《气象仪器和观测方法指南》(第六版)第28章 气象变量的取样

499第28章气象变量的取样28.1概述本章的目的是对这个复杂课题给非专家们做一个介绍，他们需要有对这个问题的概括了解和取得技术重要性展望方面的足够认识。大气变量如风、温度、气压和湿度都是四维函数（两个水平的，一个垂直的和一个时间）。这些变量在四维中不规则地变化。研究取样的目的是确定实用的测量程序，从而在平均值和变异性的估计中，用可以接受的不确定度获得有代表性的观测值。水平尺度取样的讨论包括在第一编第1章中讨论过的面积代表性的问题和在其它章中讨论过的特殊量的测量，都在下面简要的介绍。它也包括站网设计的问题（这是有关数值分析的专门研究），和使用雷达与卫星的面积积分量的测量的问题，但两者都不在这里讨论。垂直方向的取样问题，在第一编第12章和第13章以及第二编第22章中已扼要地讨论。因此，除了一些有关代表性的综合评论外，本章仅涉及时间尺度上的取样问题。本课题可以在两个层次上来论述：（a）在基本层次上，可以讨论用响应时间比波动长的仪器系统在确定取样间隔的给定时间获取有代表性的平均值的基本气象问题。在这个最简单的层次，这里包括对一组测量的统计学的考虑和对仪器响应时间的考虑以及电子电路等；（b）这个问题还可以利用时间序列分析理论、波动谱概念和过滤器的性能等加以更精确的研究。对于更为复杂的问题，例如用相对快速响应的仪器以获取满意的平均值的测量，或获取快速变化量的频谱（风是最好的例子），都是必需的课题。因此，在28.2节和28.3节就着手讨论时间序列、频谱和过滤器是有利的。在1.4节给出了实用的取样装置设计。这些讨论的大多数部分都属于数字技术和自动化处理技术。重要的是要认识到这一点，大气变量实际上并没有被取样。它只能与测量变量的传感器的输出的取样尽可能接近。其差别是很重要的，因为传感器不能产生被感应变量的正确模量。通常，传感器的响应要比大气的变化慢得多，而且还附加了噪声。传感器还有其它通常不期望的东西，如检定值的漂移、响应的非线性，被测的量受到干扰，失败比预期的要多，等等，但是，这里的讨论只涉及响应和附加噪声的问题。28.1.1定义本章采用以下的定义：取样（Sampling）是获取对一个量的离散的测量结果的过程。一个样本（ASample）是一个传感器系统的一系列点读数中的一个典型的单个测量。要注意到，这和统计学中作为总体一部分的一组测量的含义是不相同的。一个观测值（AnObservation）是对报告的量或记录的量（即常说的一次测量）取样过程的结果。按照时间序列分析的含义，一个观测值是从许多样本导出的。ISO对一次测量（Ameasurment）的定义是：以确定一个量的值为目的的一组操作。500按照惯例，该术语可以用来指一个样本值或是一个观测值。取样时间（Samplingtime）或观测时段（Observationperiod）是完成一次观测的时间长度，在此时间内取得了一定数量的样本。取样间隔（Samplinginterval）是逐次观测之间的时间。取样函数（Samplingfunction）或权重函数（Weightfunction）最简单的定义是各个样本的平均算法或过滤算法。取样频率（Samplingfrequency）是取得样本的频率。样本间隙（Samplespacing）是样本之间的时间。平滑（Smoothing）是对频谱中高频成分加以衰减而不明显的影响其低频成分的过程。通常是用以去除噪声（随机误差和波动与此无关）。过滤器（Filter）是一种为了衰减或为了选择任何被选频率的装置。平滑由一个低通滤波器来完成。在此意义上，平滑和过滤两个术语时常交替使用，还有高通滤波器和带通滤波器。过滤可以是仪器的一种特性，就像惯性也是一种特性那样，它可以用电子的方式或数值的方式来完成。28.1.2时间和空间的代表性取样观测是以限定的速率在限定的面积和限定的时间间隔去完成。实际上，观测应该设计为有足够频次以代表（连续的）变量的非取样部分。并且时常作为较长时间间隙和较大面积上的代表。观测值的使用者期望这个观测值是在面积上和在时间上以及在时间间隔都具有代表性或者是典型的。这个面积，例如，可以是“机场”，或者是有几公里半径的面积，或者是人工观测者视野之内的面积。时间是完成报告的时间或者是信息发送的时间，而时间间隔则是协议的量，通常是一分钟、两分钟或十分钟。为了得到观测的代表性，我们将传感器安置在无障碍地点的标准高度上，并处理样本值以获得平均值。在少数情况下，传感器（例如透明度仪）固有的空间平均性能成为观测代表性。能见度的人工观测是这种情况的另一种例子。然而，本章中将不讨论空间取样，而集中讨论在一个点上所作测量的时间取样。取样和时间平均的一个典型例子是温度每分钟的测量（样本），10分钟平均（取样间隔和取样函数）的计算，以及在每3个小时的天气报告中这个平均值（观测值）的发送。当这些从相同的位置上得到的观测值在一个时间长度被收集时，在新的3小时间隔的时间序列中，它们本身就变成了样本。当从许多地点收集时，这些观测值在空间序列中也变成了样本。从这种意义上说，有代表性的观测值也就是有代表性的样本。在本章中，我们要讨论原始的观测。28.1.3大气量的频谱应用傅立叶变换进行数学处理，可以将不规则的时间（或距离）函数换算成它的频谱，501这个频谱是许多正弦波的总和，每一个正弦波有它自己的振幅、波长（或时间长度或频率）和相位。在众多的文章中，这些波长（或频率）被叫做“尺度”或大气的“运动尺度”。这些尺度的范围被限定在大气中，在频谱的一端，水平尺度不能超过地球的周长或大约40,000公里，对于气象用途，垂直尺度不超过几十公里。然而，在时间尺度上，最大的尺度是气候的尺度，原则上没有限制，但是在实践中，最长的时间长度不超过我们气象记录的时间长度。在短的一端，湍流能量的粘滞消耗变为热能就设定了较低的界限。这个界限在靠近地球表面处是几厘米的波长，在对流层中它随高度增加到几米。在时间尺度上，这些波长相当于几十赫芝的频率。正确的说，大气变量是受带宽限制的。图28.1是一种气象变量（例如风）的典型频谱示意图，是在特定的站和特定的时间仔细测量出来的（图中横坐标（时段）第一点的值为100，原书误为300，请参阅第5版的图25.1——译注）。图28.1一种气象变量的典型频谱纵坐标表示能量或频谱密度，与每一个频率n上风波动的方差有关。图1.1的频谱中，在每小时一周的中尺度处，有一个能量的最小值，它介于峰值每4天的一周天气尺度和峰值每分钟的一周的微尺度之间。最小的波长是几厘米，最大频率是几十赫芝。28.2时间序列、功率谱和过滤器这一节向非专业人员介绍时间序列分析的概念，它是取样的良好实践的基础。在本指南的内容中，时间序列分析对风的测量是特别重要的。而对于温度、气压和其它的量来说，也是很重要的。当自动测量引入之后，时间序列分析对常规气象测量就变得重要起来，因为经常的快速取样变成可能，假如系统没有正确设计的话，在平均值、极值和频谱的估计中就能够产生严重的误差。频谱测量是非日常性的，但它们有许多用途。在工程、大气耗散、扩散和动力学方面，风的频谱就很重要。这里讨论的概念也用于卫星资料（水平的空间尺度）的定量分析，也用于气候学和微气象学。扼要来说，论证如下：100502（a）一个最佳的取样率要由被测的量的变异性来确定。平均值的估计和观测值的其它统计的估计采用较高的取样频率，亦即较多的样本，使之有较小的不确定度；（b）奈奎斯特（Nyquist）理论说明，一个连续波动的量，能够用一系列的等间隔的样本来确定，如果这些样本相互足够接近的话；（c）假如取样的频率太低，那末，具有较高非取样频率高于在1.2.1节中所定义的奈奎斯特频率C的波动就会影响平均值的估计。它们也将影响较低频率部分的计算，并使测得的频谱不正确。这就是所谓的混淆。在系统的设计中，如果不了解和考虑混淆，就会引起严重的误差；（d）混淆（Aliasing）可以用高取样频率或过滤来避免。如果采用了过滤，就可以采用较低的，更为有利的取样频率；（e）过滤器可以是数字的，或是模拟的。一个合适的长响应时间的传感器起到了过滤器的作用。对取样的充分了解包括：功率谱的知识，奈奎斯特理论，过滤和仪器响应。这是高深的专门的课题。要求了解所使用的传感器的特性，了解被调节、处理和记录的传感器的输出方式，了解被测要素的物理特性以及被处理的分析资料的用途。其次，还要求精通仪器的物理学、电子理论，或在调节和记录过程中的其它系统的理论数学、统计学和气象学；所有这些都不属于本章的范围。然而，要使非专家明白在测量平均值和极值中良好实践的原则，并懂得的频谱测量有关问题，这是可能做到的。28.2.1时间序列分析考虑信号的时域形式或频率域形式是必要的。频谱分析中的基本概念是傅立叶变换概念。一个在t=0到t=τ之间定义的函数f（t），能够被变换为一组正弦函数的和。0cossinjjjtjBtjAtf（28.1）式中，/2，等式的右边是一个傅立叶级数，Aj和Bj是在频率jnj时（信号）分量贡献的幅度。这是时域形式和频率域形式之间的基本变换。傅立叶系数Aj和Bj直接与频率j有关，并且能在上述频率上被结合成对f(t)的频谱贡献。假如我们知道了一个仪器的频率响应——在特定频率上放大或衰减的方式——假如我们也知道这些频率对原来信号的贡献，那么，在输出信号上频率响应的效果就能够计算出来。每个频率的供献由两个参数特征化。最有利的就是频率分量的振幅和相位。这样，假如等式（1.1）被表示为它的变化形式：0sinjjjtjtf（28.2）503与每一个频率贡献相联系的振幅和相位是j和j，两者能在取样和处理中起作用。至此，已经假定，函数f（t）在它的时域t=0到t=τ是连续已知。事实上，在大多数例子中并非如此；气象要素在一个时间序列的许多离散点上被测量到，这个时间序列就是在时间段1N，t期间以等距t为间隔的N个样本序列。这些样本假定是瞬时取得的，并假定不是严格真实的，因为所有的测量仪器都需要一段时间确定所测出的数值。但在多数情况下，这段时间比样本间隔t小。即使不是这样，测量系统的响应时间能够在分析中调节，虽然这些没有被论及到。假如考虑数据是在时间间隔t从一个正弦函数取样所得，则可看出，可以检出的最高频率是t2/1，事实上，在时间序列中呈现的任何较高频率的正弦波可以用较低频率的数据表示。频率t2/1叫做奈奎斯特频率，用符号ny表示。奈奎斯特频率有时叫折叠频率。这种术语来自数据的混淆。其概念表示在示意图28.2中。当一个时间序列的频谱分析被完成时，这种情况偶然发生，因为数据的离散本性，在频率n上估计的贡献也包含来自较高频率即来自到12jnjny的贡献。一种设想是将频率范围看作是在n=0和n=ny等处的ny为频距地像手风琴那样被折叠起来。在此范围内的每个频率的频谱估计是覆盖它的较高频率所有贡献的总和。图28.2从稳定的时间序列计算出来的频谱混淆示意图频谱只能在从0到奈奎斯特（Nyquist）频率ny的范围内进行计算。在较高的频率上能量的实际就是用a、b、c所标记的扇形。将这些扇形“折叠”到n=0到ny的范围内，就是用（a）、（b）、（c）所标记的扇形。计算得出的频谱总和就是用陡峭的虚线（S）所标记的扇形。在28.4.2节中讨论了混淆的实际效果。它是一个潜在的严重问题，当设计仪器系统时应该考虑之。它可以用使高于ny的频率上的信号强度最小化或减少到零的方法来避免。有两种可以取得这种效果的方法。每一种方法是使系统包含一个低通滤波器，使之在信号数字化之前衰减掉频率高于ny的贡献。其唯一的缺点是迅速变化的时间和振幅不能很好的记504录下来，甚至完全没有记录下来。第二种近似方法是使t足够小，从而使高于奈奎斯特频率的贡献无足轻重。这是可能的，因为，大多数气象要素在甚高频处的频谱很迅速的降低。然而，第二种近似方法经常不适用，以每3小时的气温观测为例，假如t的量级是小时，那末，分秒量级的小尺度波动可能有较大的频谱纵距，并且强