第4 统计数据的描述与分析

第4章统计数据的描述与分析（总量指标与相对指标）（平均指标）（离散指标）4.1统计绝对数和相对数4.2集中趋势的测定与分析4.3离散趋势的测定与分析（统计指标）2.1统计绝对数和相对数一、总量指标（统计绝对数）1、概念：社会经济现象总体在一定时间、地点、条件下的规模或水平的统计数据。2、种类：（1）按时间状况：时期数（GDP）、时点数（人口数）；（2）按反映内容：总体单位总量（学生总数）、总体标志总量（学生总成绩）；（3）按计量单位：实物量（总产量）、价值量（总产值）。（总量指标与相对指标）二、相对指标（统计相对数）1、概念：用来说明社会经济现象间数量对比关系的分析数值，是两个统计数据对比计算的一个比值。2、表现形式：（1）无名数：倍数（系数）、百（千万）分数、比例数；（2）有名数：人/平方公里、辆/万人。3、种类与计算：（1）规划完成相对数=（实际完成数/规划完成数）×100%例4-1某商店某月规划完成销售额400万元，实际完成450万元，求该商店本月销售额规划完成情况相对数。解：规划完成相对数=（实际完成数/规划完成数）×100%=（450/400）×100%=112.5%，这说明实际超额12.5%完成计划销售额。例4-2某村某年规划粮食平均亩产量达480公斤，实际达450公斤，求该村亩产量规划完成情况相对数。解：规划完成相对数=（实际完成数/规划完成数）×100%=（450/480）×100%=93.75%，这说明实际差6.25%才能完成计划亩产量。例4-3某企业规划2008年劳动生产率比2007年提高5%，实际执行结果提高6%，求该企业劳动生产率规划完成情况相对数。解：规划完成相对数=（实际完成数/规划完成数）=（106%/105%）×100%=100.96%。注：也可以用差率检查规划完成情况，比如（6%-5%）=1%，表明与2007年相比，实际劳动生产率比计划多提高了一个百分点。例4-5某企业2009年规划某产品年产量达2500吨，实际上，该年第一、二、三季度完成的产量分别为650吨、720吨、800吨，求该企业第一、二、三季度完成全年规划产量的相对数。解：第一季度完成规划相对数=（第一季度累计完成数/全年规划完成数）=（650/2500）×100%=26%，第二季度完成规划相对数=（第二季度累计完成数/全年规划完成数）=（650+720）/2500=54.8%，第三季度完成规划相对数=（第三季度累计完成数/全年规划完成数）=（650+720+800）/2500=86.8%，这说明还差13.2%才能完成规划产量。注：规划执行进度=期初至报告期累计实际完成数/全期规划完成数（2）结构相对数=（总体的部分数值/总体的全部数值）×100%（3）比例相对数=总体的部分数值/总体的另一部分数值例如，某班30名男生，20名女生，则男生比重（结构相对数）=30/50=60%，男女比例（比例相对数）=30∶20=3∶2。注：结构相对数与比例相对数可以相互转换；比例相对数为比例数，可以为连比数。（4）比较相对数=某时期某空间某现象数值/同时期另一空间同类现象的数值例4-8，2008年甲地区进出口贸易额/同年乙地区进出口贸易总额=409.4亿美元/415.3亿美元=0.986；同理，2008年乙地区进出口贸易额/同年甲地区进出口贸易总额=415.3亿美元/409.4亿美元=1.0144。注：多用倍数（系数）；分子分母可以互换对比。（5）强度相对数=某总体统计数据/相联系的另一总体统计数据例4-9，2000人口密度=126583万人/960万平方公里=132人/平方公里。注：强度相对数多为有名数；分子分母可以互换对比。例4-10某市某年有935个医院，909万人口，求强度相对数。解：935个/909万人=1.028个/万人；909万人/935个=9722万人/个。（正指标）（逆指标）（6）动态相对数=（报告期数值/基期数值）×100%例4-11，某地2008年GDP/2007年GDP=（9687亿元/8887亿元）×100%=109%，这说明该地区2008年GDP比2007年增长了9%。4、应用原则：（1）可比性原则（2）相对数与绝对数结合使用（3）各种相对数有机结合课堂练习1、P119练习题1；2、某厂某年生产情况如下表所示，将空格内的指标数值填写完整。指标计划实际计划完成情况（%）产值（万元）250120劳动生产率（万元/人）0.5职工人数（人）6003、区分下列统计指标是总量指标、相对指标还是平均指标，并说明理由。（1）某年全国粮食产量；（2）某年某省人口出生率；（3）成本利润率；（4）某年某商店职工人数；（5）单位产品成本；（6）某地区零售商业网密度；（7）某年某县粮食单位面积产量。4.2集中趋势的测定与分析（平均指标）一、算术平均数二、几何平均数三、众数四、中位数（数值平均数）（位置平均数）一、算术平均数1、基本公式算术平均数=总体标志总量/总体单位总量2、简单算术平均数设一组数据为：x1，x2，…，xn，则算术平均数为nxnxxxxniin1213、加权算术平均数设一组数据为：x1，x2，…，xn，相应的频数为：f1，f2，…，fn，则算术平均数为1122121iinniinniiixfxfxfxffxxfffff权重例4-13练习。注：如果数据为组距数列，则取组中值作为各组变量值代表，再利用加权算术平均数公式计算即可。工人按加工零件数分组人数80—90390—1007100—11013110—1205120—1302合计3022566513655752503110组中值8595105115125—3110103.67.30iiixfxf例某车间30名工人加工零件数资料如下表，计算该车间工人平均加工零件数。解：利用加权算术平均公式ifixiixf即该车间平均每个工人加工零件数为103.67件。批次价格（元/公斤）金额（元）第一批5011000第二批5527500第三批6018000合计—56500例4-16某产品批发销售资料如下表，求其平均批发价格。平均价格=总批发金额/总批发量imixiiifmx56500102055.39iiimmx解：由公式批次价格（元/公斤）金额（元）批发量（公斤）第一批5011000220第二批5527500500第三批6018000300合计—565001020即平均批发价格为55.39元/公斤。资料栏计算栏为x1，x2，…，xn的调和平均数（倒数平均数）。设一组数据为：x1，x2，…，xn，对任意的实数：m1，m2，…，mn，则称12121211inniiniiimmmmxmmmmmxxxxxm练习：例4-17，例4-18。4、数学性质（1）各变量值与均值的离差之和等于零（2）各变量值与均值的离差平方和最小21()minniixxniixx10)(二、几何平均数1、计算公式：121nnnmniiGxxxx2、特点：适用于计算比率数据的平均数；主要用于计算平均增长。121212ninffffffffmniGxxxx例一位投资者购持有一种股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。4104.5%102.1%125.5%101.9%18.0787%.G4.5%2.1%25.5%1.9%48.5%.G解：利用几何平均数公式得平均收益率为利用算术平均数公式得平均收益率为练习：例4-20。三、众数1、概念：一组数据中出现次数最多的数据。2、存在性：无众数：10591268一个众数：659855多个众数：2528283642423、特点：适合于品质型数据或数值型数据量较大场合；不受极端值的影响。四、中位数（Me）1、概念：排序后处于中间位置上的数据。Me50%50%2、计算：（1）排序：设一组数据为：x1，x2，…，xn排序后为x（1），x(2)，…，x(n)；（2）确定位置：（n+1）/2；（3）求中位数：若n为奇数，则若为偶数，则1()2;enMx()(1)221().2ennMxx例9个家庭的人均月收入数据为：15007507801080850960200012501630求其中位数。解：收入数据排序为75078085096010801250150016302000（123456789）确定位置：（n+1）/2=5求中位数：Me=1080。例10个家庭的人均月收入数据为：15007507801080850960200012501630660求其中位数。解：收入数据排序为66075078085096010801250150016302000（12345678910）确定位置：（n+1）/2=5.5求中位数：Me=（960+1080）/2=1020。五、平均数、众数和中位数的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值六、众数、中位数、均值的的特点和应用1.众数–不受极端值影响–具有不惟一性–数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数–不受极端值影响–数据分布偏斜程度较大时应用3.均值–易受极端值影响–数学性质优良–数据对称分布或接近对称分布时应用4.3离散趋势的测定与分析一、全距二、平均差三、标准差四、变异系数（离散系数）（离散指标）一、全距（range）1.概念：总体各单位变量之中的最大值与最小值之差。2.公式：R=max-min3.特点：（1）粗略（2）易受极端值影响7891078910•例4-26甲乙两个小组每组各有5个人，每个工人的年龄如表所示，分别求其算术平均数和全距。甲4849505152乙2040506080解：小组平均数全距甲504乙5060二、平均差1.含义：总体各单位变量值与算术平均数的平均距离。2.公式：.ixxADn小组年龄平均数全距平均差甲4849505152504乙204050608050603.特点：（1）意义明确（2）不适合代数运算340484950515250x三、标准差（Standarddeviation）1.公式：2()ixxn2()iiixxff（未分组数据）（分组数据）484950515250x小组年龄平均数全距平均差标准差甲48495051525043乙204050608050604021()ixxn2222221012=1053.1644.7工人按加工零件数分组人数80—90390—1007100—11013110—1205120—1302合计30例某车间30名工人加工零件数资料如下表，计算该车间工人平均加工零件数。2()iiixxffiiixfxfixifiixf2()iixxf3146.67104.89.30组中值852251045.7195665526.18105136523.00115575641.84125250909.94——31103146.673110103.67.302.缺陷：受数据水平及计量单位影响。小组年龄平均数标准差甲4849505152503.16乙20405060805044.7丙345675345675x484950515250x20405060803.1663.2%5x3.166.32%5044.789.4%50丙甲乙3.16四、变异系数（coefficientofvariation）1.概念：标准差与其相应的均值之比。2.公式：3.意义：（1）对数据相对离散程度的测度；（2）消除了数据水平高低和计量单位的影响；（3）用于对不同组别数据离散程度的比较。vx某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.