2019年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.复数34zi的虚部为.2.函数()2sin()6fxx的最小正周期为4，其中0，则.3.函数1yx的值域为集合A，函数lg2yx的定义域为集合B，则AB=．4.已知双曲线2219xym的一个焦点为（5，0），则实数m=．5．若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是．6．执行右面的程序图，那么输出n的值为．7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为．8．已知()fx是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当[0,1)x时，()21xfx，则0.5(log6)f的值为_____．9．已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为________cm3.10.在△ABC中，(3)0ABACCB，则角A的最大值为_________．11.已知圆22(1)9xy与直线3txy交于BA,两点，点),(baP在直线xy2上，且PBPA,则a的取值范围为.12.若关于x的方程2log2x4－x=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和_.13.已知数列12,,,naaa，满足2,1321aaa，且对于任意Nn，121nnnaaa，又321321nnnnnnnnaaaaaaaa，则1232015aaaa=.14.已知对于一切x，y∈R，不等式0218281222ayxxyxx恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在ABC中，已知45A，4cos5B.(1)求cosC的值；(2)若10,BCD为AB的中点，求CD的长.16.（本小题满分14分）在四面体ABCD中，,CBCDADBD，且,EF分别是,ABBD的中点.求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD．结束开始n←1S←0n←n1输出nYYS20S←2S1N（第6题）2MANOxyDABCOEF17.(本小题满分14分)如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=503米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；（1）设∠BOE=，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18.(本小题满分16分)已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A(-2,0)，且过点),1(e，（e为椭圆的离心率）；过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于,MN两点。（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线MN恒过x轴上的一个定点。319.（本小题满分16分）已知函数2()416axfxx，axxg)21()(，其中a∈R．（1）若0a≤2，试判断函数h(x)=f(x)+g(x)[2,)x的单调性，并证明你的结论；（2）设函数(),2,()(),2.fxxpxgxx≥若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得p(x1)=p(x2)成立，试确定实数a的取值范围．20.（本小题满分16分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝ana2n＋1＋1a2n＋1(n≥1，n∈N*),令1.1nnnnabaa(1)求证：数列{}nb是常数列；(2)求证：当n≥2时，22123nnaa；(3)求a2015的整数部分.4第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．B．（选修4—2：矩阵与变换）已知M＝1002，N＝12001，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为EPBOAC5x＝3＋22ty＝－3＋22t（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．D．（选修4—5：不等式选讲）设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋1x2－2xy＋y2≥2y＋3．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝13BB1，C1F＝13CC1.（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.23．（本小题满分10分）设P1，P2，…，Pj为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj＝的有序子集组(P1，P2，…，Pj)的个数．（1）求a22的值；（2）求aij的表达式．CAA1C1B1BEF62019年高考模拟试卷(10)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.-4；2.8；3.)2,0[；4.16；5．2；6.6；7.16；8.12；9．34；10.π6．【解析】(3)()0ABACABAC，设AB=c，AC=b，则c24bccosA3b2=0．△≥0，得162cosA12≥0，∵cosA0，∴3cos2A≥．∴π6A≤．角A的最大值为π6．11.)2,0(0,1.【解析】直线与圆有交点得430tt或，再有xy2和)1(1xay得121ta，可得)2,0(0,1a;12.6.提示：两个函数的图象均关于点（2，0）对称.13.4028.【解析】由题意可得43214321nnnnnnnnaaaaaaaa与已知式两式相减得nnaa4，且8,443214aaaaa，所以2015321...aaaa=40282115038.14.(,6]a.【解析】数形结合2229()(2)2xyyax;二、解答题.15.（1）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．coscos(180)cos(135)CABB2423cos135cossin135sin2525BB210．（2）由（Ⅰ）可得2227sin1cos1()21010CB．由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB．在BCD中，7BD，22247102710375CD，所以37CD．16.（1）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．717.(1)Rt△BOE中，OB=50,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=50cos.Rt△AOF中，OA=50,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=50sin.又∠EOF=90°，∴EF=22225050()()cossinOEOF=50cossin,∴505050cossincossinlOEOFEF即50(sincos1)cossinl．当点F在点D时，这时角最小，求得此时=π6；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63.(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可.由（1）得，50(sincos1)cossinl，ππ[,]63设sincost，则21sincos2t，∴250(sincos1)50(1)1001cossin12tltt.由，5ππ7π12412，得3122t，∴311212t，从而121311t，当π4，即BE=50时，min100(21)l,所以当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为40000(21)元.18.(1)将点),1(e代入22214xyb，并结合422cb可得椭圆方程为2214xy（2）当直线AM的斜率为1时，MN过点为)0,56(，猜想定点为)0,56(1:(2),:(2)AMykxANyxK由22222(2)4(2)444ykxxkxxy8222222164(14)161640,214Mkkxkxkxk2222222828414(,)1414414MMkxkkkMkkkyk，同理222284(,)44kkNkk，222222246420514(,0)6286516164428(14)5145PMkkkkkPkkkkkkk，222224205428616164445PNPMPNkkkkkkkkkkk，，M、P、N三点共线，故MN过定点。19.（1）h(x)为单调减函数．证明：由0a≤2，x≥2，可得()()()hxfxgx=21()4162xaaxx=212()4162axaxx．由2224(4)11()2()ln(416)22axaxhxx222(4)12()ln2(28)2axaxx，且0a≤2，x≥2，所以()0hx．从而函数h(x)为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数()()fxgx和在[2,)上单调递减，再得函数h(x)为单调减函数．）（2）①若a≤0，由x1≥2，11121()()0416axpxfxx≤，x2＜2，2||221()()()02xapxgx，所以g(x1)=g(x2)不成立．②若a＞０，由x＞2时，222(4)()()0(28)axpxfxx，所以p(x)在[2,)单调递减．从而1()(0,(2)]pxf，即1()(0,]16apx．（a）若a≥2，由于x＜２时，||111()()()()()2222xaaxaxpxgx，所以p(x)在(－∞,2)上单调递增，从而2()(0,(2))pxg，即221()(0,())2apx．要使p(x1)=p(x2)成立，只需21()162aa，即21()0162aa成立即可．由于函数21()()162aaqa在[2,)的单调递增，且q(4)=0，所以2≤a＜4．9（b）若0＜a＜2，由于x＜2时，||1(),,12()()()12(),2.2axxaxaxapxgxax≤所以p(x)在(,]a上单调递增，在[,2)a上单调递减．从而2()(0,()]pxga，即2()(0,1]px．要使p(x1)=p(x2)成立，只需21,161()162aaa≤成立，即21()162aa≤成立即可．由0＜a＜2，得2111,()16824