小升初奥数长方体和正方体的表面积

长方体和正方体---表面积表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2（ab+ac+bc）,正方体的表面积S=a×a×6典型例题精讲例1.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？解析方法一：共分成4×4×4=64（个）S=1×1×6×64=384（平方厘米）方法二：沿着长、宽、高分别切三刀，共切9刀，一共增加9×2=18个面，加上原来的六个面共有18+6=24（个）S=4×4×24=384（平方厘米）答：这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。例2.把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？10分米6分米12分米共有三种切法10分米6分米12分米10分米6分米12分米10分米6分米12分米例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口边长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积和表面积。3厘米3厘米3厘米解答V=3×3×3-1×1×1×7=20（立方厘米）S=3×3×6=54（平方厘米）54-1×1×6+1×1×4×6=72（平方厘米）答：体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米。3厘米3厘米3厘米例4.一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面积最少是多少？15厘米15厘米15厘米看图解析15厘米7厘米8厘米15厘米15厘米解答15×15×6=13501350-7×7×2=1252答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252。例5.有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？解析一个面的：单独六个面每个拍一张，就有6张了。两个面的：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去，有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。三个面的：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去，就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有8张了。所以一共有6+12+8=26张。即26种。例6.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法）解析共有4种情况。同种颜色，不是相邻就是相对。红、黄、蓝两个面分别相对时，有三种情况，两两相邻时有一种情况，共有四种情况。例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个？染色示意图三个面中共染红色小正方形11块，六个面最多染红色的小正方形22块。黄色的小正方形22块，蓝色的小正方形10块。课后作业（一）如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米？课后作业（二）右图是一个4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？