两个平面平行(bei)

两个平面平行的判定和性质二层楼房示意图第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．位置关系公共点图形语言符号表示没有公共点有一条公共直线一、两个平面的位置关系α∥β两平面平行α∩β＝a两平面相交问题1：平面α内有一条直线平行于平面β,则α∥β吗？问题2：平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥β吗？问题3：平面α内有无数条直线平行于平面β,则α∥β吗？×××想一想想一想α模型1//aαβ平面α内有一直线a与β平行，但与平面α与β不一定平行。ααaaαβ如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？模型2a∩b=Pa∥βabb∥βa∥βabb∥βa∥bαβ平面α内有无数条直线与β平行，平面α与β也不一定平行。想一想：b//a如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。////,//,,,证明：且已知：baAbabaabA证明：(用反证法)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。////,//,,,证明：且已知：baAbaba证明：(用反证法)Aabc假设aa,//ca//cb//同理ba//矛盾这与已知Aba//c若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.简述为：线面平行则面面平行αβabA//β即：abb//βa//βa∩b=A平面与平面平行的判定定理图形语言：符号语言：(5个推1个)工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的。应用举例：例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1ABCDA1D1C1B1证明：正方体AC1中C1D1A1B1,ABA1B1∴C1D1AB，∴四边形ABC1D1为平行四边形,∴AD1//BC1,又AD1平面BDC1BC1平面BDC1同理B1D1//面BDC1,又AD1B1D1=D1,AD1平面AB1D1B1D1平面AB1D1求证：平面AB1D1∥平面BDC1//////⇒平面AB1D1//平面BDC1⇒⇒AD1//面BDC1面面平行1.定义：α,β无公共点2.判定定理：线面平行αβα//β面面平行的判定线线平行面面平行线面平行问题4：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行吗？问题5：分别在两个平行平面内的两条直线是否一定平行?面面平行⇒线面平行×想一想想一想//mm//2推1可能异面两个平面平行的性质定理：求证:a∥b已知:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b简述为：面面平行则线线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．3推1α∥βγ∩α=aγ∩β=b⇒a∥b即：b,a又b//a,//证明：a//a面面平行1.面面平行⇒线线平行2.面面平行⇒线面平行α//β面面平行性质线线平行面面平行线面平行例2求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和CD为夹在、间的平行线段。求证：AB=CD.BDAC证明：可确定一平面，CDABCD//ABABCD⇒⇒ABCD为平行四边形⇒//BDACBD//ACCD//AB又复习：1、棱柱的分类侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…斜棱柱直棱柱正棱柱复习：2、棱柱的性质（2）两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形。〔3）不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：用一个平面去截正四棱柱得到什么截面？HGCABDEF交线有何位置关系？的异面线段和平面是夹在，平面平面如图，平面,DF,AC//////EF:CDABFEDBCACDAB//求证的中点。，分别是线段，，点，，，异面，且与，直线、已知：例3CABDEF提示：用线面平行的判定定理转换成证线线平行较困难。能否构造一个和平行的平面，通过证明面面平行得到线面平行？略解：连接AD并取其中点GG连接GE,GF和AC,BD.通过证明构造出来的平面EFG//β来完成本题的证明。平行或相交无公共点线面平行⇒面面平行回顾归纳1.两个平面的位置关系：2.两个平面平行的定义:3.两个平面平行的判定:4.两个平面平行的性质:①面面平行⇒线线平行②面面平行⇒线面平行线线平行面面平行线面平行作业：p22.1--6;p23.No.8，9.课课练：CGA//EF:CDABFEDBCACDAB//求证的中点。，分别是线段，，点，，，异面，且与，直线、已知：例3BDEFH