【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2016届高考数学研讨会：坐标法与解析几何的命题立意和解决方案

2016年高考数学命题研究和高三备考策略研讨会坐标法与解析几何的命题立意和解决方案报告内容一．新课标卷1试题回顾（2013-2015）二．新课标卷1试题分析（2013-2015）三．2016新课标卷1备考策略四．2016新课标卷1模拟训练一．新课标卷1试题回顾（2015理科）【2015高考新课标1，理5】已知),(00yxM是双曲线12:22yxC上的一点，21,FF是C上的两个焦点，若021MFMF，则0y的取值范围是（）Ａ．)33,33(Ｂ．)63,63(Ｃ．)322,322(Ｄ．)332,332(一．新课标卷1试题回顾（2015理科）【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆141622yx的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.一．新课标卷1试题回顾（2015理科）【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系xoy中，曲线4:2xyC与直线)0(aakxy交与NM,两点．（１）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程；（２）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPNOPM？说明理由．一．新课标卷1试题回顾（2015理科）【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线2:1xC，圆1)2()1(:222yxC,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（１）求21,CC的极坐标方程；（２）若直线3C的极坐标方程为)(4R，设2C与3C的交点为NM,，求MNC2的面积．一．新课标卷1试题回顾（2014理科）【2014高考新课标1，理4】已知F为双曲线)0(3:22mmmyxC的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.3B.3C.m3D.m3一．新课标卷1试题回顾（2014理科）【2014高考新课标1，理10】已知抛物线xyC8:2的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若QFPF4，则||QF（）A.27B.3C.25D.2一．新课标卷1试题回顾（2014理科）【2014高考新课标1，理20】已知点)2,0(A,椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为23；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为332，O为坐标原点．（１）求E的方程；（２）设过点A的动直线l与E相交于QP,两点．当OPQ的面积最大时，求l的直线方程．一．新课标卷1试题回顾（2014理科）【2014高考新课标1，理23】选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线ttytxl(,22,2:为参数).（１）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（２）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值．一．新课标卷1试题回顾（2013理科）【2013高考新课标1，理4】已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（）Ａ．y=±14xＢ．y=±13xＣ．y=±12xＤ．y=±x一．新课标卷1试题回顾（2013理科）【2013高考新课标1，理10】已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）Ａ．x245＋y236＝1Ｂ．x236＋y227＝1Ｃ．x227＋y218＝1Ｄ．x218＋y29＝1一．新课标卷1试题回顾（2013理科）【2013高考新课标1，理20】已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（１）求C的方程；（２）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.一．新课标卷1试题回顾（2013理科）【2013高考新课标1，理23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（１）把C1的参数方程化为极坐标方程；（２）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．一．新课标卷1试题回顾（2015文科）【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则||AB（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12一．新课标卷1试题回顾（2015文科）【2015高考新课标1，文16】已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．一．新课标卷1试题回顾（2015文科）【2015高考新课标1，文20】已知过点(1,0)A且斜率为k的直线l与圆22:(2)(3)1Cxy交于NM,两点.（１）求k的取值范围；（２）若12OMON，其中O为坐标原点，求||MN.一．新课标卷1试题回顾（2015文科）【2015高考新课标1，文23】(同理科23)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线2:1xC，圆1)2()1(:222yxC,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（１）求21,CC的极坐标方程；（２）若直线3C的极坐标方程为)(4R，设2C与3C的交点为NM,，求MNC2的面积．一．新课标卷1试题回顾（2014文科）【2014高考新课标1，文4】已知双曲线2221(0)3xyaa的离心率为2，则aＡ．2Ｂ．26Ｃ．25Ｄ．1【2014高考新课标1，文10】已知抛物线2:Cyx的焦点为F,00(,)Axy是C上一点，05||4AFx，则0xＡ．1Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．8一．新课标卷1试题回顾（2014文科）【2014高考新课标1，文20】已知点(2,2)P，圆22:80Cxyy，过点P的动直线l与圆C交于,AB两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（１）求M的轨迹方程；（２）当||||OPOM时，求l的方程及POM的面积．一．新课标卷1试题回顾（2014文科）【2014高考新课标1，文23】(同理科23)选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线ttytxl(,22,2:为参数).（１）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（２）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值．一．新课标卷1试题回顾（2013文科）【2013高考新课标1，文4】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程为（）Ａ．14yxＢ．13yxＣ．12yxＤ．yx【2013高考新课标1，文8】已知O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为（）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．23Ｄ．4一．新课标卷1试题回顾（2013文科）【2013高考新课标1，文21】(同理科20)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（１）求C的方程；（２）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.一．新课标卷1试题回顾（2013文科）【2013高考新课标1，文23】(同理科23)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（１）把C1的参数方程化为极坐标方程；（２）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．二．新课标卷1试题分析（2013-2015）１．总体上看，充分体现了新课标的特点：侧重能力考查，鼓励探索创新．将数学基础、创新与应用、数学思想与方法、数学能力有机结合．回归教材、重视教材，既有利于中学教学，也有利于新课标改革的推进．注重了文理的差异性、公平性，更加人性化．难度相比湖南试卷而言要偏易些，特别是解答题要偏易些，基础面更广．二．新课标卷1试题分析（2013-2015）２．题量和分值是稳定的：2个小题、2个大题、1个选做大题．分值为5＋5＋12+10=32分．３．难度是比较稳定的：小题一般为中档偏易或中档试题；解答题一般为压轴题，理科均为第20题，文科为第20或21题（13年）；选做题文理同题，难度中档．４．考点分布：理科考点分析年份201520142013题号第5题第4题第4题考点双曲线的标准方程及几何性质双曲线的标准方程及几何性质；点到直线的距离双曲线的几何性质题号第14题第10题第10题考点圆的标准方程与椭圆的几何性质抛物线的定义及其标准方程直线与椭圆的位置关系题号第20题第20题第20题考点直线与抛物线的位置关系；探究定点定值问题椭圆方程及其性质；直线与椭圆的位置关系；三角形面积的最值问题利用椭圆的定义求轨迹方程；两圆的公切线；求弦长问题题号第23题第23题第23题考点直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线与圆的位置关系直角坐标方程与参数方程的互化；点到直线的距离公式参数方程与极坐标方程、直角坐标方程的互化；文科考点分析年份201520142013题号第5题第4题第4题考点椭圆的标准方程及几何性质；抛物线的几何性质双曲线的标准方程及几何性质双曲线的几何性质题号第16题第10题第8题考点双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系抛物线的定义及其标准方程抛物线的定义及其标准方程题号第20题第20题第21题（同理科20）考点直线与圆的位置关系；求弦长问题轨迹方程的求法；圆的方程及其几何性质；求直线方程与三角形面积利用椭圆的定义求轨迹方程；两圆的公切线；求弦长问题题号第23题（同理科23）第23题（同理科23）第23题（同理科23）考点直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线与圆的位置关系直角坐标方程与参数方程的互化；点到直线的距离公式参数方程与极坐标方程、直角坐标方程的互化；二．新课标卷1试题分析（2013-2015）５．三年来，每年的考点知识覆盖了所有核心考点知识，如直线方程、圆与三种圆锥曲线的方程及其几何性质、直线与二次曲线的位置关系、距离公式、三种方程的互化等．特别是，文科的解答题均与圆相关；选做题文理同题．６．文理同题的选做题的考点都考查了曲线不同的方程形式的互化；13年和15年还考查两曲线交点的求解问题；14年考查了转化的数学思想，难度较大（见图中|PA|=2|PH|）．将|PA|的最值转化为2|PH|的最值二．新课标卷1试题分析（2013-2015）７．在小题中有过组合图形的考查，如椭圆与圆、椭圆与抛物线的简单组合，但在解答题中基本上没有考查两种圆锥曲线的组合图形问题，这是与湖南高考自主命题的一个显著区别．在16年也不能忽视了组合图形问题，特别是圆锥曲线与圆的组合问题．二．新课标卷1试题分析（2013-2015）８．考试的难点都集中在对数学思想和方法的考查，特别是转化与化归的数学思想和换元法、点差法等．三．2016新课标卷1备考策略１．注重基础：相对湖南的试题而言，全国卷的基础比例更大一些，试题容易些，运算量要少些，学生更容易得分．所以从老师到学生都要改变传统观念．三．2016新课标卷1备考策略２．注重思维能力的训练：多考一点想，少考一点算，这也是全国卷要求．但少算是有条件的，那就是良好的思维能力．教学中注重从数学思想和方法上来提升学生的思维能力，特别是转化与化归的数学思想的应用．高考中的难点基本都在“转化”上．对学生而言，运算量大就是难．所以建议学生平常注意积累各种“转化”，如等腰三角形、垂直、角度问题、三点共线、四点共圆、多个方程求解问题等．三．2016新课标卷1备考策略【2014高考新课标1，文20】已知点(2,2)P，圆22:80C