高中数学导数与函数的单调性-同步练习北师大版选修2-2

用心爱心专心导数与函数的单调性同步练习1．使函数13)(23xxxf是减函数的区间为A．,2B．2,C．0,D．2,02．若函数)(3xxay的减区间为)33,33(，则a的范围是A．0aB．01aC．1aD．1a13．函数y=3x－x3的单调增区间是A．,0B．1,C．1,1D．,14．若在区间内，则在内),(0)(,0)(,),('baafxfbaA．0)(xfB．0)(xfC．0)(xfD．)(xf的正负不确定5．定义在R上的函数)(xf的导数bkxxf)('，其中常数0k，则函数)(xfA．在),(上递增B．在),(kb上递增C．在),(kb上递增D．在),(上递减用心爱心专心6．函数)(xfy的图象过原点且它的导函数)(xfy的图象是如图所示的一条直线,则)(xfy的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．f(x)=x+x2(x0)的单调减区间是A．,2B．2,0C．,2D．2,08．函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________。9．已知函数y＝12323xx在区间),(0m上为减函数,求m的取值范围。10．试证方程sinx=x只有一个实根。11．三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围。用心爱心专心参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：C4.答案：Ａ5.答案：Ｂ6.答案：A7.答案：D8.解析：)2,(kk。由02sinxy解得)2,(kk。9．解析：由0492xxy得094x，由于要求)(xf在)0,(m上单调减，故)0,94()0,(m，所以)0,94(m。10．证明：设Rxxxxf,sin)(当0x时，0)(xf∴0x是0sinxx的一个实根。又]1,1[,0cos1)(xxxf用心爱心专心∴xxxfsin)(在]1,1[x单调递增∴当]1,1[x时，0sinxx只有一个实根0x当|x|1时，0sinxx综上所述有，sinx=x只有一个实根。11．解析：∵x∈［1,2］时，f(x)0∴f(1)0,f(2)0∴f(1)=10,f(2)=8－3b0∴b38又f′(x)=3(x2－b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)0(2)若1b38由f′(x)=0,得x=b当1≤x≤b时，f′(x)≤0f(x)在［1，b］上单调递减，f(x)≥f(b)f(b)为最小值当bx≤2时，f′(x)0f(x)在（b,2]上单调递增用心爱心专心f(x)f(b)∴只要f(b)0，即1b49时，f(x)0综上（1）、（2），∴b的取值范围为b49