八年级数学下册第五章分式与分式方程阶段专题复习课件(新版)北师大版

阶段专题复习第五章请写出框图中数字处的内容：①________________________________________________________________________________；②____________；③___________________；④_____________________________________________________________；⑤_______________________；⑥_________________________________________.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式分母不等于0分子为0，分母不为0分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变分母中含有未知数的方程分式方程整式方程，注意验根ABAB去分母两边乘最简公分母考点1分式的定义及性质【知识点睛】1.分式有意义的条件是:分母不为0.分式无意义的条件是:分母为0.分式的值为0的条件是:分子值为0且分母值不为0.2.确定最简分式的条件:分子分母不含公因式.3.确定最简公分母:①找各分母系数的最小公倍数;②找各分母所有字母的最高次幂;③以上两者的积.【例1】(2013·大理中考)要使分式的值为0,你认为x可取的数是()A.9B.±3C.-3D.3【思路点拨】分式的值为0必须同时满足两个条件:分子为0,分母不为0.【自主解答】选D.由题意,得x2-9=0,解得x=±3,又3x+9≠0,所以x≠-3,所以x=3.2x93x9【中考集训】1.(2013·温州中考)若分式的值为0,则x的值是()A.x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4【解析】选A.因为分式的值为0,所以x-3=0,x+4≠0,所以x=3.x3x4x3x42.（2013·深圳中考）分式的值为0，则()A.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=0【解析】选C.由题意，得x2-4=0，解得x=±2,又x+2≠0，所以x≠-2，所以x=2.2x4x23.（2013·柳州中考）若分式有意义，则x≠.【解析】由题意，得x-2≠0，解得x≠2.答案:2x3x24.（2013·南京中考）使式子有意义的x的取值范围是.【解析】分式有意义的条件是分母不为0，故x-1≠0，所以x≠1.答案：x≠111x1＋考点2分式的运算和求值【知识点睛】1.运算法则(1)分式的乘除(2)分式的加减①同分母分式相加减：②异分母分式相加减：nnnbdbdbdbcbcbb.acacacadadaagg；；（）bcbcaaa；bdbcadbcad.acacacac2.分式的乘除(1)先把除法变为乘法.(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行分解因式,当然有乘方运算要先算乘方,然后同其他分式进行约分.(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘.(4)最后还应检查相乘后得到的分式是否为最简分式.3.分式的加减运算步骤:(1)先确定最简公分母.(2)对每项通分,化为同分母分式.(3)按同分母分式运算法则进行运算.(4)注意结果化为最简分式.4.分式的混合运算的顺序先进行乘方运算,其次进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式,可先分解因式,能约分的先约分,再进行运算.【例2】(2013·雅安中考)先化简,再求值:其中m=2.【思路点拨】先算括号内的→除法转化为乘法→分解因式并约分→代入计算.【自主解答】原式=当m=2时,原式=221m11,mm2m1（）2m1m1m1mmm1（）m1m1m1.mm1mg213.22【中考集训】1.(2013·沈阳中考)计算的结果是()【解析】选B.23x11x1155A.B.C.D.x11xx11x232311.x11xx1x1x11x2.（2013·泉州中考）计算：=.【解析】原式=答案：12n1n1n12n1n11.n1n1n13.（2013·聊城中考）化简：【解析】原式=22x4x4xx1.x4x2x2（）2(x2)xx1[]x2x2x2x2x2xx12x22.x2x2x2x2x1x1（）4.(2013·永州中考)先化简，再求值:其中x=2.【解析】原式=把x=2代入得原式=x-1=2-1=1.22x1xx1x1x1x2x1（），2x1xx1x1x1x1x122x1x1x1.x1x1x15.(2013·白银中考)先化简，再求值：，其中x=-.【解析】当x=-时，原式=x-1=--1=-.21x1x1x1（）322x1x11xx1x1.x1x1x1xg（）323252考点3分式方程及其解法【知识点睛】1.解分式方程的基本思想去分母,将分式方程转化成已学过的整式方程,进而求解.即:分式方程整式方程.2.解分式方程的一般步骤(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.(4)写出原方程的根.【例3】解方程【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解方程→检验.【自主解答】方程两边都乘x(x+2),得2(x+2)+x(x+2)=x2.解这个方程,得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.2x1.xx2【中考集训】1.(2013·荆州中考)解分式方程时,去分母后可得到()A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x【解析】选C.在方程的两边都乘(3+x)·(2+x),得x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).x213x2xx213x2x2.(2013·玉林中考)方程的解是()A.x=2B.x=1C.x=D.x=-2【解析】选A.方程两边都乘(x-1)(x+1),得x+1-3x+3=0,解这个方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的根.130x1x1123.（2013·临沂中考）分式方程的解是.【解析】原方程变为，方程两边都乘(x-1)，得2x-1=3(x-1)，解这个方程,得x=2，经检验，x=2是原方程的解.答案：x=22x13x11x2x13x1x14.(2013·苏州中考)方程的解为.【解析】方程的两边都乘(x-1)（2x+1），得2x+1=5x-5，解这个方程,得x=2.经检验,x=2是原方程的解.答案：x=215x12x15.解方程：(1)(2013·济南中考)(2)（2013·南京中考）【解析】(1)方程的两边都乘x(x-1),得3x-3=2x，解这个方程,得x=3，经检验，x=3是原方程的根.(2)方程两边都乘（x-2），得2x＝x-2＋1.解这个方程，得x＝-1.经检验,x＝-1是原方程的解.32.xx12x11.x22x考点4分式方程的应用【知识点睛】列分式方程解应用题的方法与步骤1.审——审清题意.2.设——直接设未知数,或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出分式方程.4.解——解这个分式方程.5.验——既要验是否为所列分式方程的根,又要验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.【例4】(2013·长春中考)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本,已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书,第二组人数是第一组人数的1.5倍,求第一组的人数.【思路点拨】设未知数→列方程→去分母→解整式方程→验根并作答.【自主解答】设第一组的人数为x,则第二组的人数为1.5x.根据题意得,解这个方程,得x=6.经检验,x=6是原方程的根.答:第一组的人数为6.24271x1.5x【中考集训】1.(2013·深圳中考)小朱要到距家1500m的学校上学,一天,小朱出发10min后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60m的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100m/min,求小朱的速度.若设小朱的速度是xm/min,则根据题意所列方程正确的是()1440144014401440A.10B.10x100xxx1001440144014401440C.10D.10xx100x100x【解析】选B.根据题意得1440144010.x100x2.（2013·海南中考）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少收60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程()8600980086009800A.B.xx60xx608600980086009800C.D.x60xx60x【解析】选A.由甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，得乙荔枝园平均每亩收获荔枝（x+60）kg，根据题意，得86009800.xx603.(2013·锦州中考）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是()4800500048005000A.B.xx20xx204800500048005000C.D.x20xx20x＝＝＝＝【解析】选B.第一次人均捐款额，第二次人均捐款额.两次人均捐款额恰好相等，所以4800x5000x2048005000.xx20＝4.(2013·北京中考)列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3h完成任务.若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.【解析】设每人每小时的绿化面积为xm2,根据题意，得解这个方程,得x＝2.5.经检验,x＝2.5是所列方程的解.答：每人每小时的绿化面积为2.5m2.1801803,6x62x5.（2013·凉山州中考）某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）.（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.【解析】（1）由nt=4000得n=（t0）.（2）方法一：设原计划每天运xt，根据题意，得解这个方程,得x=1000,经检验，x=1000是所列方程的解,所以原计划完成任务的天数为答：原计划完成任务的天数是4天.4000t400040001x120%x，40004.1000方法二：设原计划y天完成任务，根据题意，得解这个方程,得y=4,经检验y=4是所列方程的解.答：原计划4天完成任务.40004000120%y1y，