5流水行船问题-2

行程问题流水行船问题基础知识：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种。三个量（速度、时间、路程）流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速.（2）船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。结论：只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时）例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）答略。例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）答略。*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）答略。例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）综合算式：260÷（260÷6.5-8-6）=260÷（40-8-6）=260÷26=10（小时）答略。例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）综合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=150000÷10000=15（小时）答略。*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）÷2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：（26-16）÷2=5（千米/小时）例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：（18-10）÷2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）综合算式：180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]=180÷[12+（18-10）÷2×2]=180÷[12+8]=180÷20=9（小时）答略。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。刻舟求剑刻舟求剑刻舟求剑刻舟求剑刻舟求剑他为什么找不到剑？帮他找剑吧宝剑落水顺流而下15分钟后到岸已知：船的速度是每分钟30米水流速度每分10米丢剑地点离码头有多远？问题一帮他找剑吧宝剑落水已知：船的速度是每分钟30米水流速度每分10米30分钟后到岸逆流而上丢剑地点离码头有多远？滚动思考：帮他找剑吧宝剑落水顺流而下15分钟后到岸已知：船的速度是每分钟30米水流速度每分10米丢剑地点离码头有多远？问题一顺流而下15分钟后到岸逆流而上30分钟后到岸丢剑地点离码头600米远。船速和水速各是多少米？问题二例5：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：①相遇时用的时间336÷（24+32）=336÷56=6（小时）。②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）。课堂练习：1、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？2、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水每小时少行9千米，问：行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？3、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆水而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？丢剑地点离码头600米远，一艘小船顺水而行需要15分钟，逆水航行需要30分钟，求船速和水速各是多少米？（1）要求船速和水速，就必须知道哪些条件？（2）知道了顺水速度和逆水速度，怎样求船速和水速？（600÷15﹢600÷30）÷2﹦30（米）600÷15－30﹦10（米）答：船速30米，水速10米。顺流而下，15分钟后到岸。开船时一旅客扔下一块木板。逆流而上，30分钟后到岸。一段水路长600米。船顺流而下靠岸时，木板漂流了多少米？滚动思考：提示：木板漂流的速度就是水速，可以根据顺水速度和逆水速度算出。船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。（600÷15－600÷30）÷2﹦10（米）10×15=150（米）答：木板漂流了150米。顺流而下一段水路长600米，这条船往返一次，需要几分钟？船的静水速度是每分钟30米，水流速度是每分钟10米。逆流而上提示：船往返一次，如果去时是顺水，返回时就是逆水，先求出轮船的顺水速度和逆水速度；再求总时间。问题三提示：根据甲船的逆水速度和顺水速度求出水速，再求出乙船的顺水速度，就能求出返回需要的时间。滚动思考：甲船逆水航行180米需要9分钟，返回原地需要4.5分钟；乙船逆水航行同样一段距离需要6分钟，返回原地时需要多少分钟？甲顺速：180÷4.5﹦40（千米）甲逆速：180÷9﹦20（千米）水速：（40﹣20）÷2﹦10（千米）乙逆速：180÷6﹦30（千米）乙顺速：30﹢10×2﹦50（千米）乙顺时：180÷50﹦3.6（小时）一条小船顺流航行32千米，逆流航行16千米共需8小时;顺流航行24千米，逆流航行20千米也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少？分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。（32﹣24）÷（20﹣16）﹦2顺水速度：（32﹢16×2）÷8﹦8（千米）逆水速度：8÷2﹦4（千米）静水速度：（8﹢4）÷2﹦6（千米）水流速度：（8﹣4）÷2﹦2千米）答：这只小船在静水中的速度是6千米，水流速度是2千米。问题四甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发，相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？问题五（1）相遇时用的时间336÷（24+32）=336÷56=6（小时）（2）追击用的时间336÷（24－32）=42（小时）答：相向而行，6小时相遇；甲船在前，乙船在后，42小时后乙船追上甲船。流水行船问题挑战题1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时，木板离B城还有多少千米？2、某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35—5）