《勾股定理及逆定理》复习课

《勾股定理及逆定理》复习课•1.若一个直角三角形的两直角边长•分别为2和3，则第三边长为.•2.若一个直角三角形的两边长•分别为5和12，则第三边长为.3：如图，一块四边形ABCD的田地，测得AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，且∠B=90°．求这块四边形田地的面积．4：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x355.如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法，将△BCD沿BD折叠，使点落在边AB上的处，则CD的长是_______.CCCAB直角三角形有哪些特殊的性质角边直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）符号语言：在Rt△ABC中∠C=90°a2+b2=c2abc∴【任务一】勾股定理及逆定理的简单应用勾股定理的几何意义1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝___________.2.(变式)如图,已知A、B、C、D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是________.【二】勾股定理的应用：已知直角三角形的两边长，求第三边。1.如图，在△ABC中，∠C=90°.（1）若已知a=5，b=12,则斜边c=；（2）若已知a=1，c=3.则b=；2.若一个直角三角形的两直角边长分别为2和3，则第三边长为.3.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为.【四】勾股定理的应用：在特殊直角三角形中，知一能求二6.如图，在△ABC中，∠C=90°.（1）若已知∠A=30°，a=1，则b=，c=；（2）若已知∠A=45°，c=3，则a=，b=；2（五）勾股定理的应用：做长度是无理数的线段7.如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____.8.变式：如图2：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____.（六）勾股定理的应用：等面积法应用9.等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则三角形的面积是__________.10.等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高是__________.立体图形中最短路径问题11.如图，一圆柱体的底面周长为16cm，高ＡＢ为6cmＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______cm．如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：∴△ABC为直角三角形∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）CABabc(1)a＝15,b＝8,c＝17分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形1、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：逆定理应用2：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.（1）3,4，，（2）6,8，，（3）7,24,，（4）5,12，，（5）9,12，.挑战1.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4m，那么梯脚B将外移_____米.3.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC6449174.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.