机械波ppt

mechanicalwave第六章机械波教学基本要求第六章机械波一掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.三了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；第六章机械波6-1机械波的形成波长周期和波速振动在空间的传播过程叫做波动机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.一、机械波的形成（１）机械波实质上是介质中大量质元参与的集体振动（２）机械波产生的条件是：1）波源；2）弹性介质当弹性介质中的一部分发生振动时，由于介质各个部分之间的弹性力间的相互作用，振动就由近及远的传播出去第六章机械波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷.二、横波与纵波第六章机械波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.第六章机械波三、描述波动的物理量沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.π2yxuOAA-波前进一个波长的距离所需要的时间.用T表示。1.波长：T2.周期：第六章机械波T1Tu周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离.*周期或频率只决定于波源的振动。3.频率：u4.波速：由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以第六章机械波(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：b.均匀细棒中，纵波的波速为：(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明T—张力—线密度Y—固体棒的杨氏模量—固体棒的密度例如：第六章机械波四、波线波面波前1、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。2、波面：波源在某一时刻的振动相位同时到达的各点所组成的面，称为波面，又称为同相面。波面有许多个，最前面的那个波面称为波前。波线波前球面波波面波前波线平面波平面波球面波在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直.第六章机械波6-2平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波简谐波：(harmonicwaves)介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。一、平面简谐波的波函数（波动方程）),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即y(x,t)称为波函数.第六章机械波)cos(00tAy设波源O的振动方程为yxuAA-OPx点Puxtt时刻点P的运动时刻点O的运动时间推迟方法点O的振动状态)cos(00tAyuxt-0cos[()]pxyAtu-P点在t时刻的位移为从相位看，P处质点振动相位较O点质点相位落后ux第六章机械波由于P点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为x）在任一时刻t的位移，这就是x方向传播的平面简谐波的波函数，也叫平面简谐波的波动方程。2])(cos[0-uxtAyTu/T/2波函数的其它形式第六章机械波讨论:1.沿x轴负向传播的平面简谐波波函数P点比O点超前的相位uxωP点的振动状态在时间上超前O点uxt波函数0)(cosuxtAyP点t时刻的位移O点t+x/u时刻的位移yxuAA-OxP第六章机械波2.如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(-OyxuabcAA-t=T/4t=0πo2πa0b2π-cOyAOyAOyAOyA第六章机械波])(cos[00-uxtAy])(cos[00-uxtAy二、波函数的物理意义：(1)对于给定的位置坐标(x=x0)，波动方程表示该处质点的振动方程。(2)对于给定时刻(t=t0)，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。yOt0xxyOx0tt第六章机械波])(cos[0uxtAy(3)若x和t都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移。即波形的传播t+t时刻波形])(cos[0-uxtAy0)(:-uxtA0)(:-uxxttBtux得两点位相相同,yOxt时刻波形u*若波以速度u沿x轴负方向传播，则波动方程为波形以速度u向前传播。ABxx第六章机械波例1一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。解：m03.0AHz25502m24.02-x=0处质元的振动方程为：m)()250cos(03.00-tym/s62524.0u波动方程为：m)(]2)6(50cos[03.0--xty第六章机械波例题2如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试求：(1)a、b两点的振动方向；(2)O点的振动方程；(3)波动方程。)m(XO)m(Y2.04.0ab2.02.0-解：m2.0Am4.0m/s08.0us5/uTO点的振动方程为m)()252cos(2.00ty波动方程为m)(]2)08.0(52cos[2.0-xty本次作业：5-27、6-10、6-13下次上课内容：6-3——6-5第六章机械波第十次作业答案5-7(1)设所求方程为0cosxAt03-1ts32t-5650.1cos()m63xt-(2)P点相位为0，05063pptt-5-10102xA1424-相位差：122-0002,0txA由图知：时且v100v202xA200vx1Ao2A04spt第六章机械波5-16cos()xAt设该物体的振动方程为2rad/sT0.06mA已知：得：rad300vrad3-振动方程0.06cos()3xt-(1)0.5t时rad36t-cos0.052mxAsin0.094m/sA--v22cos0512m/saA--0.833st(2)由旋转矢量得：5/6xOA第六章机械波6-2平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波简谐波：(harmonicwaves)介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。一、平面简谐波的波函数（波动方程）),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即y(x,t)称为波函数.第六章机械波)cos(00tAy设波源O的振动方程为yxuAA-OPx点Puxtt时刻点P的运动时刻点O的运动时间推迟方法点O的振动状态)cos(00tAyuxt-0cos[()]pxyAtu-P点在t时刻的位移为从相位看，P处质点振动相位较O点质点相位落后ux第六章机械波由于P点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为x）在任一时刻t的位移，这就是x方向传播的平面简谐波的波函数，也叫平面简谐波的波动方程。2])(cos[0-uxtAyTu/T/2波函数的其它形式第六章机械波讨论:1.沿x轴负向传播的平面简谐波波函数P点比O点超前的相位uxωP点的振动状态在时间上超前O点uxt波函数0)(cosuxtAyP点t时刻的位移O点t+x/u时刻的位移yxuAA-OxP第六章机械波2.如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(-OyxuabcAA-t=T/4t=0πo2πa0b2π-cOyAOyAOyAOyA第六章机械波])(cos[00-uxtAy])(cos[00-uxtAy二、波函数的物理意义：(1)对于给定的位置坐标(x=x0)，波动方程表示该处质点的振动方程。(2)对于给定时刻(t=t0)，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。yOt0xxyOx0tt第六章机械波])(cos[0uxtAy(3)若x和t都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移。即波形的传播t+t时刻波形])(cos[0-uxtAy0)(:-uxtA0)(:-uxxttBtux得两点位相相同,yOxt时刻波形u*若波以速度u沿x轴负方向传播，则波动方程为波形以速度u向前传播。ABxx第六章机械波例1一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。解：m03.0AHz25502m24.02-x=0处质元的振动方程为：m)()250cos(03.00-tym/s62524.0u波动方程为：m)(]2)6(50cos[03.0--xty第六章机械波例题2如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试求：(1)a、b两点的振动方向；(2)O点的振动方程；(3)波动方程。)m(XO)m(Y2.04.0ab2.02.0-解：m2.0Am4.0m/s08.0us5/uTO点的振动方程为m)()252cos(2.00ty波动方程为m)(]2)08.0(52cos[2.0-xty第六章机械波6-3波的能量一、波动能量的传播当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。以棒中的纵波为例分析波动能量的传播棒上取一质元设波在截面积为S的细棒中沿x方向传播，简谐波函数为：cos[()]xyAtu-xSmdddV第六章机械波质元的动能为：2221dsin[()]d2kxWAtVu-质元的势能为：2221dsin[()]d2pxWAtVu-质元的总能量为：222dd+dsin[()]dkpx-体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。体积元的位移最大时，三者均为零。1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x，t作周期性变化，且变化是同相位的。第六章机械波2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。能量密度与平均能量密度(1)单位体积内波的能量称为能量密度。222dsin[()]dWxwAtVu-TwdtTw01(2)能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。2221A结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。第六章机械波二、波的能流和能流密度能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量udtSuuSwPSuwP能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值称为平均能流。SPIuwu