人教版高中数学《二项式定理》教学课件(全国一等奖)

艾萨克·牛顿IsaacNewton(1643—1727)英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．3()ab322333aababb4()ab2()ab222aabb9()ab()nab?432234464aabababb33223()33abaababb222()2abaabb4432234()464abaabababb问题1：归纳猜想()nab的展开式有什么规律？33223()33abaababb222()2abaabb4432234()464abaabababb问题2：展开式中各项是如何得到的？2()ab222aabb()()ababa2abbab2展开式的每一项都是从这两个因式中各取一个字母相乘得到．各项是关于,ab的二次单项式问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbbbbaaaaaa问题2：展开式中各项是如何得到的？bbaaa3()()()ababab3()ab问题2：展开式中各项是如何得到的？()()()ababab3()aba2ba2ba2b问题2：展开式中各项是如何得到的？()()()ababab3()abab2ab2ab2问题2：展开式中各项是如何得到的？()()()ababab3()abb3问题2：展开式中各项是如何得到的？3()ab322333aababb()()()abababa3a2bab2b3各项是关于,ab的三次单项式展开式的每一项都是从这三个因式中各取一个字母相乘得到．问题2：展开式中各项是如何得到的？问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbaaa问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbaaaa4()()()()abababab4()ab问题2：展开式中各项是如何得到的？()()()()abababab4()ab3ab3ab3ab3ab问题2：展开式中各项是如何得到的？()()()()ababababa4a3bab3b4各项是关于,ab的四次单项式展开式的每一项都是从这四个因式中各取一个字母相乘得到．4432234()464abaabababba2b2问题2：展开式中各项是如何得到的？问题2：展开式中各项是如何得到的？bbbaaabaaaaaaaabaabbabbbbbbb问题2：展开式中各项是如何得到的？()nab()()()nabababbbbaaabbbaaabbaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaa展开式的每一项都是从这n个因式中各取一个字母相乘得到．各项是关于,ab的n次单项式问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？33223()33abaababb222()2abaabb4432234()464abaabababb2()ab222aabb()()ababa2abbab21个b21个a22个ab展开式的每一项都是从这两个因式中各取一个字母相乘得到．问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？a3()()()ababab3()ab1个a3展开式的每一项都是从这三个因式中各取一个字母相乘得到．问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？a2ba2ba2b3个a2b()()()ababab3()ab展开式的每一项都是从这三个因式中各取一个字母相乘得到．问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？ab23个ab2()()()ababab3()ab展开式的每一项都是从这三个因式中各取一个字母相乘得到．问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？ab2ab2b31个b3()()()ababab3()ab展开式的每一项都是从这三个因式中各取一个字母相乘得到．问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？1个a4a4a3b()()()()abababab4()ab4个a3b问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？a2b2()()()()abababab4()ab6个a2b224C问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？a2b2()()()()abababab4()ab6个a2b224C问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？a3b4个a3bab34个ab3b41个b4a41个a404C14C34C44C各项是从n个因式中各取一个字母相乘得到关于,ab的n次单项式，有122,,,,,,nnnnkknaabababb共1n项．nnbabababa)())(()(问题4：请写出()nab的展开式.证明：（项的结构）)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnnna项是从n个因式中都不取b，有0nC种；1nab项是从n个因式中取1个b，有1nC种；22nab项是从n个因式中取2个b，有2nC种；……nkkab项是从n个因式中取k个b，有knC种；……nb项是从n个因式中都取b，有nnC种．nnbabababa)())(()(证明：（项的系数）问题4：请写出()nab的展开式.)(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn(1)展开式共有n+1项．(2)各项的次数都等于二项式的次数n；字母a按降幂排列,次数由n递减到0；字母b按升幂排列,次数由0递增到n．(4)二项展开式中,系数叫作二项式系数,即),,1,0(nkCknnnnnCC,,C,C,2n10(3)二项展开式的通项：kknknkbaCT1{0,1,,}kn其中二项式定理011()nnnknkknnnnnnabCaCabCabCbnNnx(1)11kknnnCxCxx例1：求的展开式．5(12)x501223344555555552345(12)(2)(2)(2)(2)(2)11040808032xCCxCxCxCxCxxxxxx解：求展开式第6项的系数．例2：求展开式中第6项的二项式系数．10(1)x二项式系数为．=510252C解：注意某项的二项式系数与该项的系数的区别510555610(1)252TCxx所以系数为-252．练习：求的展开式中的系数．91()xx3x解：=9921991()(1)kkkkkkkTCxCxx令923k，可得3k所以3x的系数是339(1)84C．回顾总结二项式定理，通项，二项式系数；由特殊到一般；观察、归纳、类比、猜想、证明．课下作业一、P36:1~3二、1.求xx123()3的展开式的中间一项；2.求x101(1)2展开式中含x51的项的系数．思维延伸：探究()5abc的展开式中22abc的系数．谢谢！