【人教版】物理选修(3-4)：11-1《简谐运动》ppt课件

第十一章机械振动第1节简谐运动[学习目标]1.知道机械振动，理解弹簧振子、平衡位置和位移。2．理解弹簧振子的位移—时间图象，会分析位移、速度随时间的变化。3．认识简谐运动的特点，掌握简谐运动的图象。[知识定位]重点：1.简谐运动的概念。2.做简谐运动物体的位移—时间图象。难点：掌握简谐运动的图象，并利用图象进行分析、计算。课前自主学习一、弹簧振子1．平衡位置：振子原来时的位置。2．机械振动：振子在附近所做的往复运动，简称振动。3．弹簧振子：由和组成的系统，是一种理想模型。静止平衡位置小球弹簧4．振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略，则该装置称为。忽略弹簧振子二、位移—时间图象1．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子，纵坐标表示振子，建立坐标系，得到位移随时间分布的情况—振动图象。2．物理意义：反映了振子的随的变化规律。3．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条曲线。振动的时间相对平衡位置的位移位移时间正(余)弦三、简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动。2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于对称，是一种运动。弹簧振子的运动就是。正弦正弦平衡位置往复简谐运动1．简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置吗？提示：不是的。平衡位置是指振子停止振动时所在的位置，振子振动过程中，经过平衡位置时速度最大。2．从运动形式上，如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动的物体相对平衡位置的位移随时间是按正弦规律变化的。3．简谐运动的图象就是振动物体的运动轨迹，对吗？提示：不对。简谐运动的图象描述的是振动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。课堂合作探究要点一弹簧振子与简谐运动的特点1.弹簧振子是一个理想化的模型，实际物体可看做弹簧振子的条件：弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)上；构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；忽略弹簧与小球受到的各种阻力；弹簧在弹性限度内。2．简谐运动的位移：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。3．简谐运动的速度：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量，振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。4．简谐运动的加速度：弹簧振子的加速度与振子的位置有关。对同一个弹簧振子，离平衡位置越远，振子的加速度越大。1．弹簧振子的振动是怎样形成的？提示：弹簧振子振动形成的原因，一是所受合力总指向平衡位置，二是振子的惯性。2．振子每次通过同一位置时，位移都相同吗？速度和加速度呢？提示：振子每次通过同一位置时，振子的位移和加速度都是相同的，不但大小相等而且方向相同，但速度大小相等而速度的方向有两种可能。例1一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．振子经过平衡位置时，速度为零B．振子对平衡位置的位移相同时，振子的加速度一定相同C．振子对平衡位置的位移相同时，振子的速度一定相同D．振子的位移在增大，其加速度可能在增大，也可能在减小解析：振子经过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A项错误；振子对平衡位置的位移相同，即振子在同一位置，故弹簧的弹力相同，振子的加速度一定相同，但速度方向有两种可能，B项正确，C项错误；振子的位移在增大，说明振子离平衡位置越来越远，则加速度一定在增大，D项错误。答案：B1．振子的位移方向与速度方向、加速度方向有什么样的关系？提示：振子的位移方向始终与加速度方向相反，与速度方向可能相同，也可能相反。2．振子的位移增大，速度、加速度如何变化？提示：振子的位移增大，加速度也增大，而速度减小。例2关于水平放置的弹簧振子的运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：如右图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A项错。振子在平衡位置时，弹力为零，加速度a为零，但速度最大，故B项错。振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C项错。由a＝－kxm知，x相同时a相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D项正确。故正确答案为D。答案：D简谐运动的位移、速度、加速度变化规律在下图所示的弹簧振子模型中，假设A、A′为小球振动的最远处，规定向右的方向为正，则小球的位移、速度的变化规律如下表要点二简谐运动的图象1.形状：正(余)弦曲线2.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。3.获取信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。1．能否认为简谐运动的图象就是质点的振动轨迹？为什么？提示：简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线，反映了位移随时间的变化规律，而弹簧振子运动的轨迹是往复运动的一段线段。2．简谐运动x－t图象与匀速直线运动的x－t图象有何相同点？提示：①两种图象都反映了位移随时间的变化规律；②根据图线上某点切线的斜率可判断出某一时刻质点的速度方向及大小。例3如图所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大解析：t＝1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误；t＝2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，选项B正确；t＝3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；t＝4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D错误。答案：B1．振动图象的斜率的物理意义？提示：斜率表示了该时刻质点速度的大小和方向，其中斜率的绝对值对应速度的大小，而斜率的正负则表示了速度的方向。2．0～1s内，振子的位移、速度、加速度如何变化？提示：0～1s内，位移为正，不断增大，速度不断减小，加速度不断增大。例4如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过完整运动时间的14，振子具有正方向的最大加速度，那么下图所示的四个振动图象中正确反映振动情况的图象是()解析：因为经过完整运动时间的14，振子才具有最大加速度，所以t＝0时，振子在平衡位置O处，B、C错；因为加速度是正方向的最大，所以经过14完整运动时间振子在A处，位移为负向最大，A错，D对；选D。答案：D简谐运动图象问题的分析方法解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实质振动过程联系起来。再次是充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段图线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。易错警示培优对简谐运动认识的三个误区[示例]一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则()A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率解析：图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错。质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对。质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错。答案：C[误点提炼]误区1：误认为平衡位置是弹簧原长时的位置或速度为零时的位置。造成误解的原因是对平衡位置的认识不到位，平衡位置是振子原来静止时的位置，对竖直放置的弹簧振子，在平衡位置处弹簧处于伸长状态，伸长量为x＝mgk。振动过程中，振子经平衡位置时速度最大。误区2：误认为振子的运动轨迹为正弦曲线。造成误解的原因是混淆了振动图象与振子的运动轨迹。振子的运动轨迹是一段线段。误区3：不能正确区分某时刻与某段时间内的位移。振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如图所示。[疑后小练]弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是()A．小球运动的最低点为平衡位置B．弹簧原长时的位置为平衡位置C．小球运动速度为零的位置为平衡位置D．小球原来静止时的位置为平衡位置解析：平衡位置是指振子处于平衡状态时所处的位置，故D选项正确。答案：D课堂对点练习要点一弹簧振子与简谐运动的特点1.简谐运动属于()A．匀变速直线运动B．匀速直线运动C．曲线运动D．变速运动解析：简谐运动的加速度大小不断变化，选项A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项D正确。答案：D要点二简谐运动的图象2.如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢的不同解析：从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对。横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对。因图象中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，D正确。答案：ACD3.如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小解析：简谐运动的位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A选项正确，B选项错误；由M→N速度先增大后减小，故C选项错误；M→N位移先减小后增大，故D选项错误。答案：A