大学物理-完整课件--ch16-量子力学基础

16-1黑体辐射普朗克量子假设一、黑体辐射1、热辐射的基本概念一定时间内的物体辐射能的多少及其按波长的分布与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射称为热辐射。（1）单色辐出度（单色辐射本领）),()(TMddMTM设单位时间内从物体单位表面积上发射的波长在范围内的辐射能为，则定义d~dM在用不透明材料做成的空腔上开一个小孔，这样的小孔可看作黑体模型，如图。从物体单位表面积上所辐射的各种波长的总辐射功率称为物体的辐出度。dTMTM0)(）（当空腔处于某一温度时，由小孔辐射出来的电磁辐射就可看作黑体辐射。（2）辐出度2、黑体辐射的基本规律如果一个物体能够完全地吸收入射在它上面的电磁波，这样的物体称（绝对）黑体。0123456(μm))T(BB黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线：（1）斯特藩—玻尔兹曼定律黑体辐射的辐出度：4T)T(MB斯特藩常数—4281067.5KmW当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。（2）维恩位移定律峰值波长bTm维恩常数—Km.b3108982)T(MBmM.V.普朗克研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设1918诺贝尔物理学奖二、普朗克量子假设瑞利和金斯公式：kTcMB42按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与实验一致，在波长小于紫外光的短波区，与实验偏离很大，这一结果称为“紫外灾难”。普朗克量子假说：(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。h(2)这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量的整数倍,这个最小能量称为能量子。sJh341063.6实验值)T(MB维恩瑞利--金斯紫外灾难0123456789)m(TCBeC)T(M251TCTMB43)(h—普朗克常数sJh341063.6普朗克得到了黑体辐射公式：11252kThcBehc)T(Mc——光速k——玻尔兹曼恒量普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑体辐射的“紫外灾难”的难题，而且开创了物理学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。•A.爱因斯坦•对现物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律1921诺贝尔物理学奖16-2光的量子性一、光子理论爱因斯坦的光子理论（光子假设）：光是以光速运动的光量子流（简称光子流），在频率为v的光波中，每个光子的能量：h2,2h式中：光子不但有能量，而且有质量和动量。•光子的能量：pcmch2•光子的质量：光子的静止质量：00m22chcm•光子的动量：hchcp光电效应证实了光的粒子性。1927诺贝尔物理学奖•A.H.康普顿•发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象二、康普顿效应1922~1923年，康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。X射线管R光阑1B2B0石墨体（散射物）A晶体探测器实验结果：（1）散射X射线的波长中有两个峰值：和00（2）随散射角的增大而增大，且与散射物质无关。（3）波长为的散射光的强度随散射物质原子序数的增加而减小。用光子理论解释：（1）将入射X射线与散射物质的作用，看成是X射线的光子与散射物质中束缚较弱的外层电子的碰撞。康普顿效应波长的偏移量：2sin2)cos1(200ccmhｍ0—电子的静质量，—散射角mcmhc1201043.2—电子的康普顿波长0随散射角的增大而增大，且与散射物质无关。(2)X射线的光子除了与原子中外层电子碰撞外，还有可能与束缚得很紧的原子内层电子碰撞。2sin220Mch0Mch00即，将内层电子和原子核看成一个整体，称为原子实，其质量用M表示。表明，原子实并不从光子那里得到能量，入射X射线经碰撞后能量不变，即它经散射后波长仍为λ0。光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波长、频率是表示波动性的物理量表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。hhp2chm光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动•N.玻尔•研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射1922诺贝尔物理学奖一、氢原子光谱的实验规律谱线是线状分立的16-3玻尔的氢原子理论R=1.0967758×107m-1里德伯常数连续0A73645.H0A16562.H红0A74860.H深绿0A14340.H青0A24101.H紫氢原子各谱线系的波数可用一个经验公式来表示：)11(1~22nmRm,n均为正整数，且nm。（1）4,3,2,1nm为赖曼系,各谱线位于紫外线波段。（2）5,4,3,2nm为巴尔末系,各谱线位于可见光波段。（3）6,5,4,3nm为帕邢系,各谱线位于近红外线波段。（4）7,6,5,4nm为布喇开系，各谱线位于远红外波段。（5）8,7,6,5nm为普芳德系，各谱线位于远红外波段。2、里兹组合原则其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：)()(~nTmT前项参数的m值对应着谱线系。后项参数n的值对应着各谱线系中的光谱系。3、卢瑟福原子核式模型原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。卢瑟福模型成功地解释了粒子的散射实验，但根据经典电磁场理论，卢瑟福的模型结构不可能是稳定的系统。二、玻尔氢原子理论1、玻尔的三条基本假设（1）定态假设原子系统中存在一系列稳定的能量状态称为定态，处于定态的原子不辐射电磁波。),,(21EE（2）角动量量子化假设处于定态轨道上运动的电子，其角动量为),3,2,1(2nnhnrmL式中：~m电子的质量，~电子运动的速率，~r轨道半径。（3）频率条件假设当原子从定态En跃迁到定态Em时，辐射（或吸收）电磁波（光子）的频率hEEnm||若mnEE，则辐射光子；反之，则吸收光子。2、氢原子的轨道半径02222020441annmernenn式中mra101010529.0称玻尔半径，即电子轨道的最小半径。3、氢原子的能量),3,2,1(6.131322222024neVnnmeEn1n的定态叫基态，1n的定态叫激发态。讨论：1）基态能eVE6.1312）电离能eVEE6.1313）氢原子能级跃迁所辐射的光子频率)11(642232034nmme相应的波数:)11(641~2232034nmcmec氢原子能级及能级跃迁所产生的光谱线，如下图。氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区nE)eV(0850.511.393.613.43n2n1n4、波尔理论的局限性波尔理论首次打开了人们认识原子结构的大门。而且，波尔所提出的一些最基本的概念，例如原子能量的量子化和量子跃迁的概念以及频率条件等，至今仍然是正确的。波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学的质点。另一方面，又人为地加上一些与经典不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。波尔理论存在的问题和局限性：无法解释复杂原子的光谱，不能解释原子光谱的精细结构，也无法解释塞曼效应。L.V.德布罗意电子波动性的理论研究1929诺贝尔物理学奖C.J.戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖16-4粒子的波动性一、德布罗意波物质波的假设：一切实物粒子也具有波粒二象性。运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率和波长之间满足如下关系：hEhp这种和实物粒子相联系的波,称为德布罗意波(或物质波)物质波波长：201mhph）)2(1(2200cmEEmhkkkEmhmh002自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为eUmh02VU1000A221.例如：电子经加速电势差U加速后eUEk物质波的实验验证1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。GK狭缝电流计镍集电器U电子束单晶同年，汤姆孙等人让电子通过薄金属箔，发现同X射线一样，也产生了清晰的电子衍射图样。M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖二、德布罗意波的统计解释1926年，德国物理学玻恩(Born,1882--1972)提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。W.海森堡创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现1932诺贝尔物理学奖微观粒子的位置和动量的不确定关系：222zyxpzpypx能量与时间的不确定关系2tE微观粒子的位置和动量不能同时确定16-5测不准关系微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。例题：P250例16-12P251例16-1516-6波函数薛定谔方程一、波函数及其统计解释1、波函数一个沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为：)(2cos),(xtAtxy将上式改写成复数形式：)](2exp[(),(xtiAtx由德布罗意关系得xph,hE)](exp[(),(xPtEiAtxx将上式推广到三维空间后，得到)](exp[(),(rptEiAtr上式称自由粒子的波函数。2、波函数的统计解释),(),(),),(2trtrtrtrp（粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单位体积内发现粒子的概率）。（1）波函数的归一化条件粒子在整个空间出现的概率为1，即1),(2VdVtr对于一维运动有：1),(2dxtx满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。（2）波函数的标准条件•单值（因为在任何一个小体积元内出现的概率是唯一的）。•有限（概率不可能无限大）。•连续（概率不会在某处发生突变）。例：假设粒子只在一维空间中运动，其状态可用波函数)0(xsin)exp(),0(0),axaEtiAaxxtx（来描述，式中:E，a为常量，A为任意常数。求：(1)归一化波函数；(2)概率密度；(3)概率密度最大值的位置。E.薛定谔量子力学的广泛发展1933诺贝尔物理学奖二、薛定谔方程质量为m的质点，在势能函数U(r,t)的势场中运动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满足的方程为iHt式中：),()(2ˆ2222222trUzyxmH称哈密顿算符),(trU:微观粒子所在势场的势能函数。上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设。定态薛定谔方程:)(时，波函数为当rUU)()(),(tfrtr代入薛定谔方程得()[()()]()()dfirHrftftHrdt两边除以)()(tfr1()()idfHrfdtr左边是时间的函数，右边是空间坐标的函数，只有两边都等于常数E才成立，即(2)Edtdffi(3))()(ˆrErH（２）式的解为()iEtftce（３）式称为定态薛定谔方程，r只是空间坐标的函数，如果给定了()Ur和边界条件，就可根据该式求出()r。所以(,)()iEtrtre在定态中：2)(),(),(),(rtrtr