导数综合应用复习题经典

导数综合应用复习题一、知识回顾：1．导数与函数单调性的关系设函数()fx在某个区间内可导，则在此区间内：（1）0)(xf)(xf↗，)(xf↗()0fx；（2）0)(xf时，0)(xf)(xf↗（单调递减也类似的结论）2．单调区间的求解过程：已知)(xfy（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy；（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间3．函数极值的求解步骤：（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy并解方程()0fx；（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4．函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例1、已知函数321()13fxxaxax（1）若在R上单调，求a的取值范围。（2）问是否存在a值，使得()fx在1,1上单调递减，若存在，请求a的取值范围。解：先求导得2()2fxxaxa（1）()fx在R上单调且()fx是开口向上的二次函数()0fx恒成立，即02440aa，解得01a（2）要使得()fx在1,1上单调递减且()fx是开口向上的二次函数()0fx对1,1x恒成立，即11201120faafaa解得a不存在a值，使得()fx在1,1上单调递减。例2、已知函数321()313fxxxx，2()2gxxxa（1）讨论方程()fxk（k为常数）的实根的个数。（2）若对0,2x，恒有()fxa成立，求a的取值范围。（3）若对0,2x，恒有()fxgx成立，求a的取值范围。（4）若对10,2x，20,2x，恒有12()fxgx成立，求a的取值范围。解：（1）求导得：2()23fxxx令()0fx解得31xx或，此时()fx递增，令()0fx解得31x，此时()fx递减，当3x时()fx取极大值为(3)10f当1x时()fx取极小值为2(1)3f方程()fxk（k为常数）的实根的个数就是函数()yfx与yk的图象的交点个数当23k或10k时方程有1个实根；当23k或10k时方程有2个实根；当2103k时方程有3个实根。（2）0,2x时，要使得()fxa恒成立，则只需min()fxa由（1）可知0,2x时min2()13fxf23a（3）0,2x时，要使得()fxgx恒成立，即()0fxgx，设()hxfxgx，则只需0,2x时min()0hx321()2513hxfxgxxxxa令2450hxxx得5x或1x0,2x比较01ha15125133haa852810133haa得min5()3hxa503a即53a（4）要有对10,2x，20,2x，恒有12()fxgx成立，则只需在0,2x中minmax()fxgx由（1）可知0,2x时min2()13fxf而2()2gxxxa的对称轴为1x且开口向下，当0,2x时max11gxga213a即53a三、课堂练习：已知函数21()ln4fxxx，1．求()fx在0,2上的最值。2．若对0,2x，()ln2fxm恒成立，求m的取值范围。3．若对0,2x，()fxxm恒成立，求m的取值范围。4．若()gxxm，对0,2x，使得()fxgx恒成立，求的m取值范围。四、作业布置：自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。