平行四边形的判定一PPT课件-使用

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD1、平行四边形判定定理1----（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC、∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：二、定标自学完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形2、平行四边形判定定理213423、平行四边形判定定理3猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）4、平行四边形判定定理4猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为；∵AB=CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，ADBC。ABCD猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO5、平行四边形判定定理5数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形整理记忆：平行四边形的判定方法1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝反馈练习1、2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的有()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD3、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：ADBCO例1、已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别为OA、OC中点∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）2121爱动脑筋的你还有其他方法证明吗？CADBEFO三、精典例题DABCEF方法一、证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF变式训练：已知、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF方法二、证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形例2、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF反馈练习2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四、学习小结：2、如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，图中有哪些互相平行的线段？ADBCEF1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．ADBCO4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。3、如图，在ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。ADBCFE