导数综合讲义(含答案)

1导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义...............................3第2讲函数图像...........................................4第3讲三次函数...........................................7第4讲导数与单调性.......................................8第5讲导数与极最值.......................................9第6讲导数与零点.........................................10第7讲导数中的恒成立与存在性问题.........................11第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）...........13第9讲导数中的距离问题...................................17第10讲导数解答题.........................................1810.1导数基础练习题...................................2110.2分离参数类.......................................2410.3构造新函数类.....................................2610.4导数中的函数不等式放缩...........................2910.5导数中的卡根思想.................................3010.6洛必达法则应用...................................3210.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式.............3310.8极值点偏移问题...................................3510.9多元变量消元思想.................................3710.10导数解决含有lnx与ex的证明题（凹凸反转）..........3910.11导数解决含三角函数式的证明.......................4010.12隐零点问题.......................................4210.13端点效应.........................................4410.14其它省市高考导数真题研究.........................452000x导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外2016年全国卷1理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：f'(x)limf(x0x)f(x0)，f'(x)limf(xx)f(x)0x0xx0x2、导数的几何意义：导数值f'(x)是曲线yf(x)上点(x,f(x))处切线的斜率3、常见函数的导数：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx；(lnx)'1；(logxx)'1xlna；(ex)'ex；(ax)'axlna''''''u'u'vv'u4、导数的四则运算：(uv)uv；；(uv)uvvu；()vv25、复合函数的单调性：f'(g(x))f'(u)g'(x)6、导函数与单调性：求增区间，解f'(x)0；求减区间，解f'(x)0若函数在f(x)在区间(a,b)上是增函数f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上是减函数f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上存在增区间f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上存在减区间f'(x)0在(a,b)上恒成立；7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法a3n第1讲导数的计算与几何意义（2016全国卷1理16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b1ln2（2015全国卷1理21（1））已知函数f(x)x3ax1，当a为何值时，x轴为曲线4yf(x)的切线a34（2015安徽卷理18（1））设nN*，x是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标，求数列{xn}的通项公式.xnnn1（2015重庆卷理20（1））设函数f(x)3ax2axex(aR)，若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程a0，3xey02111、函数f(x)cosx在点(,)处的切线方程为xy042242、过f(x)x33x22x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是3_[0,)[,)243、若一直线与曲线ylnx和曲线x2ay(a0)相切于同一点P，则a2e4、两曲线yx21和yalnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是(0,2e)5、已知a,b为正实数，直线yxa与曲线yln(xb)相切，则1a22b的取值范围是（C）（A）(0,)（B）(0,1)（C）(0,)2（D）[1,)6、若曲线y（C）1x2与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线，则实数a2e1（A）2（B）2（C）1（D）22f(x)xf'(x)7、函数f(x)是定义在(0,)的可导函数，当x0且x1时，曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为3，则f(1)（C）4x10，若（A）0（B）1（C）381（D）54第2讲图像问题1、己知函数fxax3bx2c，其导数f'x的图象如图所示，则函数fx的极大值是（D）（A）abc（C）3a2b（B）8a4bc（D）c2、设函数yf(x)可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为（A）ABCD3、（2017全国卷Ⅰ文8）函数ysin2x1cosx的部分图像大致为（C）yOxyOxyOxyyOxOx54、函数fxxln|x|的图像可能是（B)|x|ABCD5、函数f(x)(x1)cosx(x,x0)x的图像可能为（D）6、已知f(x)1x2sin(x)，fx为fx的导函数，则fx的图像是(A)427、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一．定．不．正．确．的序号是(B)（A）①②（B）③④（C）①③（D）①④yO11xyO11xy1O1xy1O1x6128、已知R上可导函数fx的图象如图所示，则不等式x22x3f'x0的解集为(D)（A）,21,（C）,11,02,（B）,21,2（D）,11,13,9、函数fxx3bx2cxd的大致图象如图所示,则x2x2等于(C)8（A）910（B）916（C）94（D）510、（2015安徽）函数fxaxbxc2的图像如图所示，则下列结论成立的是（C）（A）a0,b0,c0（B）a0,b0,c0（C）a0,b0,c0（D）a0,b0,c011、（2016全国卷）函数y2x2ex在[2,2]的图像大致为（D）（A）（B）（B）（D）70011第3讲三次函数1、函数f(x)1x31(m1)x22(m1)x在(0,4)上无极值，则m3322、已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_7_3、设函数f(x)x3(a1)x2ax有两个不同的极值点x1,x2，且对不等式f(x)f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_(,1][1,2]1224、函数f(x)x33x2ax2a，若存在唯一正整数x，使得f(x)0，则实数a的2取值范围是[,1)35、已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围是（A）（A）[3,3]（B）(3,,3)（C）(,3)(3,)（D）(,3][3,)x3a6、若函数f(x)x2x1在区间(,3)上有极值点，则实数a的取值范围是（C）322551010（A）(2,,)2（B）[2,,)2（C）(2,,)3（D）[2,,)3x3a7、若函数f(x)x2x1在区间(,3)上单调递减，则实数a的取值范围是（C）322151016（A）[,)3（B）[,)3x322（C）[,)3（D）[,)38、若函数f(x)x在区间(a,a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是（C）（A）[5,0)33（B）(5,0)（C）[3,0)（D）(3,0)9、若函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则b的值为（C）a（A）3或1（B）3或1（C）3（D）12222228m11第4讲导数与单调性211、已知函数f(x)x5x2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是_(0,)(2,)22、已知函数f(x)exlnxaex(aR)，若f(x)在(0,)上单调，则a的取值范围是_a13、设函数f(x)a923x2axex(aR)，若f(x)在[3,)上为减函数，则a的取值范围是4、若函数f(x)在定义域D内的某个区间I上是增函数，且F(x)f(x)在I上也是增函x数，则称yf(x)是I上的“完美函数”，已知g(x)exxlnx+1，若函数g(x)是区间[,)上的“完美函数”，则整数m的最小值为325、设函数f(x)e2xax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围为（C）（A）[1,)（B）(1,)（C）[2,)（D）(2,)6、函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不单调，则k的取值范围是（B）（A）[1,)3（B）[1,)23（C）[1,2）（D）[,2)27、若函数f(x)lnxax22在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是2（D）（A）(,2]（B）(2,)（C）(2,)8（D）[,)8lnxlnx2lnx28、设1x2，则x,(x),x2的大小关系是（A）lnx2lnxlnx2lnxlnx2l