2019年高考理科数学模拟试题全国卷

理科数学试题第1页（共4页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题（三）注意事项：1．本卷适用于全国卷1、卷2及卷3的考生。2．答题前，考生先将自己的姓名．准考证号码填写在答题卡上。3．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，复数z满足izi1，则z的共轭复数为（）A．122iB．122iC．122iD．122i2．若1ba，aba2，则向量a和b的夹角为（）A．6B．3C．32D．653．已知命题p：0x，12x；命题q：若yx，则22yx．则下列命题为真命题的是（）A．qpB．qpC．qpD．qp4．圆422yax与直线0yx相切于第二象限，则实数a的值为（）A．2B．2C．22D．225．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（）种A．480B．360C．240D．1206．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．34B．3310C．32D．3387．将函数xxxf2cos32sin)(图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图像上所有点向右平移6个单位长度，得到函数)(xg的图像，则曲线)(xgy的一条对称轴方程是（）31422正视图侧视图俯视图理科数学试题第2页（共4页）A．6xB．6xC．245xD．3x8．我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框囹给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n，1v，2x，则程序框图计算的是（）A．1222222345B．5222222345C．122222223456D．122222349．函数)(2sin2)1cos)(1(sinRxxxxy的最大值为（）A．22B．1C．221D．210．将一个最大点数为6的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数1323mxmxy在),1[上为增函数的概率是（）A．21B．32C．43D．6511．已知点A是抛物线yx42的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PFmPA，当m取最大值时，PA的值为（）A．1B．5C．6D．2212．已知函数271334)(23xxxxf，等差数列na满足：11991iiiaf，则下列可以作为na的通项公式的是（）A．173nB．3332nC．452nD．n49二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合0,,abbA1,,baa，集合230,BxbxaxxZ，其中a，b均为实数，则BA____________．14．在∆ABC中，2AC，7AB，3C，则AB边上的高等于__________．15．王老师在手上用钢笔写了甲、乙、丙、丁四位同学中一人的名字，然后他握紧手，让甲、,,nvx输入开始结束v输出1in0i？1vvx1ii理科数学试题第3页（共4页）乙、丙、丁四人猜测他写了谁的名字．甲说：“是丙的名字．”乙说：“不是我的名字．”丙说：“也不是我的名字．”丁说：“是甲．”王老师说：“你们四人中只有一人猜对了．”据此判断王老师手上写的是________同学的名字．16．若直线ykxb既是曲线2lnyx的切线，也是曲线xye的切线，则b_________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22．23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列na满足132a，且11440nnnaaa．（1）求证：数列1+2na是等差数列；（2）设1(2)(2)nnnbaa，求数列nb的前n项和nS．18．（本小题满分12分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表．根据寿命将灯泡分成优等品．正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品．寿命（天）频数频率200100，200.10003002，30a004003，700.35005004，b0.15006005，500.25合计2001（1）根据表中的数据，写出a．b的值；（2）某人从灯泡样品中随机地购买了)(Znn个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，BCAD//，ADCD，E是边AD上的一点，且恰好使得四边形ABCE为菱形，将∆BEA沿BE折起形成四棱锥BCDEA．已知：点F是棱BA的中理科数学试题第4页（共4页）点，22DEBC，3CD．（1）证明：EF//平面CDA；（2）若平面BEA平面BCDE，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知离心率为21的椭圆C：22221xyab与垂直于x轴的一条直线交于点(2,3)P和点(2,3)Q，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率恒为21．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求四边形APBQ面积的最大值；（3）求证：直线PQ平分APB．21．（本小题满分12分）已知函数()xaebfxx，曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为20xye．（1）证明：()fx在(,0)(0,)内单调递增；（2）若当0x时，()kxfxe恒成立，求实数k．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4–4：坐标系与参数方程]已知曲线E经过点)332,1(P，其参数方程为sin2cosyax，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l较E于点A，B，且OBOA，求证：2211OBOA为定值，并求出这个定值．如需答案欢迎添加作者微心renzheng0117．23．（本小题满分10分）[选修4–5：不等式选讲]已知函数axxxf12)(，aR．（1）若1a，求不等式5)(xf的解集；（2）若函数)(xf的最小值为3，求实数a的值．ABCDEFA