6.4万有引力理论的成就

12:36§6-4万有引力理论的成就112:36Copyright©梯中学习目标1.掌握应用万有引力定律解决问题的基本思路3.会根据条件计算天体的密度2.掌握两种计算天体质量的方法5.会比较两个行星物理量的大小4.了解发现未知天体的基本思路12:36Copyright©梯中中心天体M绕行天体m明确各个物理量轨道半径r中心天体半径R高度hr=R+h4卡文迪许被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量?（一）“自然科学真是迷人”地球上的任何物体都要受到地球的引力作用，前面我们学习重力时对重力的定义是：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。那么重力是不是就是地球对物体的万有引力呢？（一）“自然科学真是迷人”重力、万有引力和向心力之间的关系：F引GF向F引GF引GF向r两极:F引=G赤道:F引=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响以赤道上物体受力为例进行分析:已知地球质量为5.98×1024kg，赤道处半径为6.37×106km，自转周期为1天。NRMmGF83.92引NRTmFn034.0)2(21kg物体：9.796NGnFF引%65.99引FG2RmMGmg地GgRM2地地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。由于地球自转对物体的影响很小，我们可以不考虑地球自转的影响，近似认为地面上物体的重力就等于地球与物体间的万有引力。万有引力定律称量地球质量原理:地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R=6400km引力常量：Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2得地球质量M=6.0×1024kgGgRM2代入算一算1789年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为“称”出地球质量的第一人。马克·吐温：科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！1.地面上物体的重力严格地：纬度增大→g增大高度增大→g减小近似地：2RMmGmg2.离星球表面h高处物体的重力2')(hRMmGmg2RGMg222)()('hRgRhRGMg【补】对重力加速度的再认识：例1宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？2rMmGmgGgrM222221thggth222GthrM解：得得例1.若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）A、1/4B、1/2C、2倍D、4倍中心天体绕行天体注意：此方法只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。rTmrMmG22242324GTrM二、计算天体的质量中心思想：nFF引不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？kTr23所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。神舟五号飞船轨道半径6700km.环绕地球绕一圈所花时间为90min.地球质量M=6.0×1024kg2324GTrM地12:36Copyright©梯中【补】中心天体密度的计算GgRMmgrMmG22334RVGRg4323222244GTrMrTmrMmG334RV3233RGTr当绕中心天体表面运动时：r≈R23GT20练习：1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.地球半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ωD.卫星绕地球运动的线速度V和周期TABCD练习：已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度BCD12:36Copyright©梯中海王星的发现英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.三、发现未知天体12:36Copyright©梯中海王星12:36Copyright©梯中海王星地貌小结：nFF引万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(2)环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供(1)地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力2RmMGmgrTmrmrMmG222)2(12:3626双星系统双星的运动天文学家将距离较近仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。【例题】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动.周期为T,两恒星间距离为R,试算这个双星系统的总质量。国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。冥王星为什么会被“降级”？12:36Copyright©梯中【习题1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G=6.67×10-11Nm2/kg2.求太阳的质量。（结果保留一位有效数字）【习题2】某星球的质量约为地球的8倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重900N的人，如果处在该星球上，它重多少？12:36Copyright©梯中【习题4】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=1/2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90N时，卫星距地球表面有多远（地球半径R地=6.4*103Km,g表示重力加速度，g取10m/s2）？【习题3】宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全始终状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为？12:36Copyright©梯中【习题5】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（地球表面重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g＇。（2）已经该星球的半径与地球半径之比为1:4，求该星球的重量与地球质量之比？【习题6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径为？7:2