平面向量复习课教案

平面向量复习课教案教学目标1.复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2.复习共线向量定理和平面向量基本定理。3.复习平面向量的应用。教学重点1.向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2.共线向量定理和平面向量基本定理。教学难点平面向量的应用。教学设计一、目标展示二、自主学习[读教材·填要点]1．向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．2．向量的线性运算(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连”，即AB＋BC＝AC；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即AB－AC＝CB.3．两个重要定理(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使AP＝xAB(或xPB)，或对直线外任意一点O，有OP＝xOA＋yOB(x＋y＝1)．(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．4．向量的数量积(1)计算方法：①a·b＝|a||b|cosθ；②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(2)应用：①夹角公式cosθ＝a·b|a||b|；②向量的模：|a|＝a2；③垂直问题a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．几个重要结论(1)三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．三、精讲点拨考点一、向量的线性运算[例1](1)(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B．BEC．ADD．CF(2)(2011·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()【来.源：全,品…中&高*考*网】A.14B.12C．1D．21．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝12BC，连接DC延长至E，使|CE|＝14|ED|，则点E的坐标为________．2．在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得BD＝13BC＋23BE，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．考点二、平面向量的数量积及应用[例2](1)(2012·天津高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝()A.13B.23C.43D．2(2)(2011·辽宁高考)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.2－1B．1C.2D．23．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－12，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值等于()A．2B.3C.2D．14．(2012·浙江高考)设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|考点三、平面向量的应用[例3](1)(2011·全国大纲卷改编)已知直线y＝2x－4与曲线y2＝4x交于A，B两点，F(1,0)，则cos∠AFB＝()A.45B.35C．－35D．－45(2)(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．5．(2012·江西高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝()【来.源：全,品…中&高*考*网】A．2B．4C．5D．10【来.源：全,品…中&高*考*网】6．已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心7．设0|a|≤2，f(x)＝cos2x－|a|sinx－|b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求|a＋b|.五、达标检测1．已知A(4,6)，B－3，32，有下列向量：①a＝143，3；②b＝7，92；③c＝－143，－3；④d＝(－7,9)．其中，与直线AB平行的向量是()A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB＝13OA＋23OC，则|AB|∶|BC|＝()A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶13．在五边形ABCDE中(如图)AB＋BC－DC＝()A．ACB．ADC．BDD．BE4．已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为()A.14B．－14C.54D．－545．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．16．已知a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝52，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°六、课堂小结1．向量的线性运算实质上是向量的加、减法及数乘运算，实现用基底表示向量的目的．在解题过程中要注意结合共线向量定理的应用．2.平面向量数量积的应用主要是解决向量的夹角、模、垂直问题．在处理问题时，除考虑定义计算外，还要充分利用向量的线性运算、数形结合解决问题．3.平面向量的应用主要体现在向量与平面几何、向量与三角、向量与解析几何、向量与物理等方面的结合，解决问题的关键是恰当引入向量，通过向量运算解决问题．课后作业1、已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．【来.源：全,品…中&高*考*网】(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．教后反思