第二章：光波的叠加与分析

杨振宇第二章：光波的叠加与分析本章研究频率相同、或相差很小的单色光波的叠加；任何复杂的光波都能分解为一组单色光波之和；光波服从叠加原理：在线性介质中，几个光波在相遇点的合振动是各个光波单独产生的振动的矢量和；光波的分析：傅立叶级数定理、傅立叶积分定理。nnEEEE...21内容2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加；2-2驻波；2-3两个频率相同、振动方向垂直的光波叠加；2-4不同频率的两个单色波叠加；2-5光波的分析。2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加研究对象：频率相同、振动方向相同，P点光波相遇区域任一点，求在P点的光振动。PS1S2r1r2代数加法22112211122121122122212212222211111cosαacosαasinαasinαatgαααδ,cosδII2IIIααcosaa2aaAαAcosEEEαcosakrcosaEαcosakrcosaEttttt2-1PS1S2r1r2特别地，若a1=a2=a光程差=n(r2-r1)，可见，不同的地方，光强亦不相同。这种叠加区出现光强度强弱的稳定分布的现象，称为光的干涉，产生干涉的光波称为相干光波，光源称为相干光源。2δcosI4AIλ2δλ)rn(r2)rk(rααδ2δcosa4A202001212122222-1PS1S2r1r2复数加法同的定义与代数加法中相和αAωtαiAexpEEEωtαiexpaEωtαiexpaE212221112-1相幅矢量加法相幅矢量的概念：E＝a1cos(α1-ωt)的表示xa1a2A11PS1S2r1r22-1例题:证明当两单色波的场振动方向垂直时,两光波不会产生干涉.例题:N个相同振动方向的波在某点P叠加,N个波依次相差δ,振幅同为A0,试用相幅矢量加法求P点的合强度.2-2驻波两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加合成波E是一个振幅A随空间位置变化的简谐波，即驻波2δkzacos2A,2δAcosE2δcos2δkzacos2EEEδkzacosEkzacosE'11'11tttt2-2波节：振幅为零的地方（A=0）波腹：振幅最大的地方（A=1）相邻波节或波腹的距离z波节两边的振动反相2λπkπ2δkzzz2-2维纳实验证明了驻波的存在相邻波腹的间隔为/2对乳胶起作用的是电矢量而不是磁矢量EB驻波的应用激光谐振腔波导中入射光与反射光的叠加2-3两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加椭圆偏振光几种特殊情况左旋、右旋已经在前面讲过：主要讲的内容：椭圆偏振光的强度利用全反射产生椭圆和圆偏振光2-3椭圆偏振光的强度矢量形式下的光强度：22EIEvSI对于椭圆偏振光：yxyxxyxIIIEEEyyExEyExI220000所以，对于两振动方向垂直的单色波叠加不会发生干涉现象。2-3利用全内反射产生椭圆偏振光回顾，全内反射中s和p分量之间的位相差=s-p由折射率n、入射角1决定。调节n和1就得到适当的，从而使互相垂直振动的s、p分量合成为所要求的椭圆偏振光。线偏振光圆偏振光菲涅耳菱体2-3例题：图示的菲涅耳菱体的折射率为1.5，入射线偏振光电矢量与图面成450，问：1.要使从菱体射出圆偏振光，菱体的顶角φ应为多大？2.若菱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？线偏振光圆偏振光菲涅耳菱体φφφφ2-4两个传播方向、振动方向、振幅相同，频率不同的单色波的叠加频率虽有差别，但差别很小，合成波波数为、频率为，振幅为A2ωωω,2kkk2ωωω,2kkktωzkacos2A45)-(2tωzkAcosEEEtωzkacosEtωzkacosE21m21m2121mm21222111kω2-4tωzk2cos1a2tωzkcosa4Amm2mm222合成波的强度：强度时大时小的现象称为拍，由上式可知拍频为2ωm2-4群速度和相速度tωzkcostωzkacos2Emm相速度：等相面的传播速度。群速度：等幅面的传播速度。consttωzkkvp/constkmtzmkkvmmg/2-4kkvmmg/dkdvkvdkkvddkdppp)(ddvvdkdvkvvkppppg,2正常色散：vgvp。反常色散：vgvp。2-5光波的分析任意多个同频率单色波叠加，合成波为该频率单色波不同频率单色波叠加，合成波为非单色复杂波提示：任意复杂波可以分解为不同频率单色波的叠加分解的办法：1）周期复杂波用傅立叶级数，2）非周期复杂波用傅立叶变换2-5傅立叶级数定理：具有空间角频率k的函数f（z）可以表示成一些空间角频率为k的整数倍的简谐函数之和，其数学形式为0010sin)(2,cos)(2)sincos(2)(nkzdzzfBnkzdzzfAnkzBnkzAAzfnnnnn2-5傅立叶积分定理：当非周期函数f（z）满足一定条件时，其可以用以下积分来表示dzikzzfkAdkikzkAzf)exp()()()exp()(21)(其中：2-5例题：一光波波列有如下函数形式，试写出它的傅立叶分解的强度分布。LzLzLzikAzf.................0)...exp()(00例题：试求如图所示的周期性锯齿波的傅立叶表示式。2-5例题：试求如图所示矩形脉冲的傅立叶分析。第二章重点用代数、复数和相幅矢量加法求两个同频率、同振动方向的单色波的叠加，合成波振幅、强度的表达，强度强弱条件驻波的形成，合成波的表达和特点两个同频、正交光波的振幅、位相差对形成椭圆偏振光的影响光学拍的形成和表达，群速和相速的关系