第8讲多目标决策

Data,ModelandDecisions数据、模型与决策浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013Session8MultiGoalDecisionMaking多目标决策女性择偶是典型的多目标决策过程人品相貌武功学识经济条件郭靖9687杨康510710人品（权重6）相貌（权重1）武功学识（权重2）经济条件（权重1）综合得分郭靖9﹡66﹡18﹡27﹡183杨康5﹡69﹡17﹡29﹡162第八讲多目标决策多目标决策概述单目标和多目标决策决策的标准根据一个指标来决定，称为单目标决策。例如，是否兼并一家公司，决策的依据是这家公司的净资产指标；是否投资某一个项目，决策的依据是这个项目的投资回报的指标，或者是项目的净现值，或者是项目的内部回收率，或者是这个项目投资的回收年限。许多决策方法都是建立在单目标决策的基础上的，例如线性规划模型，就是一种典型的单目标决策模型。决策的标准要考虑多个指标，这样的决策称为多目标决策。例如，购买家用轿车，就有价格、品牌、动力、经济、安全、舒适等多个目标。挑选住房的决策，要考虑价格、面积、地段、楼层和朝向等多个因素。供应商的选择，有价格、质量、信誉、售后服务、付款方式等因素。这些都是多目标决策的例子。第八讲多目标决策在多目标决策中，这些指标往往是互相冲突的，即一个方案某个指标比较好，其他指标就比较差。“又要马儿好，又要马儿不吃草”，就是指两个目标之间不可兼顾。更进一步，多目标决策中的各个目标的重要性对决策者而言并不是相同的，往往具有不同的重要性。多目标决策就是要全面分析和评估各项指标，从而获得决策者可以接受并认为最理想的备选方案。浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策多目标决策转化为单目标决策常用方法是线性加权法。设v1，v2，…，vk是多目标决策的k个目标值，w1，w2，…，wk是k个权重，满足：k,,2,1i,1w0,1wik1ii可以通过线性加权的方法，把k个目标值v1，v2，…，vk转换成一个单目标值U：k,,2,1i,1w0,vwUik1iii多目标决策的方法浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策面积（m2）单价（元/m2）朝向地段楼层住宅A2004800南丙四层住宅B1805500西甲七层住宅C1504000东乙三层住宅选择问题：有A、B、C三套住宅可供选择。选择住宅是一个多目标的决策问题，有关目标包括：面积、单价、朝向、地段和楼层。三套住宅的有关数据如下：用线性加权法把多目标的比较转化为单目标的比较。第八讲多目标决策对于非数量化的目标以及不同量纲的数量化目标，需要进行归一化处理，将非数量化的目标数量化，消除量纲的区别。确定各目标最理想和最不理想的值，将各目标进行归一化处理最理想的值为1，最不理想的值为0，将各决策方案的实际目标值转化为0～1之间的值。面积（m2）单价（元/m2）朝向地段楼层最理想200(1.0)3000(1.0)南(1.0)甲(1.0)三层(1.0)最不理想75(0.0)6000(0.0)北(0.0)丁(0.0)一层(0.0)实际指标A2004800南丙四层B1805500西甲七层C1504000东乙三层归一化A1.00.4001.00.40.9B0.840.1670.41.00.6C0.600.6670.70.71.0第八讲多目标决策单价面积地段朝向楼层评价值目标权重0.30.250.20.150.1实际指标值住宅A4800200丙南四层住宅B5500180甲西七层住宅C4000150乙东三层归一化指标值住宅A0.4001.00.41.00.90.690住宅B0.1670.841.00.40.60.580住宅C0.6670.600.70.71.00.695*根据评价值，选择住房C是最优决策。设目标重要性由大到小依次为：单价—面积—地段—朝向—楼层。相应的权重分别设为：单价0.3，面积0.25，地段0.2，朝向0.15，楼层0.1。个权重之和等于1。分别用权重乘以归一化指标，得到单目标的评价值：确定各目标的权重第八讲多目标决策线性加权法的优点方便直观，简单易行线性加权以后，多目标问题转变成单目标问题，可以利用丰富的单目标决策方法和软件线性加权法的缺点对不同量纲的目标，如直接进行线性加权，得到的单目标值实际意义不明确，因此在现行加权以前，需要进行归一化处理，以消除量纲的影响。归一化的过程也有很强的主观因素。权重的确定完全靠决策者主观判断。目前，确定权重最科学的方法是什么呢？浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策层次分析法(AnalysisofHierarchyProcess，AHP)是由Thomas.L.Saaty提出的一种确定多目标决策中各目标的权重的方法，不仅在多目标决策中有重要作用，在管理以外的其它学科也有许多应用。在多目标决策中，各目标的权重对分析结果具有重要影响，但权重的确定比较困难。层次分析法的基础是目标的分层和对同一层次的各目标的重要性进行两两比较，使确定各目标的权重的任务具有可操作性。下面以“某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出）”为例，介绍层次分析法步骤。11.2层次分析法浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策人事部门对甲乙丙三个干部的健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风打分健康状况甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31业务知识甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521写作水平甲乙丙甲131/5乙1/311丙511口才甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71政策水平甲乙丙甲117乙117丙1/71/71工作作风甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策Saaty提出了一种分层次计算目标重要性程度的方法—层次分析法(AnalysisofHierarchyProcess，AHP)。层次分析法的第一步如下：1.构建问题的层次模型。确定问题的目标层、准则层、子准则层以及方案层，确定每一层的对象以及每一个对象和上一层对象之间的关联关系；目标层准则1准则2准则3子准则1子准则2子准则3方案1方案2方案3方案4目标层准则层方案层第一步构建问题的层次模型浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策第一步构建问题的层次模型浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策GA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…ann设目标G由n个元素A1，A2，…，An组成，对这n个元素相对于目标G的重要性作两两比较，构成以下判断矩阵：其中aij=1,2,3,4,5,6,7,8,9以及1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，数值2、4、6、8的意义介于以上表格相邻两行的含义之间。这些数字的含义为：aij含义1元素i和元素j同等重要3元素i比元素j稍微重要5元素i比元素j明显重要7元素i比元素j强烈重要9元素i比元素j绝对重要第二步构造组成目标各元素的重要性两两比较判断矩阵浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策第二步构造判断矩阵Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311干部的优劣用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6表示。判断矩阵B如下：W0.160.180.200.050.160.25浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策将A的每一列相加：75.420.766.650.61433.0225.0155.032.0135.0233.01189.0287.0265.0259.011.25/75.411.25/20.711.25/66.611.25/50.6125.035.0412.0233.05133.025.031A设189.0287.0265.0259.0特征向量为：各元素求和：6.50+6.66+7.20+4.75=25.11归一化：第三步计算判断矩阵的特征向量（即属性权重）浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策12345678R.I.--0.580.891.121.261.361.41n910111213141516R.I.1.461.491.521.541.561.581.591.602.计算平均随机一致性指标R.I.(RandomIndex)。这个指标是随机产生的不同维数的判断矩阵一致性指标C.I.的平均值。由于随机产生的判断矩阵是不考虑其一致性的，因此随机一致性指标会比仔细考虑一致性的判断矩阵的一致性指标大很多。1nn.I.Cmax1.计算一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)，具体计算方法参见后面的住房选择案例第四步判断矩阵的一致性检验浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策第五步计算每个备选方案的得分（归一化后的得分乘以各指标的权重后加总，得出最优方案）甲的总分=∑Wi*Wi1=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576乙的总分=∑Wi*Wi2=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372丙的总分=∑Wi*Wi3=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182第八讲多目标决策选择一套理想的住宅，是一个多目标决策问题。住宅选择有五个目标，它们是：单价、面积、楼层、地段和朝向。不同的住宅，这五个目标往往是互相冲突的，即某一套住宅，其中一个目标好的，往往其他目标就不理想。在这种目标之间不可兼顾的情况下，如何选择住宅？对于住宅选择的多目标决策问题，建立如下的层次分析模型。模型的顶层是问题的总目标：选择一套理想的住宅。模型的底层是单价、面积、楼层、地段和朝向五个决策因素。由于直接对五个因素的重要性进行两两比较比较困难，根据住宅选择问题的特点，设立经济性、舒适性和便利性三个准则。将住宅选择问题分为两个层次的两两比较：首先在总目标下，对经济性、舒适性和便利性的重要性进行两两比较，然后在每个准则下分别对五个因素的重要性进行两两比较。11.3住宅选择的层次分析模型第八讲多目标决策理想的住房A单价C1面积C2楼层C3地段C4朝向C5舒适B2经济B1便利B3目标层准则层因素层浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013第八讲多目标决策对目标A经济B1舒适B2便利B3经济B1137舒适B21/313便利B31/71/31建立准则层B对目标层A的两两判断矩阵理想的住房A舒适B2经济B1便利B3第八讲多目标决策计算B对A判断矩阵的特征向量和特征根1333.0143.031333.073113/17/1313/1731A267.0740.0044.2088.0258.0654.01333.0143.031333.0731AW归一化：各列相加：476133340011...088.0258.0654.0W如果是矩阵精确的特征向量，1333.0143.031333.07