8.1--两点间的距离与线段中点的坐标

第八章直线和圆的方程8．1两点间的距离与线段中点的坐标创设情境兴趣导入8．1两点间的距离与线段中点的坐标【学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【难点】两点间的距离公式的理解8．1两点间的距离与线段中点的坐标数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=|AB|=X2–X11x2xABoo1x2xAB复习已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?一、平面上两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1||||1221xxPP||||1221yyPP2x1x1y2yxyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)动脑思考探索新知22122121||()()PPxxyy动脑思考探索新知8．1两点间的距离与线段中点的坐标我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。巩固知识典型例题8．1两点间的距离与线段中点的坐标例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．解A、B两点间的距离为22||(32)1(5)61AB．第1题图22122121||()()PPxxyy运用知识强化练习8．1两点间的距离与线段中点的坐标在平面直角坐标系内，描出点(11)A，(34)B，、C(5,7)并计算两点之间的距离．找出B点坐标与A点C点的关系？思考练习求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离xyOM如图所示．设M是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点，怎样求点M的坐标？中点公式22(,)Bxy11(,)Axy(，)0x0y),(1010yyxxAM),(0202yyxxMB由于点M是中点，则MBAM),(1010yyxx),(0202yyxx解得121200,.22xxyyxy动脑思考探索新知3.2检验111(,)Pxy222(,)Pxy一般地，设、为平面内任意两点，则线段12PP000(,)Pxy中点的坐标为121200,.22xxyyxy巩固知识典型例题8．1两点间的距离与线段中点的坐标例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．图8－2首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由S（0，2）、T（−6，−1）得0(6)32Qx2(1)122Qy13,2Q（）即35,24（）91,24R（）.同理，求出线段SQ的中点P，线段QT的中点35,24（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分点分别为P巩固知识典型例题8．1两点间的距离与线段中点的坐标(1,0)(2,1)(0,3)ABC、、ABC例3已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度．(,)DDDxy(2,1)(0,3)BC、解设BC的中点D坐标为，则由得(2)0131222DDxy，．故22||(11)(20)22,AD即BC边上的中线AD的长度为22．运用知识强化练习50,.(2,3)A(8,3)B1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．2．已知点Q(4，n)是点P（m,2）和点R（3,8）连线的中点，求m和n的值8．1两点间的距离与线段中点的坐标5,58．1两点间的距离与线段中点的坐标22122121||()()PPxxyy理论升华整体建构平面内两点间的距离公式1121200,.22xxyyxy线段的中点坐标公式222122121||()()PPxxyy自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法8．1两点间的距离与线段中点的坐标自我反思目标检测212MNP；，．8．1两点间的距离与线段中点的坐标(0,2)(2,2)MN，，已知点求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．实践调查：编写一道关于求线段作业读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.1A（必做）教材习题8.1B（选做）中点坐标的问题并求解．8．1两点间的距离与线段中点的坐标继续探索活动探究