直线相关分析-研

12例：为研究中年女性体重指数和收缩压之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性的体重指数和收缩压，见表1。3表116名中年女性的体重指数(kg/m2)和收缩压(kPa）编号体重指数收缩压X2Y2XY(1)（2）（3）（4）（5）（6）12.8618.008.1796324.000051.480023.4118.9311.6281358.344964.551333.6220.0013.1044400.000072.400043.2017.6010.2400309.760056.3200………………153.3319.8711.0889394.816966.1671163.7621.0714.1376443.944979.2232合计56.50314.68202.15066240.76901121.85784图116名中年女性体重指数和收缩压的散点图101520252.533.544.5体重指数（kg/m2）收缩压（kPa）5直线相关分析:描述两变量间是否有直线关系以及直线关系的方向和密切程度的分析方法条件：两变量（x,y）都是来自正态分布的随机变量一、直线相关的概念6直线相关示意图r=1完全正相关r=-1完全负相关-1r0负相关0r1正相关正相关负相关7零相关r=0非线性相关r=0零相关r=0零相关r=0零相关：非线性相关8二、相关系数的意义及计算1、相关系数：又称积差相关系数或Pearson积差相关系数，简称相关系数，用以描述两个随机变量间线性相关关系的密切程度与相关方向的统计指标。r范围：大小：符号：92、计算22xyxxyyxylxxyyrllxxyyxylxxyyxyn10例：计算表1中体重指数和收缩压的相关系数（1）绘制散点图：（2）计算：lxx=2.6350lyy=51.8001lxy=10.6441r=…=0.911011三、相关系数的假设检验t检验法查表法12trsrrrn0122=n-2相关系数的假设检验1、t检验法13例、根据体重指数和收缩压间样本相关系数r=0.91，对总体相关系数=0进行假设检验（1）建立假设，确定检验水准H0：=0即变量间不存在直线相关关系H1：≠0即变量间存在直线相关关系=0.0514（2）计算检验统计量r=0.91,n=16,代入公式计算得t=…=8.2653（3）查t界值表，确定P值，下结论根据=16-2=14查t界值表得P0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系152、查表法根据r值及=n-2查附表14相关系数r界值表确定P值r=0.91=14查r界值表得r0.01/2,14=0.623,所以P0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系16四、相关系数的可信区间r：呈非正态分布作正态变换：Z=tanh-1r或11ln21rZr17Z的总体均数的100（1-α）%可信区间：/2/3Zunr=tanhZ或2211zzere18例、根据体重指数和收缩压间样本相关系数r=0.91，求总体相关系数的95%可信区间-1r=0.9111Z=tanhr=ln1.533421rr19tanh0.9898~tanh2.0770=0.76~0.97总体相关系数的95%CI：（0.76~0.97）/2/31.53341.96/1630.98982.0770Zun221tanh1zzerZe20五相关系数应用的注意事项1.相关分析一定要有实际意义2.相关关系不一定是因果关系3.必须对样本相关系数r进行假设检验4.同一个观察指标的两次重复测量结果间的相关系数表示测量结果的可靠性5.进行相关分析前要先绘制散点图21直线相关与直线回归的区别与联系联系：1.r与b正负号一致；2.r与b的假设检验等价；3.r=bsx/sy；4.可用回归解释相关。决定系数：回归平方和与总平方和之比。R2=SS回/SS总反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。22区别：1.相关说明相关关系，回归说明依存关系；2.r与b的意义不同：…；3.资料要求不同：相关要求X、Y服从双变量正态分布，回归要求Y在给定某个X值时服从正态分布，X是可以精确测量和严格控制的变量；23区别：4.计算不同：…；5.取值范围不同：…；6.单位：r没有单位，b有单位。24等级相关非参数统计方法适用条件:1、资料不是正态双变量2、总体分布未知3、数据一端或两端有不确定值的资料4、等级资料常用的有：Spearman等级相关25练习题1、直线回归中，如果自变量X乘以一个不为0或1的常数则有：A、截距改变B、回归系数改变C、两者都改变D、两者都不改变E、以上情况都可能262、利用直线回归估计X值所对应Y值的均数可信区间时，何时可以减小区间长度：A、增加样本含量B、令X值接近其均数C、减小剩余标准差D、减小可信度E、以上都可以273、直线回归中X与Y的标准差相等时，正确的是：A、b=aB、b=rC、b=1D、r=1E、以上都不正确284、如果直线相关系数r=1，则一定有A、SS总＝SS剩B、SS回＝SS剩C、SS总＝SS回D、SS总＞SS回E、以上都不正确295、如果直线相关系数r=0，则一定有A、直线回归的截距等于0B、直线回归的截距等于Y或XC、直线回归的SS残等于0D、直线回归的SS总等于0E、直线回归的SS残等于SS回306、如果两样本r1＝r2，n1n2，则A、b1=b2B、tr1=tr2C、b1b2D、tb1=tr1E、tb1=tb231SPSS的应用回归分析：analyze→regression→linearregression:dependant:yindependant:x→ok32相关分析：analyze→correlate→bivariatecorrelations:variable:xycorrelationcoefficients:pearson→ok