4.3.3余角与补角2解析

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：5)30°的余角是_____,补角是______。2）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.3)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°抢答反馈练习1）已知∠1+∠2=90°则∠1、∠2互为______.4)已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是___，补角与余角的差是___.余角40°130°90°活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1解：设这个角的度数为x度，由题意得：(180-x)+20=3x答：这个角为5050x解得32.已知：一个角的补角加上20后等于这个角余角的倍。求：这角个(180-)203(90)xx设这个角的度数为x度1、已知：一个锐角的补角加上后等于求：这个角的度数20这个角的三倍°35x解得°答：这个角为35（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC看图回答：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究1等角的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？由∠1与∠2互补，∴∠2=180°－∠1由∠3与∠4互补，∴∠4=180°－∠3又因为∠1=∠3，180°－∠1=180°－∠3所以∠2=∠4推导性质1234补角性质等角的补角相等请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）东西北南O（1）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线ODABCDOCOBOA45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°探究：方位角直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角2.南偏西25°1.北偏东70°70°北西东O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。45°画法：以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边落在东与北之间甲地乙地如何表示乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标北观测点被观测点归纳甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來北视线甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和视线之间的角度北●A南偏西40°南●东西北B40°400CD1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.北偏东400北东南西A是被观测点B是观测点拓展应用1.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12BD练一练2.如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。32°43°105°ABO北东3.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是北偏西22°B.OC的方向是南偏东60°C.OB的方向是西南方向。D.OD的方向是北偏东60°CDBA450O60°30°北东68°D4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。AB北东500300C解：则这艘船在点C处谈一谈今天你有什么收获？