斐波那契数列

斐波那契数列出生年:公元1175～约公元1250国籍:意大利英文名:LeonardoFibonacci公元1175年，一个小小数学家李奧納多‧斐波那契在意大利的比萨诞生了！斐波那契的父亲是一个在北非的阿尔及利亞海关工作的海关征税员，他虽然是一个基督教徒，但是为了做生意的需要，他请了一位回教徒老师來教斐波那契，特別学习当时比萨马计数法还要先进的「印度─阿拉伯数字记数法」以及东方的「乘除计算法」，因此斐波那契从小的時候开始，就接触了东方的数学。成长过程年代背景中世纪的時候，西欧经济开始繁荣，西方商人到东方來经商的逐渐多了起來。从十世纪以后，意大利的商人更是聞名全欧洲，他們非常活跃于地中海沿岸活动。卓越贡献斐波那契長大了以后，和父亲一样也成为一个商人，为了做生意，他走遍埃及、西西里、希腊和敘利亞，也学会了阿拉伯文，並且对东方的数学产生了相当大的兴趣。公元1202年，他写了一本有关数学的书《算盘全书》，在这本书中介绍了印度─阿拉伯数字记数法，以及一些代数、几何问题，最重要的就是以他为名的「斐波那契数列」。一个很有趣的数学问题:假设每一对新生的小兔子,一个月后便会长大,且每一个月都生一对小兔子。已知每次新生的一对兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有死去,且隔代的兔子不会互相交配。若現有一对小兔子,问一年后共有兔子多少对呢?2331448955342113853211兔子总对數14489553421138532110大兔子对數895534211385321101小兔子对數13121110987654321月數一年后兔子的总数为233对斐波那契数列•若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：•1,1,2,3,5,8,13,……1+1=21+2=32+3=53+5=85+8=13………斐波那契数(FibonnaciNumber)以符号Fn表示。F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n2)十秒种加数•请用十秒，计出左边一条加数的答案。1235813213455+89??时间到•答案是231。十秒钟加数•再来一次！3455891442333776109871597+2584????时间到•答案是6710。「十秒钟加数」的秘密•数学家又发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！1235813213455+89??•所以右式的答案是：2111=231「十秒钟加数」的秘密•又例如：•右式的答案是：3455891442333776109871597+2584????61011=6710斐波那契数列与数学•后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…•第3、第6、第9、第12项的数字，能夠被2整除。斐波那契数列与数学•后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…•第3、第6、第9、第12项的数字，能够被2整除。•第4、第8、第12项的数字，能够被3整除。斐波那契數列與数學•后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…•第3、第6、第9、第12项的数字，能够被2整除。•第4、第8、第12項的数字，能够被3整除。•第5、第10项的数字，能够被5整除。•其余的，如此类推。斐波那契数与黃金比值將两个连续的斐波那契数相比:......90.618033981346296832040......90.61904761211350.6153846113870.66666666856.05370.66666666321,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可观察到:此数也就是黃金比90.61803398lim1nnnFF另一說法大自然中的斐波那契数列•花瓣的数目海棠（2）铁兰（3）大自然中的斐波那契数列•花瓣的数目洋紫荊（5）黃蝉（5）蝴蝶兰（5）大自然中的斐波那契数列•花瓣的数目雏菊（13）雏菊（13）大自然中的斐波那契数列•树丫的数目（喷嚏式的分枝）13853211其他例子•钢琴例子•帕斯卡三角形斐波那契数列与音乐3253斐波那契数列与音乐85帕斯卡三角形斐波那契数列!