匀速圆周运动典型例题

第四章曲线运动万有引力第1页共3页匀速圆周运动典型例题【例1】如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的中点到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.（取g=10m/s2）【例2】如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计．当碗绕竖直轴OO’匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．【例3】如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以0为支点，绕竖直轴旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设环对杆压力为FN，则有()A．FN1＜FN2B．FN1=FN2C．ω1＜ω2D．ω1＞ω2【例4】如图所示，A到00’距离为R，B到OO’的距离为2R，A、B用轻绳连接可沿CD杆滑动，已知mA=mB=m，杆CD对物体A、B的最大静摩擦力均为Fm，要保持A、B相对静止，求装置绕OO’轴转动的最大角速度ω．【例5】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点上．当杆在光滑水平面上绕0点匀速转动时，求杆OA、AB段对球A的拉力之比．【总结】关于匀速圆周运动问题，关键找向心力，然后列方程。①向心力的大小，必须明确哪些力提供向心力，为此首先要受力分析，分析时注意向心力是效果力。②向心力的方向如何确定③恰当选择公式④圆周运动是牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用，它是解动力学问题的方法，a向是一个桥梁作用。a、若所有力在一条线上如何处理b、若两个互成角度的力作用下作圆周运动，如何处理c、若三个以上的力如何处理二、变速圆周运动：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动问题,一般只研究最高点和最低点情况，并且经常出现临界问题。OAB第四章曲线运动万有引力第2页共3页1.没有支撑的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。a.临界条件：b.能通过最高点条件：c.当v＜gR时，物体如何运动2.有硬物支撑的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：a.v=0时：b.0＜v＜gR时:c.v=gR时：d.v＞gR时：【例6】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v=3m／s时，水对桶底的压力．3.空间存在着电场、磁场时，带电小球的临界条件：几何最高点与等效最高点的认识。【例7】竖直向上匀强电场的电场强度为E，一带电量为+q，质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动。试分析小球做完整的圆周运动的最高速度。【例8】如图所示，圆形绝缘轨道放在竖直平面内，其半径为R，质量为m，电量为+q的小球可在轨道内运动，空间存在与竖直方向成60°角匀强电场E．求小球在轨道内做圆周运动的最小速度．(qE=mg)轨道光滑第四章曲线运动万有引力第3页共3页【例9】如图所示，在电机距轴0为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕0匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为．【例10】铁路转弯处的圆弧半径是3000m，轨距是l435mm，规定火车通过这里的速度是72km／h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘的挤压?【例11】一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在0点，然后将线拉至水平，在悬点0的正下方某处P钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动．则0P的最小距离是多少?(g=10m／s2)三.离心现象分析：阅读下面一段文字，并完成下面练习，思考“需要向心力”与“提供向心力”关系。(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有向心力，F’＜mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如图中B所示．【注意】(1)做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时，它就因为没有向心力而沿切线方向飞出．(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(3)离心运动并不是受到什么离心力的作用的结果，根本就没有离心力这种力，因为没有任何物体提供这种力．【例12】如图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为2m／s，球面半径为3m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离球面?