2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)选修4-1 几何证明选讲 第2课时 圆[1]

高考调研选考部分选修系列4高三数学（新课标版·理）选考部分选修系列4提示：选修部分请根据教学要求选用！高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研选修4－1几何证明选讲第2课时圆高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研1．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．2．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理．3．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情形是圆).2013·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研此部分为选考重点，广东、海南等省多年均有考查.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________一半．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研2．圆心角定理圆心角的度数等于______________的度数．推论1：同弧或等弧所对的________相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的____也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角对的弦是直径．它所对的弧圆周角弧高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研3．圆内接四边形性质定理①______互补．②外角等于它的_________．判定定理：如果一个四边形的_____互补，那么这个四边形四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的________，那么这个四边形四个顶点共圆．对角内对角对角内对角高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研4．圆的切线(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线性质定理：圆的切线____于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过______．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角．垂直圆心高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研5．与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的____相等．(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_____相等．积积高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的________．(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分___________．比例中项两切线夹角高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研1．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为()A.3cmB.2cmC．1cmD．3cm答案A高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研2.(2011·北京理)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③答案A高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研解析逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误，故选择A.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研3.(2011·天津文)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF:FB:BE＝4:2:1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．答案72高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研解析∵AB与CD是圆的两条相交弦，∴AF·FB＝DF·FC＝2，而AF:FB＝4:2，∴FB＝1.∴EB＝12，AE＝72.又CE与圆相切，∴EC2＝AE·EB＝72×12＝74，∴EC＝72.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研4.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于____________．答案8π高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研解析∵点A，B，C是圆O上的点，∴圆O是△ABC的外接圆，设圆O的半径为R，则由正弦定理得：2R＝ABsin∠ACB＝4sin45°＝42，解得R＝22，∴圆O的面积为πR2＝8π.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研5.(2012·广东深圳)如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________.答案15高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研解析由相交弦定理得DC·DT＝DA·DB，则DT＝9.由切割线定理得PT2＝PB·PA，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9，∴(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研题型一圆周角与圆心角问题例1如图，已知直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB＝35°，设∠APB＝x，当点P移动时，x的变化范围是____________．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】因为P在⊙O外，设AP与⊙O交于点E，连接BE，如图，则∠AEB＝∠AMB＝35°.又∠AEB∠APB，所以∠APB35°.因为P、M在AB的同侧，所以∠APB0°，所以0°x35°.【答案】0°x35°.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研探究1本题主要考查圆周角以及三角形外角的性质及其灵活应用．解决这类问题的关键是抓住其中的本质．通过对问题进行恰当合理的转化进行分析求解．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研思考题1(2012·衡水调研)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝5DB，设∠COD＝θ，则tanθ的值为________．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】设BD＝k(k0)，因为AD＝5DB，所以AD＝5k，AO＝OB＝5k＋k2＝3k.所以OC＝OB＝3k，OD＝2k.由勾股定理得，CD＝OC2－OD2＝3k2－2k2＝5k，所以tanθ＝CDOD＝5k2k＝52.【答案】52高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研题型二圆的切线问题例2(2011·辽宁理)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(Ⅰ)证明：CD∥AB；(Ⅱ)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】(Ⅰ)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(Ⅱ)由(Ⅰ)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四点共圆．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研探究2证明四点共圆是高考常考题型，常见的证明方法有：①定义法—到定点距离相等，②如果某两点在一条线段的同侧时，可证明两点对该线段的张角相等，③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研思考题2已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD，BC分别交于E、F，求证：C、D、E、F四点共圆．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】连接EF，因为四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°.又∵四边形ABFE内接于圆，∴∠B＋∠AEF＝180°.∴∠AEF＝∠C.∴C、D、E、F四点共圆．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研题型三与圆有关的比例线段例3(1)如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1、⊙O2交于C、D两点．求证：高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研①PA·PD＝PE·PC；②AD＝AE.【思路】应用切割线定理、弦切角定理等知识求解．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】①∵PAE、PDB分别是⊙O2的割线，∴PA·PE＝PD·PB.①又∵PA、PCB分别是⊙O1的切线和割线，∴PA2＝PC·PB.②由①②得PA·PD＝PE·PC.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研②连接AD、AC、ED，ED与AB相交于F.∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB＝90°.∴AC是⊙O2的切线．又由①知PAPE＝PCPD，∴AC∥ED.∴AB⊥ED.∴∠PAC＝∠AED.又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE.∴AD＝AE.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(2)(2011·广东理)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又∠BAC＝∠APB，则△PAB∽△ACB，则PBAB＝ABBC，AB2＝PB·BC＝35，即AB＝35.【答案】35高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研探究3相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的联系：从相交弦定理开始，相交弦定理可以利用相似三角形对应边成比例证明，然后使两弦的交点P从圆内移动到圆外得出割线定理，再将一条割线变为圆的切线得出切割线定理，最后两条割线都变为切线得出切线长定理，充分体现了运动变化的思想．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研思考题3如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(1)求证：点F是BD的中点；(2)求证：CG是⊙O的切线；(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研【解析】(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF.∴EHBF＝AEAF＝CEFD.∵HE＝EC，∴BF＝FD.高考调研高三数学（新课标版·理）选修4-1第2课时高考调研(2)连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵F是BD中点，∴∠CBF＝∠FCB.∵∠CBF＝∠BAC，∠