09电第三章(第三次课)

1第三次课2第三章电势（课本60~69页，71~75页，76~77页的3.5节）（必须看的例题3.13.33.53.83.9）3drr§3.1静电场的保守性1.静电场力作功与路经无关q产生的电场q2041rqE0qabc电场力作功dlarbrrdAAldFacbldEqacb0dlqEldEcosEdlEdrdrEqacb0Adrrqqbarr2004barrrdrqq2004).11(400barrqq).11(400barrqqA与路径的起点和终点有关，与路径无关。rdrrdr0q将ba由4c2．静电场的环路定理0ldEabcaabc由叠加原理，可以说明多个电荷存在时，电场力作功也与路径无关，仅与与路径的起点和终点有关.在静电场中，电场强度沿任何闭合路径的积分为零.静电场是无旋场静电场是保守场5c§3.2电势差与电势定义：电场中任意一点P的电势,在数值上等于将单位正电荷从该点移到参考点处电场力做的功.ldEbabaab电势的单位:伏特）（V库仑焦耳伏1111.电势2.电势差(或电压)上式中b为参考点，是电势为零的点，0bldEqAbPP0/通常对分布在有限空间的电荷产生的场,选取无穷远为参考点ldEPP对分布在无限空间的电荷产生的场,取电场中有限远处为参考点ldEPP参考点电场中任意两点a、b之间的电势差，等于将单位正电荷由a点移到点b电场力做的功63.等势面电场中电势相等的点组成的面.(2)电场强度总是从高电势等势面指向低电势等势面.(1)电场线与等势面处处正交正交；定义等势面：电势是标量.可正,可负,可为零,是空间坐标的函数.点电荷场强及电势分布q均匀电场场强及电势分布电场线电场线等势面等势面.),,(czyx规定：任何两个相邻的等势面之间的电势差都相等7§3.3点电荷的电势和电势的叠加原理qPr1.点电荷q的电势ldEpprdrrq2014rEdrrqp042.电势的叠加原理ldEEldEPPP)(21ldEldEPP21PP218例3-1求电偶极子远处的电势Pqqlrrr解:,4)(0rqP.4)(0rqP根据叠加原理,有.44)()()(00rqrqPPP由于lr所以:,cos2lrr.cos2lrr代入上式rrrrqP04)(04qrrrl2cos0413rrPcosrlqrlqrP.2rrr其中9Pqqlrrrcos2lcos2lcoslrr10例3-2求均匀带电球面内外空间的电势。（球面半径为R，带电量为q）解：均匀带点球面内外的场强分布为：＜Rr，01E：＞Rr2024rqE由电势的定义，球面内任意一点的电势RRrrdrEdrEldE211RqdrrqdrRRr020440球面外任意一点的电势rqdrrqdrErr0202244球面上任意一点的电势RqdrrqRR02044球面上任意一点的电势与球面内任意一点的电势相同Ror0RRq04电势分布曲线11例3-3电荷q均匀分布在半径R的球体内，试求球体内、外任意点的电势。解：（1）均匀带电球体的场强分布：:Rr（a）以r为半径作同心球面作为高斯面，由高斯定理oRr,01qSdE30321)3/4()3/4(4RrqrE.4301RqrE:Rr.4202rqE（b）同理可得高斯面高斯面r0R204Rq均匀带电球体场强分布曲线电荷密度12(a)由电势的定义，球内一点的电势drEdrEdrERRrr211drrqdrRqrRRr203044RqRrRq0302248)(.8)3(3022RrRq(2)均匀带电球体的电势分布:(b)由电势的定义，球外一点的电势drEdrErr22.44020rqdrrqrr0RRq04均匀带电球体电势分布曲线Rq0831213两种方法求带电体电势分布:(1)rq041叠加原理(2)由定义:aaldE两种方法求带电体电场强度分布：(1)2041rqE叠加原理充分利用场的对称.(2)利用高斯定律求场强14§3.4静电场的能量1.电荷在外电场中的静电能1P2PQA物体A带有电荷Q，在空间建立静电场，电荷q0从无穷远处移至电场中P1点，外力做功A1外，这功就是q0和Q相互作用的能量W1，0q100P0111AqldEqldEqP外1Wq0由P1移动到P2，外力做的功等于q0和Q相互作用能的增量，W1212WWA外国际单位制中，电势能单位焦耳（J）或电子伏特（eV）1eV=1.60×10-19J将电荷q0由无穷远搬至P1点，外力做的功=q0与Q相互作用能W1。将q0由无穷远搬至P1点外力做的功=将q0由P1点搬至无穷远电场力做的功101qW151q2q3q4q)3/3(40321321aqqqoooo例3-4:q1、q2、q3在正三角形重心O点产生的电势为o点电荷q1、q2、q3分别在边长为a的正三角形的三个顶点。在正三角形重心O点放置第四个点电荷q4，求q4与三个顶点处的电荷相互作用能。解：q4与三个顶点处的电荷相互作用能aqqqqqWo0432144)(3162.点电荷系统的相互作用能1q2q3q4qnq点电荷系统的相互作用能，等于形成点电荷系统外力反抗静电力作的功A外,01外AldEqAP2122外1P2P3P4PnPldEqP212122q外3AldEqP313ldEqP323133q233q)(23133q搬1q搬2q搬3q搬iq)(21jiiiiiqA外)1(ij搬nq)()1(21nnnnnnqA外17点电荷系统的相互作用能等于系统形成需要外力做的功：外外外外niAAAAW21111iijjjiniiq11014iijjjijniirqq122q)(23133q点电荷系统的相互作用能是该系统静电能的一部分，并没有包含各个点电荷形成所需做的功，即点电荷具有的自能。点电荷系统系统静电能=点电荷的自能+相互作用能点电荷系统系统静电能全部存在于静电场中，在以后的课程中我们可以看到，用能量密度求解出的能量，包含了静电场的全部能量。注意：18§3-5电势梯度（课本73页3.4节）电场强度沿任意曲线a积分到点b=a、b两点之间的电势差：abbaldE反之，对电势求导可以求出电场强度。abdld由a指向b，电势差cosEdla和b分别是两个等势面（）上的点，0d，电荷由a点移到b点电场力做负功，和夹角为钝角，即90°。因此电场强度应由高电势指向低电势，又因电场线垂直于等势面，所以场强方向应如图所示。0dEldldEldEdba将上式两边除以dl得,cosEdld叫做电势在方向上的方向导数。dldld电场强度是最大的方向导数maxdldEdndcosdldnˆldE19用矢量表示：ndndEdndE,dxdEx,dydEydzdEz即：)ˆˆˆ(kdzdjdydidxdE电势梯度kdzdjdydidxdgrudˆˆˆ矢量分析中电势梯度:一标量函数的梯度是一个矢量，这一矢量给出了原标量函数随距离变化率的最大值和方向。在直角坐标系中，的三个分量为、、。电场强度的三个分量可以表示为dndxdydz