P-III型分布频率分析在Excel中的实现及应用

:2006-03-13:黄继文,男,山东省水利科学研究院,工程师水资源研究第27卷第4期(总第101期)2006年12月P-IIIExcel黄继文(山东省水利科学研究院,山东济南250013):探讨没有其他专业绘图软件帮助的情况下,在Excel中利用规划求解GAMMADIST和GAMMAINV函数实现用P-III型曲线进行水文频率计算,为广大基层水文工作者提供一个既简单又便捷的水文频率分析计算的方法:Excel;P-III型分布;频率分析;GAMMADIST函数1概述ExcelOffice,,,,,,,,,,,,Excel2适线法简介2.1xi,,:x1!x2!∀!xm!∀!xn:pm=mn+1m=1~n(1)xmpm,,,2.2EXCvCs,,:x=1n#xi(2)Cv=1n-1#(ki-1)2(3)Cs=#(ki-1)3(n-3)Cv3(4)ki=xix2.3xi:x%=x(1+Cv)CsP-III,x%x%(pm,x%),,,,CvCs,,3P-III型分布函数简介P-III(III):f(x)=()(x-b)-1e-(x-b)(b∃x%)(5),03,,bEX,Cv,Cs:b=EX(1-2CvCs)(6)=4Cs2(7)=2EXCvCs(8)x:F(x)=()&xb(x-b)-1e-(x-b)dx(9)∋7∋:F1(x)=1-F(x)=()&%x(x-b)-1e-(x-b)dx(10)X=x-b,:F(x)=F(X+b)=()&X0(X)-1e-XdX(0∃X%)(11)X!4Excel中GAMMADIST和GAMMAINV函数语法结构Excel,GAMMADIST,:f(x)=11()x-1e-x1(12)(5)(11)(12)1=1:GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative),x;alphabeta;cumulative,,(TRUE),(FALSE),GAMMAINVGAMMADIST,!,:GAMMAINV(probability,alpha,beta),probability;alphabeta,ExcelGAMMADISTGAMMAINV5应用实例P-IIIGAMMADIST,(),Excel1960~2003,1P-III,P=50%P=10%P=1%P=0.1%11960~2003mmmmmmmm196067419718391982525199366719616741972461198338519947031962624197373119844461995924196352819747071985920199681019641111197582219864321997586196551519767881987547199862119666501977367198853419994501967455197860719894322000472196831319796861990818200193319695771980588199158920025611970770198134219926932003844:(1)(2)(3)(4),EX,CvCs,,EX=630mm,Cv=0.28,Cs=0.43(2)(6)(7)(8),EXCvCs1b(GAMMADISTbeta1),(3)(4)X(=x-b)(5)GAMMADIST(),:1-GAMMADIST(X,alpha,beta,cumulative),alpha;beta1;cumulative(TRUE)():(=1-GAMMADIST(x,,1,TRUE)),1(6),21GAMMADIST2(7)Excel,b,Excel,b1,34,(),(),b1,()b1167.276.0577.86(8)b1GAMMAINV,5∋8∋34522xki%X%1196411111.76322.29442.00.0155220019331.48084.47667.60.1750∀∀∀∀∀∀∀∀4319813420.542595.617597.50.00044419683130.496097.814598.90.00010.373566,6(9)GAMMAINVx:(=b+GAMMAINV(1-P,,1)),,3,,,,,3%mmmm%0.1145514470.591119411850.71108948860.96506136041.396问题讨论ExcelP-III,:(1)P-IIIb,(2),,(3)P-IIIbx%,x,b!0b0,b=0,1,1(4),∋9∋