ab≤12.【答案】[－12，12]高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研(2)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研【解析】解法一设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射点的坐标为(－31＋kk，0)(k存在且k≠0)．∵光线的入射角等于反射角，∴反射光线l′所在直线的方程为y＝－k[x＋31＋kk]，即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.∵l′与圆(x－2)2＋(y－2)2＝1相切，高考调研高三数学（新课标版·理）第九章第4课时高考调研∴圆心与l′的距离