安徽省“江南十校”2017届高三3月联考数学(文)试题

·1·2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合220Axxx，03Bxx，则AB（）A．（0,2]B．[-1,3）C．[2,3）D．[-1,0）2.若复数z满足1zii，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.已知数列na是等差数列，35220,2aaa，则15a（）A．20B．24C．28D．344.若圆锥曲线222:15xym（0m且5m）的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则实数m（）A．9B．7C.1D.-15.已知函数cosyx与sin(2)(0)yx，它们的图像有一个横坐标为3的焦点，则（）A．6B．3C.23D．566.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）·2·A．2000B．2800C.3000D.60007.已知3211log222,(2)ab，cos50cos10cos140sin170c，则实数,,abc的大小关系是（）A．acbB．bacC.abcD．cba8.若函数2()()xfxaxbxe的图像如图所示，则实数,ab的值可能为（）A．1,2abB．1,2abC.1,2abD．1,2ab9.三棱锥PABC中，侧棱2,6PAPBPC，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积和最大时，经过点,,,PABC的球的表面积是（）A．4B．8C.12D．1610.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，焦距为2c，直线3()3yxc与双曲线的一个交点P满足2112PFFPFF=2，则该双曲线的离心率为（）·3·A．2B．3C.231D．3111.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为(,)MODnm，其结果为n除以m的余数，例如(8,3)2MOD.右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2B．3C.4D．512.已知数列na满足1(1)cos(2,)2nnnaannnN，nS是数列na的前n项和，若20171010Sm，且10am，则111am的最小值为（）A．2B．2C.22D．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)ambcm，且()//()acab，则m．14.已知是第四象限，且5sin()413，则tan()4．15.过定点(2,1)P作动圆222:220Cxyaya的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．16.已知实,xy数满足ln230yxxy，则4yzx的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）·4·17.已知,,abc分别为ABC中角,,ABC的对边，函数2()323sincos2cosfxxxx且()5fA.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，求ABC面积的最大值.18.某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18-24岁25-49岁50-64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CG平面ABCD，////DEBFCG，35DEBFCG.P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°.在线段CG上取一点H，使得35GHCG.（Ⅰ）求证：PH平面AEF；·5·（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积.20.如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线2:4,(1,0)CyxQ，设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线.（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）圆1C、2C均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆1C、2C的半径之和.21.已知函数2(2)()(2)ln2afxaxaxx.（Ⅰ）当02a时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知1a，函数21()44gxxbx.若对任意1(0,]xe，都存在2(0,2]x，使得12()()fxgx成立，求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程·6·已知P为曲线221:1124xyC上的动点，直线2C的参数方程为332132xtyt（t为参数）求点P到直线2C距离的最大值，并求出点P的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x的方程22log(25)210xxa在[0,3]x上有解.（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若230tat对任意aA恒成立，求实数t的取值范围.试卷答案一、选择题1.C{或},|23ABxx2.D1,1ziziA1xx2x·7·3.B31388210aaaa又2413222152daada4.A2,54,9cmm5.A21sin()=32，2=236k或526kkZ=22k或2,6kkZ，又因为0，所以66.B1(100400200)1228003V7.C113212,3,2abc，所以abc8.B2()[(2)]xfxaxabxbe，由图像可知，所以选B[]9.D当,,PAPBPC两两垂直时，三棱锥PABC的三个侧面的面积和最大226644416RSR10.D1221122130,6090,3PFFPFFFPFPFcPFc由双曲线定义知：122(31),31aPFPFce11.C12.A2017120171008,1010SaSm，所以12am11111111111()2222amamamamma二、填空题13.3172(1,3),(1,5)acmmabm由条件：23173202mmm14.5125cos413因为为第四象限角且cos04，故12sin41312tan45·8·15.2222(1)2PTPCra,当1a时PT长最小为216.]1,0[三、解答题17.解：(1)由题意可得：2()323sincos2cos5fAAAA，223sincos21cossin3cossin00,sin0AAAAAAAA∴sin3cosAA，即tan3A，3A.(2)由余弦定理可得：2242cos3bcbc，224bcbcb（当且仅当2bc时“=”成立）.∴133sin43244ABCSbcAbc，故ABC面积的最大值是3.18.解：（1）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计554510022100(20153035)9.0916.63555455050K所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.（2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人.记18-24岁的两人为,AB；25-49岁的两人为,CD；50-64岁的三人为,,EFG，则,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECFCGDEDFDG，·9·,,EFEGFG共21种，其中含有A或B的有11种.1121P.19.解：（1）连接,ACBD交于点O，连接OP，则O为BD中点，OPDEOP平面ABCD，PAO为AP与平面ABCD所成角，60PAO.AOPRt中，1,3,2AOOPAP5323,33CGCH.RtAHC中，22433AHACCH.梯形OPHC中，233PH.222APPHAHAPPH.又EHFHPHEF.又APEFPPH平面AEF.（2）由（1）知，OP平面ABCDOPAC.又ACBD，BDOPOAC平面BDEF.123||33ABFEDBFEDVSAO.//,CGBFBF平面BFED，CG平面BFED，·10·//CG平面BFED点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，123||33HBFEDBFEDVSCO.433ABFEDHEFBDVVV.20.解：（1）设直线PQ的方程为：1xmy2214404xmyymyyx因为PQ为抛物线C的切线，所以2161601mm.又因为点P是第一象限内抛物线C上一点，所以1m，此时点(1,2)P.（2）OP直线方程为：2yx,设圆12CC、的圆心坐标分别为1122(,,)aba),(b,其中120b0,b，则圆12CC、的半径分别为12b、b，因为圆1C与直线OP相切于点P，所以11211111211255025babbabb.同理因为圆2C与直线OP相切于点P，所以22222222211255025babbabb.即圆12CC、的半径12bb、是方程2550bb的两根，故125bb+.·11·21.解：(1)当02a时，222(2)2(2)(2)[(2)()axaxaxaxafxxx，当203a时，22()02,()022aafxxfxx或02x，()fx在2(2,)2a上递增，在（0,2）和2(,)2a上递减；当223a时，2()02,()022afxxfxx或202ax，()fx在2(,2)2a上递增，在2(0,)2a和(2,)上递减；222(2))3xfxx（，()fx在0,上递减.(2)由（2）知1,()afx在(0,1)内单调递减，(1,2)内单调递增，(2,)e内单调递减，又222(1)3(1)1,()1,()(1)20effeefefeeee，1min(0,()|(1)1xefxf，故120,,0,2xex有12()()fxgx，只需()gx在[0,2]上最小值小于等于-1即可.020xb即0b时()gx最小值1(0)14g，不合题意，舍去；02[0,2]xb即01b