《优化方案》2013年人教版物理必修二第五章第五节《向心加速度》知能演练轻松闯关

1.(2012·清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．2.关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量解析：选C.向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，A错误；由向心加速度公式a＝ω2r知，当ω一定时，a与r成正比，由a＝v2r知，当v一定时，a与r成反比，可见确定a与r的比例关系是有条件的，故B错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆心，方向不断变化，所以向心加速度不是恒量，故C正确，D错误．3.如图5－5－3所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω匀速转动，则()图5－5－3A．A、B两点线速度相同B．A、B两点角速度相同C．若θ＝30°，则A、B两点的线速度之比vA∶vB＝3∶2D．若θ＝30°，则A、B两点的向心加速度之比aA∶aB＝2∶3解析：选BC.A、B两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v＝ωr，vA∶vB＝rA∶rB＝32R∶R＝3∶2，a＝ω2r，aA∶aB＝rA∶rB＝3∶2，所以A、D错误，B、C正确．4.(2012·福建师大附中高一检测)如图5－5－4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()图5－5－4A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝v2r＝ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rArB，故aAaB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rArC，故aCaA，所以aCaAaB，故选C.5.目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图5－5－5所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的14圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．图5－5－5解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．由公式an＝v2r得a1＝1022.0m/s2＝50m/s2，方向竖直向上．运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动，加速度a2＝0.答案：50m/s2，方向竖直向上0一、选择题1.下列说法正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以匀速圆周运动的加速度为0B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向总是在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案：BD2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐增大解析：选A.地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等．由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系，所以，在赤道上，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小，正确选项为A.3.(2012·陕西师大附中高一测试)如图5－5－6所示，是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图象，其中图线甲为一双曲线．由图象可以知道()图5－5－6A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变解析：选AD.图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由a＝v2r可知，物体运动的线速度不变，选项A正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比，由a＝ω2r可知，物体的角速度大小不变，选项D正确．4.(2012·武汉外国语学校高一检测)如图5－5－7所示，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()图5－5－7A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1解析：选B.根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr得，角速度之比为ωA∶ωB＝vArB∶(vBrA)＝1∶2，故A错；由an＝v2r得向心加速度之比为aA∶aB＝v2ArB∶(v2BrA)＝1∶2，故B对；由T＝2πrv得周期之比为TA∶TB＝rAvB∶(rBvA)＝2∶1，故C错；由n＝ω2π＝v2πr得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错．5.如图5－5－8所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比()图5－5－8A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3解析：选B.由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等，所以v＝rAωA＝rBωB，故ωAωB＝rBrA＝12又a＝v·ω，所以aAaB＝12.6.如图5－5－9为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时()图5－5－9A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A对，B错；又由ω＝vr得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错；又由a＝v2r得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D对．7.如图5－5－10所示为一皮带传动装置．右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r；b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则()图5－5－10A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与d点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等解析：选D.因皮带不打滑，a、c两点的线速度相等与d的线速度不相等，故C选项不正确．又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v＝rω得ωa＝2ωc.同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的．但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确．向心加速度a＝rω2，得a、d两点的向心加速度分别为aa＝rω2a和ad＝4rω2d＝4rωa22＝rω2a，所以aa＝ad，选项D正确．8.(2012·川师附中高一检测)如图5－5－11所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则()图5－5－11A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝v2BR，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，v2BR有可能等于g，故D正确．9.(2012·天水一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则()A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度为RaC．小球在时间t内通过的路程s＝a/RtD．小球做圆周运动的周期T＝2πR/a解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a＝v2R得v2＝Ra，所以v＝Ra，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝tRa，C错；做圆周运动的周期T＝2πω＝2πRv＝2πRRa＝2πRa，D对．二、非选择题10.宇航员的选拔、训练是非常严格的．当航天飞机升空时，宇航员会发生黑视．黑视的原因第一是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二是因为脑缺血．为了使宇航员适应飞行要求，在如图5－5－12所示的仪器中对宇航员进行训练．宇航员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使宇航员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)图5－5－12解析：由向心加速度公式an＝Rω2得ω＝anR＝6×1020rad/s＝3rad/s.答案：3rad/s11.(2012·浙江金华十校联考)如图5－5－13所示，定滑轮的半径r＝0.4m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h＝1m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小．图5－5－13解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由v2＝2ah得v＝2ah＝2×2×1m/s＝2m/san＝v2r＝220.4m/s2＝10m/s2轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等，即at＝2m/s2合加速度a＝a2n＋a2t＝102＋22m/s2≈10.2m/s2.答案：10m/s210.2m/s212.如图5－5－14所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．图5－5－14解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝12gt2，得t＝2Rg，这段时间内甲运动了34个周期，即34T＝2Rg①又由于a＝Rω2＝R4π2T2②由①②得，a＝98π2g.答案：98π2g