2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

2016全国2卷第1页共6页2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）31，（B）13，（C）1,+（D）3-，（2）已知集合{1,23}A,，{|(1)(2)0}BxxxxZ，，则AB（A）1（B）{12}，（C）0123，，，（D）{10123}，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则m=（A）8（B）6（C）6（D）8（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（A）43（B）34（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为2016全国2卷第2页共6页（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的a为2，2，5，则输出的s2016全国2卷第3页共6页（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若π3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725（10）从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn（11）已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）2（12）已知函数Rfxx满足2fxfx，若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy，，22xy，，⋯，mmxy，，则1miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．（14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：①如果mn，m，n∥，那么．②如果m，n∥，那么mn．③如果a∥，m，那么m∥．④如果mn∥，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，b．2016全国2卷第4页共6页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且11a，728S．记lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．（Ⅰ）求1b，11b，101b；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．2016全国2卷第5页共6页（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点E，F分别在AD，CD上，54AECF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置10OD.（I）证明：DH平面ABCD；（II）求二面角BDAC的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当4t，AMAN时，求△AMN的面积；（II）当2AMAN时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0x时，(2)e20;xxx2016全国2卷第6页共6页(II)证明：当[0,1)a时，函数2e=(0)xaxagxxx有最小值.设gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），l与C交于A、B两点，10AB，求l的斜率．（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数1122fxxx，M为不等式2fx的解集.（I）求M；（II）证明：当a，bM时，1abab．