4.3.3余角和补角(1)

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称“互余”.其中每一个角是另一个角的余角.12互余。与那么如果219021，9021,21那么互余与如果如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角,简称“互补”.即其中一个角是另一个角的补角.互补。与那么如果2118021，1218021,21那么互补与如果∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′108060°150°48°138°36°126°27°37′117°37′x90x180x注意：只有锐角有余角(x90)72°1．如图,已知∠α=25º42′，则∠α的余角=，∠α的补角=。2．已知一个角的余角是60º15',则这个角的补角是.3．已知∠β=35º,则∠β的余角的补角是.64º18'154º18'150º15'125º随堂练习☞∠α的余角=，∠α的补角=。∠α的补角=∠α的余角+90º。(∠α是锐角)。90º-∠α180º-∠α归纳小结:相等吗？为什么？与，那么如果互补，与互补，与如图，例42314321121补角的性质：等角的补角相等余角的性质：等角的余角相等2(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？同角的余角相等A1(1)已知∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的余角COBαD∠1=∠2同角的补角相等COBαAD2(３)已知∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的补角(４)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∠1=∠2例1若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。3．已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2．若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1．已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。4．一个角与它的补角的比是1：4，求这个角的余角．1．∠A+∠B=90°，下列说法错误的是（）A．∠A是∠B的余角B．∠A与∠B互余C．∠B是余角D．∠A与∠B互为余角2．一个钝角的补角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能3．一个角的余角是400，则它的补角是（）A．500B．1400C．1300D．15004．如果∠A+∠B=90°，∠B与∠C互余，那么∠A与∠C的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定CACC5.下列语句正确的是（）A．两个互余的角都是锐角B．一个角的补角是钝角C．锐角和钝角的和大于平角D．大于900的角都是钝角A6.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.7.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。∠DOE∠AOE30°ACEDOBAOCBDE90如图，A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=则图中互余的角有几对？分别是什么？如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90。，OB平分∠DOC，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOA互补的角又有哪些？AOCBDEFAOCBDE90如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=若∠AOD=2∠EOB，求：∠BOD的度数小明在做题时,发现在直线AB上取一点O,作射线OC,OF平分∠AOC，OE平分∠COB，(1)则∠EOF是一个定值，你能求出这个值吗?(2)图中有互余或互补的角吗?(3)图中有相等的角吗?AOBECF