EMF19 恒定磁场

第19讲基本实验定律,磁通连续性原理授课内容•基本实验定律–安培力定律–毕奥－沙伐定律•磁通连续性原理•真空中的安培环路定律恒定磁场•实验表明，运动电荷或由运动电荷形成的电流，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场，还存在对运动电荷或电流有力的作用的磁场；磁场是由电流产生的，当电流是恒定时，将产生不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（StaticMagneticField）。•恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。•恒定磁场的知识结构框图。磁矢位（A）边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)H的旋度基本方程B的散度磁位()m分界面衔接条件1磁感应强度•磁通连续性原理1.1安培力定律（Ampere’sLawofforce）1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律。'''02ˆ()4mp创=蝌rrÑRllIdlIdlaFR式中真空中的磁导率70410mp-=?H/m真空中电流的回路对电流I回路的作用力F'I1.2毕奥——沙伐定律•磁感应强度电流之间相互作用力通过磁场传递。''02ˆ'4mp骣´÷ç÷=?ç÷ç÷ç桫=?蝌òrrrrr蜒ÑRlllIdlaFIdlRIdlB电荷之间相互作用力通过电场传递。2'01'4RVdVFqeRqErpe骣÷ç=÷ç÷÷ç桫=ò定义：'02ˆ'4RlIdlaBRmp´=òrrÑ磁感应强度单位T（wb/m2）特斯拉。式中'Rrr=-写成一般表达式，即03()4lIdlrrBrrmp¢?=¢-òrrrrrrÑ毕奥－沙伐定律（Biot－Savart’sLaw)2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成03()()4mp¢ⅱ?¢=¢-òrrrrrrrvVJrrrBdVrr03()()4mp¢ⅱ?¢=¢-òrrrrrrrÑssJrrrBdSrr1）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。)(==dqIdldldqvdt电流元：【例1】试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解:采用圆柱坐标系，过场点做垂线垂直于直导线，交点为0，该点把导线分成两段，长度分别为L1和L2，取电流Idz，则024mp´=òrrrRLIdlaBR式中，222Rrz=+fffqa?==rrrrrRdladzsinadzsinardzaR1200123222222212[]44()LLIrILLBdzrrLrLrzfmmpp-==++++ò012()4ISinSinrmjjp=+12,LL当时，0ˆ2fmp=rIBar对比例4-1r0220222220223/2sin4()24()2()xxxlxxIBBedleRxIRReRxRxIReRxmqpmppm轾犏==犏+臌轾犏=鬃犏++臌=+òÑ解：元电流Idl在其轴线上P点产生的磁感应强度为020224sin24()rIdledBrIdldBRxmppmp´==+()rIdle^【例2】真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对P点的对称性，By=0sinxdBdBq=圆形载流回路由于是无限大电流平面，所以选P点在y轴上。根据对称性,By=0整个面电流所产生的磁感应强度为0011222222cos(cos)2()()xxxKyBBedxexyxymaap+?-?轾犏==-=犏++犏臌ò【例3】图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。0zKKe=001cos2mapr=?KdxdB解：在电流片上取宽度为的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为dx0002xKeym+0002xKeym-00222()xKydxexymp+?-?轾犏=-犏+臌ò002xKxarctgeymp+?轾犏=--?犏臌无限大电流片及B的分布1.3洛仑兹力'=?òrrrÑlFIdlB电流回路在磁场中所受到安培力为：磁场作用于任一电流元Idl上的磁场力为：=?rrrdFIdlB在磁场中以速度v运动的元电荷dq所受到的磁场力为：()=?rrrdFdqvB磁场对以速度v运动的电荷q的作用力(称为洛仑兹力)为：()=?rrrFqvB1.4磁通连续性原理矢量恒等式()ACCAAC炎?籽?籽?所以0B炎=r01(,,)()4VJxyzdVRmp¢-轾ⅱⅱ=炎囱犏臌ò两边取散度02ˆ(,,)(,,)4mp¢ⅱ?´¢炎=炎òrrRVJxyzaBxyzdVR可从Biot-SavartLaw直接导出恒定磁场B的散度。02ˆ(,,)(,,)4mp¢ⅱ?´¢=òrrRVJxyzaBxyzdVR1.恒定磁场的散度则111(,,)()()(,,)(,,)()0JxyzJxyzJxyzRRR轾轾ⅱⅱⅱⅱ?炎囱=炎汛-籽囱=犏犏臌臌00可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。()2ˆ1?-RaRR•没有磁荷源存在，没有孤立的正磁荷或负磁荷，磁极子是不可分离。•磁力线是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无散场。（在任意媒质中均成立）。0BNSNSSNSNSNSNSN2.磁通连续性原理这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。仿照静电场的E线，恒定磁场可以用B线描绘，B线的微分方程0Bdl?rr在直角坐标系中yxzBBBdxdydz==0炎?rQB散度定理0\炎?蝌rrrÑVsBdVBdS磁通连续性原理若要计算B穿过一个非闭合面S的磁通，则3.磁力线B的通量F=?òrrsBdS（韦伯）B线的性质：•B线是闭合的曲线;•B线不能相交(除B=0外)；•闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；•B强处，B线稠密，反之，稀疏。图1.9一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布（B线）图1.10长直螺线管磁场的分布（B线）图1.11一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H线）图1.12两根异向长直流导线的磁场分布图1.13两根相同方向长直流导线的磁场分布图1.14两对上下放置传输线的磁场分布图1.15两对平行放置传输线的磁场分布2.1真空中的安培环路定律【实验验证】以长直导线的磁场为例0ˆ()2jmp=rrIBrar（1）安培环路与磁力线重合20002LIBdlaardIrpjjmjmp??蝌Ñ（2）安培环路与磁力线不重合20000()22rzLIIBdlaadrardadzrdIrrpjjmmjjmpp??+==蝌?蜒环路方向与电流方向成右手螺旋定则。真空中的安培环路定律可以由实验验证，也可以由比奥-沙伐尔定律导出。在真空中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的线积分值等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。0m?òrrÑlBdlIrzdladrardadzjj=++2真空中的安培环路定律•恒定磁场的旋度（4）安培环路与若干根电流交链0kLBdlI该结论适用于其它任何带电体情况。（3）安培环路不交链电流002LIBdlrdrjjmjp?=蝌Ñ03()()4VJrrrBrdVrr【证明】由Biot-Savart定律推导真空中的安培环路定律01()4VBrAJrdVR00()1()44VVJrBrdVJrdVRRJBcS证：0011()()44VVBrJrdVJrdVRR21RaRR=-?v00()1()44VVJrBrdVJrdVRR()FFFfff汛=汛+汛vvvrrR00()4VJrAdVR令11RR00()()44VVJrAdVdVRJrR01()4VAJrdVR00()2???0AABAJm蜒汛=汛汛=Ñ-=vvgvvBrA()()()11()()FFFJrJrJrRRRfff炎=炎+炎骣¢÷çⅱ÷???ç÷ç÷ç桫vvvvvvvvvggg01()4VJrdVR0000()()44()4()40VVVSJrJrdVdVRRJrdVRJrdSR（增加J＝0的空间，使积分体积任意扩大，并不影响积分值）()00222()1()44VVJrAdVJrdVRRmmppⅱ骣¢÷çⅱ?÷?=ç÷ç÷çèÑøÑ蝌vvvvv()()214Rrrpd?-¢-vv()()()()VfrrrdVfrrVd¢ⅱⅱ-=?òvvvvv()200()()VAJrrrdVJrmdm¢ⅱ??--=-òvvvvvvv()20()BAAJrm汛=蜒-?vvvvvg00()cSSBdlBdSJrdSImm=汛==蝌òåvvvvggvvvgÑ工欲善其事，必先利其器！【例4】试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）120m?D+D=DòrrÑLBdlBLBLKL根据对称性BBB21B0ˆ2myKe0ˆ2m-yKe0x0x解:选用圆柱坐标系，ˆ()f=rrBBre应用安培环路定律,得220201pfm?=蝌rrÑlIrBdlBrdR0212IrBeRfmp=)1(【例5】试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。212221RrIrRII10)1Rr取安培环路交链的部分电流为)(1Rr无限大截流导板同轴电缆22232232223222,32)3RRrRIRRRrIIIrRrR的圆面积的电流为这时穿过半径为应用安培环路定律，得2022232230)(RRrRIBrddllB0)43BrR的分布图如图示)(rB对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到B的解析表达式。eB22322302RRrRrI)3(21)2RrR200IBrddllBeBrI20)2(图2.3同轴电缆的磁场分布同轴电缆2.2恒定磁场的旋度斯托克斯定理00()mm?汛?=?蝌?rrrrrrÑLSSBdlBdSIJdS0m汛=rrBJ磁场是有旋无散场，电流是激发磁场的旋涡源。该式为真空中安培环路定理的微分形式。作业Page155:4-1，4-4，4-5安德烈·玛丽·安培（André-MarieAmpère，1775年—1836年），法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。1775年1月22日生于里昂一个富商家庭，1836年6月10日卒于马赛。1802年他在布尔让-布雷斯中央学校任物理学和化学教授；1808年被任命为法国帝国大学总学监，此后一直担任此职；1814年被选为帝国学院数学部成员；1819年主持巴黎大学哲学讲座；1824年担任法兰西学院实验物理学教授。安培最主要的成就是1820-1827年对电磁作用的研究。1820年7月，H.C.奥斯特发表关于电流磁效应的论文后，安培报告了他的实验结果：通电的线圈与磁铁相似；9月25日，他报告了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥；对两个线圈之间的吸引和排斥也作了讨论。通过一系列经典的和简单的实验，他认识到磁是由运动的电产生的。他用这一观点来说明地磁的成因和物质的磁性。他提出分子电流假说：电流从分子的一端流出，通过分子周围空间由另一端注入；非磁化的分子的电流呈均匀对称