2013高考数学专题通关必备知识点整合：专题九算法初步与统计、统计案例《第四节 用样本估计总体 》

考点自主整合热点考向聚集高效课时作业第四节用样本估计总体考点自主整合热点考向聚集高效课时作业考点自主整合热点考向聚集高效课时作业1．频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差)．(2)决定与(3)将数据(4)列(5)画频率分布表．最大值最小值组距组数．分组．频率分布直方图．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．组距中点样本容量所分的组数考点自主整合热点考向聚集高效课时作业4．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指的一列数，叶是从茎的生长出来的数．茎叶图有以下两个突出的优点：(1)茎叶图上没有原始信息的损失；(2)可随时记录，方便记录与表示．旁边中间考点自主整合热点考向聚集高效课时作业5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标．相等坐标之和．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业(4)标准差和方差①标准差是样本数据到平均数的一种②s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].③方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．平均距离．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．解析：去掉一个最高分95分，一个最低分89分，余下5个分数值分别为90,90,93,94,93，其平均值x＝92，方差s2＝2.8.答案：92,2.8考点自主整合热点考向聚集高效课时作业2．(2011年重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．解析：样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为410＝0.4.答案：0.4考点自主整合热点考向聚集高效课时作业3．(2011年湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为________．解析：由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.答案：36考点自主整合热点考向聚集高效课时作业4.(2011年江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：五个数的平均数x＝15×(10＋6＋8＋5＋6)＝7.s2＝15×[32＋12＋12＋22＋12]＝3.2.答案：3.2考点自主整合热点考向聚集高效课时作业5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.考点自主整合热点考向聚集高效课时作业解析：由题中表格得，甲班：x甲＝7，s2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25；乙班：x乙＝7，s2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65.∵s2甲s2乙，∴两组数据的方差中较小的一个为s2＝s2甲＝25.答案：25考点自主整合热点考向聚集高效课时作业热点考向一频率分布直方图考点自主整合热点考向聚集高效课时作业例1(2010年江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.考点自主整合热点考向聚集高效课时作业【解析】∵小于20mm的频率是(5＋5)×0.01＋5×0.04＝0.3，∴100×0.3＝30，故填30.【答案】30【点评】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比．(3)直方图中第一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.考点自主整合热点考向聚集高效课时作业1．(2011年浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.答案：600考点自主整合热点考向聚集高效课时作业热点考向二茎叶图考点自主整合热点考向聚集高效课时作业例2(2011年北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组991101乙组X890考点自主整合热点考向聚集高效课时作业(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝1n×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)【解析】(1)当X＝8时，由题中茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：x＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s2＝14×[8－3542＋8－3542＋9－3542＋10－3542]＝1116.考点自主整合热点考向聚集高效课时作业(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率为P(C)＝416＝14.考点自主整合热点考向聚集高效课时作业【点评】茎叶图在样本数据较少且较为集中时比较适用．由于它保留了原始数据，所以不仅可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可用来分析样本数据的一些数字特征，如众数、中位数、平均数等．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业2．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.甲乙98013201151239711424020考点自主整合热点考向聚集高效课时作业解析：x甲＝18＋19＋20×2＋22＋23＋21＋35＋31×210.∴x甲＝24，同理可求x乙＝23.答案：2423考点自主整合热点考向聚集高效课时作业热点考向三用样本的数字特征估计总体考点自主整合热点考向聚集高效课时作业例3(2011年辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413考点自主整合热点考向聚集高效课时作业分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为样本平均数．【解析】(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4.令事件A为“第一大块地都种植品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1个基本事件：(1,2)．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业所以P(A)＝16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲＝18×(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s2甲＝18×[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙＝18×(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，考点自主整合热点考向聚集高效课时作业s2乙＝18×[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．【点评】平均数和方差都是样本重要的数字特征，平均数说明了数据的平均水平，方差反映了数据的稳定性．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业3．(1)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.8997316402考点自主整合热点考向聚集高效课时作业解析：①8个数据，从小到大顺序取第4与第5个数：91、92.∴中位数为91＋922＝91.5.②数据各减去90后的平均数为－3－1＋3＋1＋6＋4＋0＋28＝1.5.∴平均数为：91.5.答案：91.591.5考点自主整合热点考向聚集高效课时作业(2)(2011年江西改编)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则三数大小为________．考点自主整合热点考向聚集高效课时作业解析：由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现次数最多，故mo＝5，x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8