03-一阶滤波算法之深入研究

如果你的‘芯’是一座作坊，我愿做那不知疲倦的程序匠……一阶滤波算法之深入研究1.前言关于一阶滤波的软件算法，匠人原来已经发表过一次，文件名称叫“《匠人手记》之三《一阶滤波方法》”。但当时限于时间仓促，只是简单地给出了两个流程图，没有做深入描述。这次，匠人将根据历年来对该算法应用的切身体会，重新进行整理，并改正原文档中的错误。修改后的手记更名为“《匠人手记》之三《一阶滤波算法之深入研究》”。另外：匠人将对以往的手记进行整理和完善，不断添加新的心得体会。逐渐将《匠人手记》系列文章打造成网上的精品手记。2.一阶滤波算法的原理一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。一阶低通滤波的算法公式为：Y(n)=αX(n)(1-α)Y(n-1)式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。3.一阶滤波算法的公式z公式原型：本次滤波结果＝新采样值×滤波系数÷256＋上次滤波结果×（256－滤波系数）÷256z公式优化：在上面的公式中，一共需要进行4次乘/除法运算。对于一些没有乘/除法指令的单片机来说，需要用循环加/减法来实现乘/除法运算。过多次数乘/除法运算会降低系统的效率。因此，为了提高单片机的运算速度我们需要将公式进行运算优化。经过下面的方法后，我们只需要进行2次乘/除法运算即可完成，效率提高了一倍。„当新采样值上次滤波结果时：滤波结果=上次滤波结果－（上次滤波结果-新采样值）×一阶滤波系数÷256„当新采样值上次滤波结果时：滤波结果=上次滤波结果＋（新采样值-上次滤波结果）×一阶滤波系数÷256z说明：滤波系数＝0～255；该系数决定新采样值在本次滤波结果中所占的权重。一阶滤波系数可以是固定的，也可以按一定算法在程序中自动计算。如果你的‘芯’是一座作坊，我愿做那不知疲倦的程序匠……4.一阶滤波算法的程序现在，我们给出一个滤波程序的基本流程图。入口：FILTER_NEW=新采样值FILTER_OLD=上次滤波结果FILTER_1ST_CONST=滤波系数(0~255)(代表新采样值在滤波结果中占的权重)出口：FILTER_OLD=本次滤波结果大家也许会注意到这个流程图开始的地方调用了一个“调整一阶滤波系数”子程序。这是一个更深入的问题，后面会有深入的探讨。在这里，让我们先忽略它吧。5.一阶滤波算法的效果下面，我们用计算机软件来模拟一阶滤波的效果。在下面的3个图中，兰色线代表采样数据，红色线代表滤波后的数据。z当滤波系数=30：滤波效果图05101520253013579111315171921232527293133353739414345474951采样次数数值采样值滤波结果如果你的‘芯’是一座作坊，我愿做那不知疲倦的程序匠……z当滤波系数=128：滤波效果图05101520253013579111315171921232527293133353739414345474951采样次数数值采样值滤波结果z当滤波系数=200：滤波效果图05101520253013579111315171921232527293133353739414345474951采样次数数值采样值滤波结果通过三个图的对比可以看出；滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。由此可见，灵敏度和平稳度似乎是一对矛盾。二者无法完全兼顾。写到这里，我们已经将一阶滤波的算法讲述清楚。接下来就是如何进一步的玩转它了。6.一阶滤波算法的不足z关于灵敏度和平稳度的矛盾前面已经讲到了，一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。这也许就是程序中折射出来的生活哲理吧。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法，即：当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；而当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。z关于小数舍弃带来的误差一阶滤波算法有一个鲜为人知的问题：小数舍弃带来的误差。比如：本次采样值=25，上次滤波结果=24，滤波系数=10，根据滤波算法，本次滤波结果=(25*10+24*(256-10))/256=24.0390625但是，我们在单片机运算中，很少采用浮点数。因此运算后的小数部分要么舍弃，要么进行四舍五入运算。这样一来，本例中的结果24.0390625就变成了24。假如每次采样值都=25，那么滤波结果永远=24。也就是说滤波结果和实际数据一直存在无法消除的误差。这个如果你的‘芯’是一座作坊，我愿做那不知疲倦的程序匠……误差就是因小数部分的舍弃带来的。改善误差的办法有两种：其一，是将滤波系数改大些，当滤波系数128时，可以消除这个问题。但是付出的代价就是降低了平稳度。其二，就是扩展数据的有效位数。相当于把小数位也参与计算，待最后采信滤波结果时在把小数位消除掉。但是这样做的代价就是让CPU背负沉重的运算压力。7.一阶滤波算法的改进提出问题的目的是为了分析问题，分析问题的目的是为了解决问题。虽然这句废话听起来有点像绕口令，但是，既然我们已经知道了一阶滤波算法的种种不足，那么我们就应该尝试着想法去解决。也许我们可以设计一种算法，去动态地调整一阶滤波的系数。z动态调整一阶滤波系数的算法应该实现以下功能：a)当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；并且数据变化越快，灵敏度应该越高。b)当数据趋于稳定，并在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）；c)当数据稳定后，滤波结果能逼近并最终等于采样数据。（消除因小数舍弃带来的误差）。z在进行调整之前，我们需要先进行以下判断：a)数据变化是否朝向同一个方向（比如，当连续两次的采样值都比其上次滤波结果大，视为变化方向一致，否则视为不一致）；b)数据变化是否较快（主要是判断采样值和上次滤波结果之间的差值）。z调整的原理如下：a)当两次数据变化方向不一致时，说明有抖动，将滤波系数清零，忽略本次新采样值；b)当数据持续向一个方向变化时，逐渐提高滤波系数，提过本次新采样值的权；c)当数据变化较快(差值消抖计数加速反应阀值)时，要加速提高滤波系数。z现在，我们给出一个动态调整一阶滤波系数的流程图。入口：FILTER_NEW=新采样值FILTER_OLD=上次滤波结果FILTER_1ST_CONST=上次滤波系数(0~255)FILTER_NUM_CH_T=上次数据变化方向标志(0=减少,1=增加)FILTER_ADP_COUNTER=消抖计数器出口：FILTER_1ST_CONST=本次滤波系数(0~255)FILTER_NUM_CH_T=本次数据变化方向标志(0=减少,1=增加)FILTER_ADP_COUNTER=消抖计数器常量：FILTER_ADP_V=消抖计数加速反应阀值FILTER_ADP_MAX=消抖计数最大值(此常量影响滤波的灵敏度)FILTER_1ST_INCREMENT=滤波系数增量(此常量影响滤波的灵敏度)FILTER_1ST_MAX=滤波系数最大值(此常量影响滤波的灵敏度)如果你的‘芯’是一座作坊，我愿做那不知疲倦的程序匠……